1、第 21 课时 抛体运动(双基落实课)命题者说 抛体运动是运动学中的一类典型运动，几乎每年高考都会考查。既有单独命题，也有和动能定理、机械能守恒定律等知识的综合考查。对本课时的复习，重在理解规律、掌握分析方法，并适当和其他知识进行综合训练。一、平抛运动的基本规律1.运动性质平抛运动是加速度为重力加速度 g 的运动，运动轨迹是抛物线。2基本规律(1)水平方向：做运动，vxv0，x。(2)竖直方向：做运动，vy，y12gt2。(3)合速度：v vx2vy2，方向与水平方向的夹角为，则tan vyvxgtv0。(4)合位移：s x2y2，方向与水平方向的夹角为，则 tan yx gt2v0。匀变速曲
2、线匀速直线v0t自由落体gt3对规律的理解(1)飞行时间：由 t2hg 知，时间取决于下落高度 h，与初速度 v0。(2)水平射程：xv0tv02hg，即水平射程由和_共同决定，与其他因素无关。(3)落地速度：vt vx2vy2 v022gh，以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角，有 tan vyvx 2ghv0，所以落地速度也只与和有关。无关初速度 v0下落高度 h初速度 v0下落高度 h(4)速度改变量：任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示。4两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，
3、如图中 A 点为 OB 的中点。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 tan 2tan。小题练通1判断正误(1)以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。()(2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。()(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。()(4)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。()(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。()(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。()2(2016海南高考)在地面上方某点将一小球以一定
4、的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中，()A速度和加速度的方向都在不断变化B速度与加速度方向之间的夹角一直减小C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项 A 错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为，则 tan v0vyv0gt，随着时间 t 变大，tan 变小，变小，故选项 B 正确；根据加速度定义式 avtg，则vgt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，故选项 C 错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功
5、，即 WGmgh，对于平抛运动，由于在竖直方向上，在相等时间间隔内的位移不相等，故选项 D 错误。答案：B3一物体从某高度以初速度 v0 水平抛出，落地时速度大小为 v，重力加速度为 g，则它运动的时间为()A.vv0g B.vv02gC.v2v022gD.v2v02g 解析：物体平抛运动的时间 tvyg，由速度的合成与分解可知 vy v2v02，故 tvyg v2v02g，D 正确。答案：D4.(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为，其正切值 tan 随时间 t 变化的图像如图所示，(g 取 10 m/s2)则()A第 1 s 物体下落的高度为 5 mB第 1 s 物体下
6、落的高度为 10 mC物体的初速度为 5 m/sD物体的初速度为 10 m/s解析：因 tan vyvxgtv0 gv0t，对应图像可得 gv01，v010 m/s，D 正确，C 错误；第 1 s 内物体下落的高度 h12gt2121012 m5 m，A 正确，B 错误。答案：AD分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。二、多体平抛问题1.多
7、体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。1.如图所示，在同一竖直面内，小球 a、b 从高度不同的两点，分别以初速度 va 和 vb沿水平方向抛出，经过时间 ta 和 tb后落到与两抛出点水平距离相等的 P 点。若不计空气
8、阻力，则()Atatb，vatb，vavbCtatb，vavbDtavb小题练通解析：做平抛运动的物体，水平方向上做匀速直线运动，有 xvt；竖直方向上做自由落体运动，有 h12gt2。由题意知 hahb，则有 tatb，又因为 xaxb，根据以上关系式得 vavb，A 正确。答案：A2.(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()Aa 的飞行时间比 b 的长Bb 和 c 的飞行时间相同Ca 的水平速度比 b 的小Db 的初速度比 c 的大解析：根据平抛
9、运动的规律 h12gt2，得 t2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 hbhcha，所以 b 与 c 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此选项 A 错误，选项 B 正确；又因为 xaxb，而 tatb，所以 a 的初速度比 b 的大，选项 C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于 c，而 tbtc，所以 vbvc，即 b 的初速度比 c 的大，选项 D 正确。答案：BD3.(多选)如图所示，A、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为 2.5h，B 点离地面高度为 2h。将两个小球分别从 A、B 两点水平抛出，它们在 P点相遇，P 点离地面的
10、高度为 h。已知重力加速度为 g，则()A两个小球一定同时抛出B两个小球抛出的时间间隔为(3 2)hgC小球 A、B 抛出的初速度之比vAvB32D小球 A、B 抛出的初速度之比vAvB23解析：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由 h12gt2，得t2hg，由于 A 到 P 的竖直高度较大，所以从 A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故 A 错误；由 t2hg，得两个小球抛出的时间间隔为 ttAtB21.5hg2hg(32)hg，故 B 正确；由 xv0t 得 v0 xg2h，x 相等，则小球 A、B 抛出的初速度之比vAvB hBhAh1.5h23，故 C错误，D 正确。答案：BD(
11、1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定，而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定。(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。三、与斜面有关的两类平抛运动模型两类模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向：vxv0竖直方向：vygt合速度：v vx2vy2方向：tan vxvy分解位移，构建位移矢量三角形水平方向：xv0t竖直方向：y12gt2合位移：s x2y2方向：tan yx小题练通1.跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角
12、为 的斜坡顶端 P 处，以初速度 v0 水平飞出，运动员最后又落到斜坡上 A 点处，AP 之间距离为 L，在空中运动时间为 t，改变初速度 v0 的大小，L 和 t 都随之改变。关于 L、t 与v0 的关系，下列说法中正确的是()AL 与 v0 成正比BL 与 v0 成反比Ct 与 v0 成正比Dt 与 v02 成正比解析：因运动员落在斜面上，故其位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角，因此有 tan yx，其中 y12gt2，xv0t，则 t2v0tan g，L xcos v0tcos 2v02tan gcos ，故 t 与 v0 成正比，L 与v02 成正比，C 正确。答案：C2.(2017
13、芜湖质检)将一小球以水平速度 v010 m/s 从 O 点向右抛出，经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点，不计空气阻力，g10 m/s2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是()A斜面的倾角是 60B小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 mC若将小球以水平速度 v05 m/s 向右抛出，它一定落在 AB的中点 P 的上方D若将小球以水平速度 v05 m/s 向右抛出，它一定落在 AB的中点 P 处解析：设斜面倾角为，对小球在 A 点的速度进行分解有 tan v0gt，解得 30，A 错误；小球距过 A 点水平面的距离为 h12gt215 m，所以
14、小球的抛出点距斜面的竖直高度一定大于15 m，B 错误；若小球的初速度为 v05 m/s，过 A 点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度 v010 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在 P、A 之间，C 正确，D 错误。答案：C3.(多选)如图所示，一高度为 h 的光滑水平面与一倾角为 的斜面连接，一小球以速度 v 从平面的右端 P 点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间 t()A一定与 v 的大小有关B一定与 v 的大小无关C当 v 大于gh2 cot 时，t 与 v 无关D当 v 小于gh2 cot 时，t 与 v 有关解析：球有可能落在斜面上，也有可能落
15、在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足 hcot vt，h12gt2，联立可得 vgh2 cot。故当 v 大于gh2 cot 时，小球落在水平面上，t2hg，与 v 无关；当 v 小于gh2 cot 时，小球落在斜面上，xvt，y12gt2，yxtan，联立可得 t2vtan g，即与 v 有关，故选项 C、D 正确。答案：CD(1)从斜面上水平抛出后，当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。(2)由推论 tan 2tan 知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。四、斜抛运动1.定义将物体以初速度 v0或抛出，物体只在作用下的运动
16、。2运动性质加速度为 g 的运动，轨迹为抛物线。斜向上方斜向下方重力匀变速曲线3基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动。v0 x，xv0tcos。(2)竖直方向：做竖直上抛运动。v0y，yv0tsin 12gt2。v0cos v0sin 4平抛运动和斜抛运动的相同点(1)都只受到重力作用，加速度相同，相等时间内速度的变化量相同。(2)都是匀变速曲线运动，轨迹都是抛物线。(3)都采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题。小题练通1.(多选)(2013江苏高考)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最大高度相同
17、。空气阻力不计，则()AB 的加速度比 A 的大BB 的飞行时间比 A 的长CB 在最高点的速度比 A 在最高点的大DB 在落地时的速度比 A 在落地时的大解析：做抛体运动的物体只有重力作用，加速度都是重力加速度，A 项错误；由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相等，B 项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内 B 运动的水平位移大，因此 B 在水平方向的分速度大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，C 项正确；两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等，而 B 的水平分速度大，因此落回地面时 B 的合速度大，D 项正确。答案
18、：CD2(多选)如图所示，在水平地面上的 A 点以速度 v1 跟地面成 角射出一弹丸，恰好以速度v2 垂直穿入墙壁上的小孔 B，则下列说法正确的是()A在 B 点以跟 v2 大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点B在 B 点以跟 v1 大小相等、跟 v2 方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点C在 B 点以跟 v1 大小相等、跟 v2 方向相反的速度射出弹丸，它必定落在 A 点的左侧D在 B 点以跟 v1 大小相等、跟 v2 方向相反的速度射出弹丸，它必定落在 A 点的右侧解析：由题意知 B 点是弹丸斜抛运动的最高点，则 v2 与 v1 的水平分速度大小相等，
19、所以在 B 点以跟 v2 大小相等、方向相反的速度把弹丸向左射出的水平距离与从 A 点斜抛运动到 B 点的水平距离相等，所以能落回到 A 点，A 正确；若在 B 点以跟 v1 大小相等、跟 v2 方向相反的速度水平射出，因为 v1v2，平抛运动时间相等，所以会落到 A 点的左侧，C 正确。答案：AC3.(多选)在水平地面上 M 点的正上方某一高度处，将 S1 球以初速度 v1 水平向右抛出，同时在 M 点右方地面上 N 点处将 S2 球以初速度v2 斜向左上方抛出，两球恰在 M、N 连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程()A初速度大小关系为 v1v2 B速度变化量相等C水平位移大小相等D都不是匀变速运动解析：由题意可知，两球的水平位移相等，C 正确；由于两球在运动过程中只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B 正确，D 错误；又由 v1tv2xt 可得 A 错误。答案：BC斜抛运动可以从最高点分段研究，后半段相当于平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，且两段运动时间、位移和速度具有对称性。课时达标检测点击此处