1、绝密启用前2021届高三卫冕联考数学试卷(新高考)本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的。1.已知集合A2，1，0，1，2，3，Bx|x24x0，则ABA.0，1，2，3 B.1，2，3 C.0，1，2 D.1，1，2，32.复数z的虚部为A.i B.i C. D.3.“a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C的渐近线上一点，|F1F2|MF2|，F1F2M120，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.8.已知函数f(x)的定义域为R，f(5)4，f(x3)是偶函数，任意x1，x23，)满足0，则不等式f(3x1)lny0，则下列结论正确的是A. B. C.logyxlogxy D.811.已知函数f(x)2sinxcosxsin2xcos2x，则下列结
3、论正确的是A.f(x)的图象关于点(，0)对称B.f(x)在，上的值域为1，2C.若f(x1)f(x2)2，则x1x22k，kZD.将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)2cos2x的图象12.已知三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱，且AA12，AB2，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，则下列结论正确的是A.正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为20B.若直线PB与底面ABC所成角为，则sin的取值范围为，C.若A1P2，则异面直线AP与BC1所成的角为D.若过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥PBCE的体积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
4、0分。13.二项式(x21)(1)7的展开式中的常数项为 。14.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距(080)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即lhtan0。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记1，2)，则tan(12) 。15.若函数f(x)有最小值，则m的一个正整数取值可以为 。16.已知抛物线x28y的焦点为F，准线为l，点P是l上一点，过点P作PF的垂线交x轴的正半轴于点A，AF交抛物线于点B，PB与y轴平行，则|FA| 。四
5、、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在条件2ac2bcosC，sinA，bsin2AasinAcosCcsin2A，ab，(2tanBtanA)sinA2tanBtanA，2c3b中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答。在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3， ，求ABC的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a220，Sn4n2kn。(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b13，bnbn1an1(n2)，求数列的前n项和Tn。1
6、9.(本小题满分12分)如图所示，在三棱台ABCA1B1C1中，BCBB1，ABBB1，ABBCBB12A1B1，D，E分别为CC1，A1B1的中点。(1)证明：DE/平面AB1C；(2)若ABC120，求平面AB1C和平面A1B1C所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m(m100，400)，得到下图的频率分布直方图。并依据质量指标值划分等级如表所示：(1)根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数；(2)以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：(i)从所生产的零件中随机抽取3个零件，记其中A
7、级零件的件数为，求的分布列和数学期望；(ii)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个A级零件的利润是12元，一个B级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P(4，2)，且PF1F2的面积为2。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(xm)xex。(1)若f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线x2y0平行，求m的值；(2)在(1)的条件下，证明：当x0时，f(x)0；(3)当m1时，求f(x)的零点个数。