1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十一)(全部内容)时间：60分钟 总分：100分【解析】由复数相等定义得，(xi)iyy1xi12i，所以 x2，y2.所以 xy0.故选 B.一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 i 是虚数单位，实数 x，y 满足(xi)iy12i，则 xy 的值为()A1B0C1D2B【解析】因为 f(1)ln3220，故函数 f(x)的零点位于区间(1，2)内，故选 A.2函数 f(x)ln3x2 2x的零点一定位于区间()A(1，2)B(2，3)C(3，4)D(4
2、，5)A【解析】由已知可知函数 ytanx4(0)的最小正周期 T2，所以 2，故选 A.3已知函数 ytan x4(0)的图象与直线 ya 相交于 A、B 两点，若线段 AB 长度的最小值是2，则 的值为()A2B4C.12D1A【解析】由三视图可知，该几何体的为底面半径是2，高为 2 的圆柱体和半径为 1 的球体组合体，分别计算其面积相加得 S 表S 球S 圆柱41222222220.故选 B.4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A18B20C644D328B【解析】易知ABC 是直角三角形，所以 O 为斜边 BC 的中点，所以AO 12(AC AB)，BC AC AB，
3、AO BC 12(AC AB)(AC AB)12(AC 2AB 2)12，故选 D.5ABC 的外接圆的圆心为 O，AB2，AC 3，BC 7，则AO BC 等于()A2B2C.12D12D6已知函数 f(x)ln x14x 34x1，g(x)x22bx4，若对x1(0，2)，x21，2，使 f(x1)g(x2)，则实数 b 的取值范围是()A.2，178B1，)C.178，D2，)C【解析】f(x)（x1）（x3）4x2，令 f(x)0 得：x11，x23(0，2)，当 x(0，1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为 f(1)12.由于“对任意，x1
4、(0，2)，存在 x21，2，使 f(x1)g(x2)”等价于“g(x)在1，2上的最小值不大于 f(x)在(0，2)上的最小值12”又 g(x)(xb)2，x1，2，所以当 b0，此时与(*)矛盾；当 b1，2时，因为g(x)min4b20，此时与(*)矛盾；当 b(2，)时，因为g(x)ming(2)84b.解不等式 84b12，可得 b178，综上，b 的取值范围是178，.故选 C.【解析】令 x2 得 a0221 23 95；令 x3 得 a0a1a2a110，所以 a1a2a11a05.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，将各小题的结果填在题中横线上)7若
5、x21 x3 9a0a1 x2 a2 x2 2a3x2 3a11x2 11，则 a1a2a11 的值为_5【解析】由正态分布图象的对称性可得：P(ax4a)12p(xa)0.36.8已知随机变量 xN(2，2)，若 P(xa)0.32，则 p(ax4a)的值为_0.369某教育管理部门用问卷调查的方式对当地 1 000名中学生开展了“我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时)表示平均半学年度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：010 小时；1020 小时；2030 小时；30 小时以上如图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出地结果是 680，则平均半学年度课外读书时间不超
6、过20 小时的学生的频率是_0.32【解析】从题中给出的流程图可知，当不满足x20 时，执行 SS1，从而输出的数据 680 表示读书时间超过 20 小时的人数，所以半年课外时间按不超过 20 小时的学生的频率为1 0006801 0000.32.10对于正整数 a，b，存在唯一一对整数 q 和 r，使得 abqr，0rb.特别地，当 r0 时，称 b 能整除 a，记作 b|a，已知 A1，2，3，23若存在qA，使得 2 01391qr(0r91)，则 r 的值为_；定义：若 BA，card(B)12(card(B)指集合 B 中的元素的个数)，且存在 a，bB，ba，b|a，则称 B 为“
7、和谐集”设最大的 mA，使含 m 的集合 A 的有 12 个元素的任意子集为“和谐集”，则 m 的最大值为_117【解析】因为 2 013912211，所以 r11.当 m8 时，记 M7i|i1，2，16，N2(7i)|i1，2，3，4，记 PMN，则 card(P)12，显然对任意 1ij16，不存在 n3，使得 7jn(7i)成立故 P 是非“和谐集”，此时 P8，9，10，11，12，13，14，15，17，19，21，23同样的，当 m9，10，11，12 时，存在含 m 的集合 A 的有 12 个元素的子集为非“和谐集”因此 m7.下面证明：含 7 的任意集合 A 的有 12 个元
8、素的子集为“和谐集”设 Ba1，a2，a11，7，若 1，14，21 中之一为集合 B 的元素，显然为“和谐集”现考虑 1，14，21 都不属于集合 B，构造集合 B12，4，8，16，B23，6，12，B35，10，20，B49，18，B511，22，B13，15，17，19，23 以上 B1，B2，B3，B4，B5 每个集合中的元素都是倍数关系考虑 BB 的情况，也即 B中 5 个元素全都是 B 的元素，B 中剩下 6 个元素必须从 B1，B2，B3，B4，B5 这 5 个集合中选取 6 个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合 B 中至少有两个元素存在倍数关系 综上所述，含 7
9、的任意集合 A 的有 12 个元素的子集 B 为“和谐集”，即 m 的最大值为 7.三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16 分)已知函数 f(x)2sin2x6 2sin2x，xR(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)记锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边长分别为a，b，c，若 fC6 1，c2 2，求三角形ABC面积的最大值【解析】(1)f(x)2sin2x6 2sin2x 2sin 2xcos6 cos 2xsin6(1cos 2x)1cos 2x32 sin 2x12cos 2x 12cos 2x 32 sin 2x1cos2
10、x3 1 所以函数 f(x)的最小正周期为.(2)由 fC6 1 得 cos 2C11，即 cos 2C0 又因为 0C2，所以 02Cb0)相切于点 M(0，1)(1)求椭圆 T 与圆 O 的方程；(2)过点 M 引两条互相垂直的直线 l1、l2 与两曲线分别交于点 A、C 与点 B、D(均不重合)若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别为 d1、d2，求 d21d22的最大值；若 3MA MC 4MB MD，求 l1 与 l2 的方程【解析】(1)由题意知：ca 32，b1，c2b2a2，解得 a2，b1，c 3，可知：椭圆 C 的方程为x24 y21，圆 O 的方程为x2y2
11、1.(2)设 P(x0，y0)，因为 l1l2，则 d21d22PM2x20y01 2，因为x204 y201，所以 d21d2244y20y01 23y0132163，因为1y01，所以当 y013时 d21d22取得最大值为163，此时点 P4 23，13.设 l1 的方程为 ykx1，由ykx1，x2y21，解得A 2kk21，1k21k2；由ykx1，x24 y21，解得 C8k4k21，14k214k2.把 A，C 中的 k 置换成1k可得 B2kk21，k21k21，D8kk24，k24k24，所以MA 2kk21，2k21k2，MC8k4k21，8k214k2 MB 2kk21，2k21，MD 8kk24，8k24 由 3MA MC 4MB MD 得 3k214k24k24，解得k 2.所以 l1 的方程为 y 2x1，l2 的方程为 y 22 x1 或 l1 的方程为 y 2x1，l2 的方程为 y 22 x1.
