1、结 束 运动的合成与分解(双基落实课)第四章 曲线运动考 纲 要 求考 情 分 析运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象1.命题规律平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度等是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。2.考查热点突出物理与现代科技、生产、生活的结合，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容综合命题的可能性也较大。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)第 20 课时 运动的合成与分解(双基落实课)命题者说 合成和分解是研究曲线运动的基本方法，因此高考常对本课时进行单独命题，题型一般为选择题。复习本课时时，要注
2、意理解规律，并掌握两种模型：小船过河、关联速度问题。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动。(3)曲线运动的条件：物体所受的方向与它的速度方向不在同一直线上。切线变速合力结 束 运动的合成与分解(双基落实课)2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在方向与方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率_；(2)当合
3、外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率_；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。合外力速度增大减小结 束 运动的合成与分解(双基落实课)小题练通1判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。()(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。()(4)曲线运动是变速运动。()结 束 运动的合成与分解(双基落实课)2一个物体在 F1、F2、F3、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力 F2，而其他力不变，则该物体()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C一定沿 F2 的方向做直线运动D一定沿 F2 的反方向做匀减速直线运动解析
4、：根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去 F2 后，物体所受其余力的合力与 F2 大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：若速度和 F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度和 F2 不在同一直线上，物体做曲线运动，A 正确。答案：A结 束 运动的合成与分解(双基落实课)3一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的()解析：物体一开始做自由落体运动，速度向下；当受到水平向右的风力时，合力的方向为向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度
5、方向和合力方向之间；风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹，故 C 正确，A、B、D 错误。答案：C结 束 运动的合成与分解(双基落实课)(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。在电场中，经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。(3)根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。结 束 运动
6、的合成与分解(双基落实课)二、运动的合成与分解的应用1.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循定则。2合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_，不受其他运动的影响。(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的。平行四边形时间独立进行效果结 束 运动的合成与分解(双基落实课)3合运动的性质判断加速度或合外力不变：_运动变化：_运动加速度或合外力方向与速度方向共线：_运动不共线：_运动匀变速非匀变速直线曲线结 束 运动的合成与分解(双基落实课)4两个直
7、线运动的合运动性质的判断方法：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动_运动两个初速度为零的匀加速直线运动_运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为_运动如果v合与a合不共线，为_运动匀变速曲线匀加速直线匀变速直线匀变速曲线结 束 运动的合成与分解(双基落实课)小题练通1判断正误(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。()(2)合运动的速度一定比分运动的速度大。()(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速
8、度、加速度间满足平行四边形定则。()(5)合运动不一定是物体的实际运动。()结 束 运动的合成与分解(双基落实课)2(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t0 时刻起，由坐标原点 O(0，0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动B后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿 y 轴方向C4 s 末物体坐标为(4 m，4 m)D4 s 末物体坐标为(6 m，2 m)结 束 运动的合成与分解(双基落实课)解析：前 2 s 内物体在 y 轴方向速度为 0，由题图甲知物体只沿x
9、轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后 2 s 内物体在 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x122222 m6 m，在 y 轴方向上的位移为 y1222 m2 m，所以 4 s 末物体坐标为(6 m，2 m)，D 正确，C 误。答案：AD结 束 运动的合成与分解(双基落实课)3.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现从 t0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后 t1 时刻，乘客看到雨滴从 B 处离开车窗，乙种状态启动后
10、 t2 时刻，乘客看到雨滴从 F 处离开车窗，F 为AB 的中点。则 t1t2 为()A21 B1 2C1 3 D1(21)解析：雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故 t1t2ABv AFv 21。A 正确。答案：A结 束 运动的合成与分解(双基落实课)“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。结 束
11、 运动的合成与分解(双基落实课)三、小船渡河问题1.三种速度：船在静水中的速度 v1、水流速度 v2 和船的实际运动速度 v，其中 v 是 v1 与 v2 的合速度。2三种情景(1)渡河时间最短船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin_(d 为河宽)。(2)渡河位移最短(v2v1 时)合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。由图可知 sin v1v2，最短位移 xmin dsin v2v1d。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)1(多选)下列图中实线
12、为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线。则其中可能正确的是()小题练通解析：船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向下游，A 正确，C 错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D 错误。答案：AB结 束 运动的合成与分解(双基落实课)2河宽 60 m，水流速度 v16 m/s，小船在静水中的速度 v23 m/s，求：(1)它渡河的最短时间；(2)它渡河的最短航程。解析：(1)设小船与岸成 角开出，如图甲所示。渡河时间为 tdv2sin 当 90时渡河时间最短，tmin dv2603 s
13、20 s。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如图乙所示，以 v1 矢量末端为圆心，以 v2 矢量的大小为半径画弧，从 v1 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。由图可知，最短航程为x 短 dsin v1v2d6360 m120 m。答案：(1)20 s(2)120 m结 束 运动的合成与分解(双基落实课)3一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。若船 在静水中的速度为 v25 m/s，求：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方
14、向？用多长时间？位移是多少？结 束 运动的合成与分解(双基落实课)解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，小船的运动轨迹如图甲所示。此时渡河时间最短，为 t dv21805 s36 s渡河合速度 v v12v2252 5 m/s渡河位移 xvt90 5 m。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)(2)欲使船渡河航程最短，应使合速度方向垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角，小船的运动轨迹如图乙所示，有 v2cos v1合速度 v 合v2sin，解得 60，v 合52 3 m/s所以当船头偏向上游与河岸成 60角时航程最短。最短航程 xd180 m渡河时间
15、 t dv合18052 3 s24 3 s。答案：(1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头偏向上游与河岸成 60角 24 3 s 180 m结 束 运动的合成与分解(双基落实课)(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。(4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船与水流速度 v 水的大小情况用三角形定则求极限的方
16、法处理。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)四、关联速度问题1.问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与原则(1)思路明确合速度物体的实际运动速度 v；(2)原则：v1 与 v2 的合成遵循平行四边形定则。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)3解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。结 束 运动的合成与分解(双基落实课)小题练通1.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为 m1 和 m2，且m1m2。若将 m2 从位置 A 由静止释放，当落到位置 B 时，m2 的速
17、度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角为，则这时 m1 的速度大小 v1 等于()Av2sin B.v2sin Cv2cos D.v2cos 结 束 运动的合成与分解(双基落实课)解析：物体 m2 的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1 的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1 的速度 v1，而 m2 的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度 v2 可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示，由图可看出 m1 的速度大小 v1v2cos，C 正确。答案：C结 束 运动的合成与分解(双基落实课)2.如图所
18、示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当 AB 杆和墙的夹角为 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面的速度大小为 v2。则 v1、v2的关系是()Av1v2Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin 结 束 运动的合成与分解(双基落实课)解析：如图所示，轻杆 A 端下滑速度 v1可分解为沿杆方向的速度 v1和垂直于杆方向的速度 v1，B 端水平速度 v2可分解为沿杆方向的速度 v2和垂直于杆方向的速度 v2，由于沿杆方向的速度相等，即 v1v2，由数学知识可知，v1v1cos，v2v2sin，解得 v1v2tan，C 正确。答案：C结 束 运动的合
19、成与分解(双基落实课)3如图所示，长为 L 的直棒一端可绕固定轴 O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度 v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为 时，棒的角速度为()A.vsin L B.vLsin C.vcos L D.vLcos 解析：棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于 v，即Lsin v，所以 vLsin。答案：B结 束 运动的合成与分解(双基落实课)绳(杆)牵连物体的分析技巧1解题关键找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。2基本思路(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。课时达标检测点击此处