1、高一数学期中模拟试卷131103一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1设集合，则 .2已知集合，若，则 3用列举法表示集合，其表示结果应为 .4满足的集合的个数为 .5函数的定义域为 .6已知函数则= .7函数定义域是R，有以下判断： 若是偶函数，则； 若，则是奇函数； 若，则是R上的增函数； 若，则在R上不是减函数； 其中正确的判断是 . （填写序号）8计算：= .9已知，化简：= .10函数单调增区间为 .11函数在区间上的最大值为= .12已知函数的定义域和值域都是，则实数的值为 .13下列命题：函数在其定义域上是增函数； 函数是偶函数；函数的图象可由的图象向左平移3个单
2、位得到； 若，则； 则上述正确命题的序号是 .14函数在上是单调增函数，则的取值范围是 二、解答题 (共6道题，计90分)15（本题满分14分）设全集,集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.16、（本题满分14分） 某公司将进一批单价为7元的商品，若按每个10元销售，每天可卖出100个；若每个商品的销售价上涨1元，则每天的销售量就减少10个.（1） 设每个商品的销售价上涨元（）,每天的利润为元，试写出函数的表达式，并指明函数的定义域；（2） 当每个商品的销售价定为多少时，每天的利润最大 ? 并求出此最大值.17、（本题满分15分）yxO已知函数(1) 画
3、出函数的简图（要求标出关键的点、线）；(2) 结合图象，求当时，x的取值范围；(3) 观察图象，若关于的方程有两个解，求实数 的取值范围.18、（本题满分15分）(1) 用单调性定义证明：函数在上是增函数； 求函数在上的值域.19、（本题满分16分）已知二次函数的最小值为1，且.（1）求函数的解析式；（2）记函数在区间 上的最大值为，当时，求的最大值.20、（本题满分16分）如果对于区间I 内的任意，都有，则称在区间I 上函数的图象位于函数图象的上方.(1) 已知 求证：在上，函数的图象位于的图象的上方；(2) 若在区间上，函数的图象位于函数图象的上方，求实数的取值范围.高一数学期中考试模拟参
4、考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、 2、 3、 4、1 5、 6、17 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、 14、二、解答题 (共6道题，计90分)15（本题满分14分）解：（1）时，2分 所以4分 （2），或，7分所以，的取值范围是或9分（3），11分 且13分所以，所求的取值范围是14分（注：画数轴略，不画数轴不扣分）16、（本题满分14分）解：（1）每个商品的销售价上涨元时，每天的销售量则为（）个， 2分每天的利润为，5分即：，其定义域为7分(2) ，10分因为，所以当或时，每天的利润最大，13分答：每个商品的销售价定为13元时，每天的利润达到最大
5、，最大值为420元. 14分17、（本题满分15分）解：（1）本小题满分7分. 其中三段图象基本正确各得1分；轴上实心点和空心点、端点、渐近线各1分. 有一处标示不清或不正确，扣1分.（2）因为恒成立；令得；令得9分 结合图象观察，时的x的取值范围是：或 11分（3）观察图象知，方程有两个解等价于函数的图象与直线只有两个交点. 所以实数 的取值范围是或15分 注：漏掉“=”的，有一处扣1分.18、（本题满分15分）解：（1）任取，设2分则=4分 ， ，6分，即：所以，函数=在上是增函数8分（2）由（1）知，=在上是增函数9分 而，所以对任意，有成立. 11分，则，即： 14分函数=在上的值域是
6、15分（注：证明第1问时，不强调“任意”，扣1分；解第2问时，也可以通过奇函数求得，但要说清理由）19、（本题满分16分）解（1）由题设知，图象的对称轴为直线，可设， 3分由，得，故 5分 （2）首先，因为图象的开口向上当即时，所求的最大值 7分当即时，所求的最大值9分11分函数在上单调递增，在上单调递减. 13分而，当时，的最大值为163 16分20、（本题满分16分）解：(1) 对任意，2分 ， 5分在上，函数的图象位于的图象的上方； 6分 (2) 由题设知，对任意， 总成立.即：在上恒成立.8分令，则， 11分记， 而在上是减函数，在上也是减函数函数在上是减函数14分所以在的最大值为所求实数的取值范围象是16分