1、2022年广东省韶关市南雄市中考一模数学试题数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）每.）1下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D任意画一个三角形，其内角和是1803反比例函数y的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限4把抛物线y2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）215方程x22x10的根的情况是（）A有两个不等
2、实数根B有两个相等实数根C无实数根D无法判定6抛物线y（x1）22的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7有一个正n边形的中心角是36，则n为（）A7B8C9D108如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（）A40B50C70D809设x1、x2是方程x2+3x30的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D110抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c0；8a2b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2，其中正确的有（）
3、ABCD二、填空题：（每小题4分，共7题，共28分）11若x1是方程x24x+m0的根，则m的值为 12某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 （结果保留小数点后一位）13扇形的弧长为10cm，面积为120cm2，则扇形的半径为 cm14如图，ABC以点O为旋转中心，旋转后得到ABC，E、D分别是AB、AC的中点，经旋转后对应点分别为E、D，已知
4、BC4，则ED等于 15如图，ABC内接于O，A72，则OBC 16如果点A（3，2m+1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是 17如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为 三、解答题（每题6分，共3题，共18分）18解下列方程：（1）x2x2（x1）；（2）x2+6x1019在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C120如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P50，求BAC的度数四、解答题（二）（本题共3
5、小题，每小题8分，共24分）21一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率22某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？23如图，一次函数y
6、x+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，求点P的坐标五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，BCPA（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CACP，O的半径为2，求CP的长25如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线A
7、E交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A2下列事件中，是必然事件的是（）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D
8、任意画一个三角形，其内角和是180【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的解：A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选：D3反比例函数y的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论解：反比例函数y的图象在第一、三象限，故选：A4把抛物线y2x2向上平移1个单位，再
9、向右平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）21【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式解：函数y2x2的顶点为（0，0），向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），将函数y2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y2（x1）2+1，故选：B5方程x22x10的根的情况是（）A有两个不等实数根B有两个相等实数根C无实数根D无法判定【分析】把a1，b2，c1代入b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况解：a1，b2
10、，c1，b24ac（2）241（1）80，所以方程有两个不相等的实数根故选：A6抛物线y（x1）22的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可解：y（x1）22为（1，2）故选：C7有一个正n边形的中心角是36，则n为（）A7B8C9D10【分析】根据正多边形的中心角和为360计算即可解：n10，故选：D8如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是（）A40B50C70D80【分析】根据圆周角定理得出AOC40，进而利用垂径定理得出AOB80即可解：ABC20，AOC40，
11、AB是O的弦，OCAB，AOCBOC40，AOB80，故选：D9设x1、x2是方程x2+3x30的两个实数根，则的值为（）A5B5C1D1【分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值解：x1、x2是方程x2+3x30的两个实数根，x1+x23，x1x23，则原式5故选：B10抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3b+c0；8a2b+c0；若点（0.5，y1），（2，y2）均在抛物线上，则y1y2，其中正确的有（）AB
12、CD【分析】利用图象开口方向，对称轴位置和与y轴交点判断，由抛物线与x轴的交点个数可判断，取x3，得出y的范围可判断，根据0.5和2到对称轴的距离可判断解：图象开口向上，a0，对称轴为直线x1，1，b2a0，图象与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，错误由图象可知抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确，由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x3时，y0，9a3b+c0，正确，|2（1）|1，|0.5（1）|0.5，10.5，当x2时的函数值大于x0.5时的函数值，y1y2，错误，正确的有，故选：D二、填空题：（每小题4分，共7题，共28分）11若x1是方程x24x+m0的根
13、，则m的值为 3【分析】根据一元二次方程的解，把x1代入方程x24x+m0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可解：把x1代入x24x+m0得14+m0，解得m3故答案为：312某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 0.8（结果保留小数点后一位）【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.
14、8附近，这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8故答案为：0.813扇形的弧长为10cm，面积为120cm2，则扇形的半径为 24cm【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长解：S扇形lr12010rr24；故答案为2414如图，ABC以点O为旋转中心，旋转后得到ABC，E、D分别是AB、AC的中点，经旋转后对应点分别为E、D，已知BC4，则ED等于 2【分析】由三角形中位线定理可得DE2，由旋转的性质可求解解：E、D分别是AB、AC的中点，DEBC2，由旋转的性质可得：DEDE2，故答案为：215如图，ABC内接于O，A72
15、，则OBC18【分析】连接OC，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和三角形内角和定理即可求出结果解：如图，连接OC，A72，BOC2A144，OBOC，OBCOCB（180144）18故答案为：1816如果点A（3，2m+1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是 m【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数判断出2m+10，然后解不等式即可解：点A（3，2m+1）关于原点的对称点在第一象限，点A（3，2m+1）在第三象限，2m+10，解得m故答案为：m17如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为
16、 4【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数y图象在第一象限，k4，故答案为：4三、解答题（每题6分，共3题，共18分）18解下列方程：（1）x2x2（x1）；（2）x2+6x10【分析】（1）先变形得到x（x1）2（x1）0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+3）210，然后给利用直接开平方法解方程解：（1）x2x2（x1），x（x1）2（x1）0，（x1）（x2）0，x10或x20，所以x11，x22；（2）x2+6x
17、10，x2+6x1，x2+6x+910，（x+3）210，x+3，所以x13+，x2319在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1【分析】（1）直接根据点A、B在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的AB1C1即可；解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（1，4）；（2）如图所示：20如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P50，求BAC的度数【分析】由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PAPB，再利用等边对等角得到一对角相等
18、，由顶角P的度数，求出底角PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据切线的性质得到PA与AC垂直，可得出PAC为直角，用PACPAB即可求出BAC的度数解：PA，PB分别切O于A，B点，AC是O的直径，PAC90，PAPB，又P50，PABPBA65，BACPACPAB906525四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分）21一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球（）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（）求两次取出的小球标号相同的概率；（）求两次取出的小球标号的和大于6的概率【分析】（）根据题意可画出树状图
19、，由树状图即可求得所有可能的结果（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案（）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解：（）画树状图得：（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，两次取出的小球标号相同的概率为；（）共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，两次取出的小球标号的和大于6的概率为22某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量
20、将减少20千克（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？【分析】（1）设每千克应涨价为x元，根据（售价进价+涨价额）销售量6000，可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案；（2）设销售价为a元时，每天的盈利为w，由题意得w关于a的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案解：（1）设每千克应涨价为x元，由题意得：（2212+x）（50020x）6000，整理得：x215x+500，解得：x15，x210要使顾客得到实惠，x5每千克应涨价5元（2）设销售价为a元
21、时，每天的盈利为w，由题意得：w（a12）50020（a22）20a2+1180a1128020+6125，二次项系数为负，抛物线开口向下，当a时，w有最大值为6125当销售价是时，每天的盈利最多，最多是6125元23如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，求点P的坐标【分析】（1）利用点A在yx+4上求a，进而代入反比例函数y求k（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标解：（1）把点A（1，a）代入yx+4，得a3，A（1，3）把A
22、（1，3）代入反比例函数yk3，反比例函数的表达式为y（2）联立两个函数的表达式得解得或点B的坐标为B（3，1）当yx+40时，得x4点C（4，0）设点P的坐标为（x，0）SACPSBOC解得x16，x22点P（6，0）或（2，0）五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，BCPA（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CACP，O的半径为2，求CP的长【分析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；（2）想办法证明P30即可解决问题【解答】（1）证明：OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O
23、的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，PC是O的切线；（2）解CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，PC225如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）结论：四边形EFCD是正方形如图1中，连接CE与DF交于点K求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DFCE，DFCE，KCKE，KFKD即可证明解：（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入yax2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）结论四边形EFCD是正方形理由：如图，连接CE与DF交于点Ky（x1）24，顶点D（1，4），C、E关于对称轴对称，C（0，3），E（2，3），A（1，0），设直线AE的解析式为ykx+b，解得，直线AE的解析式为yx1F（1，2），CKEK1，FKDK1，四边形EFCD是平行四边形，又CEDF，CEDF，四边形EFCD是正方形