1、第四节牛顿第二定律1.牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成_，跟物体的质量成_，加速度的方向跟合外力的方向_.2.在国际单位制中，力的单位是牛顿.1 N 等于质量为_的物体获得_的加速度时受到的合外力.3.在国际单位制中，公式 Fkma 的比例系数 k 为_，因此牛顿第二定律的数学表达式为_.正比反比相同1 kg1 m/s21Fma4.下列关于速度、加速度、力的关系的说法中正确的是()A.力是物体运动的原因B.物体运动的速度大，说明其受到的力大C.物体受到力的作用，一定具有加速度；物体具有加速度，一定受到力的作用D.力是改变物体运动状态的原因，加速度的方向和合外力的方向一致解析：力是改变
2、物体运动状态的原因，而不是使物体运动的原因，A 错，D 对.物体的加速度大，则受合力大，速度大，受到的力不一定大，B 错.物体所受的合外力不为零时一定具有加速度，物体具有加速度，合外力一定不为零，C 错.答案：D5.一个质量为 2 kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别是 2 N 和 6 N，当两个力的方向发生变化时，物)B.2 m/s2D.4 m/s2体的加速度大小不可能为(A.1 m/s2C.3 m/s2答案：A知识点 1 牛顿第二定律 1.在保持质量不变时，不同拉力作用下物体的加速度如下表所示：物理量123F/N9.881027.941025.19102a/(ms2)0.3
3、270.2630.172由表格中的数据推算：0.3020.302_.由计算结果分析可得，当保持物体的质量不变时，会有F1a1_ N/(ms2)；F2a2_ N/(ms2)；F3a3_ N/(ms2).0.302F1a1F2a2F3a3，即 aF2.在保持拉力不变时，不同质量的物体的加速度如下表所示：由表中的数据分析可得，当保持物体所受拉力不变时结论：质量不变时，加速度与合外力成_；合外力 F 不变时，加速度与质量成_；加速度的方向跟合外力的方向_.正比反比相同物理量123m/g218302402a/(ms2)0.2380.1720.129m1a1m2a2m3a3，即 a1m1.牛顿第二定律数值
4、上等于单位质量的物体产生单位加速度时力的大小，k 的大小由 F、m、a 三者的单位共同决定，在国际单位制中，k1.(1)表达式：akFm或 Fkma.(2)比例系数 k 的含义：根据 Fkma 知 k Fma，因此 k 在2.对牛顿第二定律的理解(1)因果性：只要物体所受合力不为零，物体就会获得加速度，即力是产生加速度的原因.(2)瞬时性.对于质量确定的物体，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向决定.加速度和物体受到的合外力是瞬时对应关系，即加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失，保持时刻对应的关系.(3)矢量性.力和加速度都是矢量，物体加速度的方向由物体所受合外力的方向
5、决定，两者方向一定相同.(4)同体性.牛顿第二定律中的质量是研究对象的质量，它可以是某个物体的质量，也可以是由若干物体构成的系统的质量；作用力是研究对象所受到的合外力，对于系统而言，不包括系统内各物体之间的相互作用力；m、F、a 必须是对同一研究对象而言的.【例 1】关于牛顿第二定律，下列说法正确的是()A.根据 Fma 可知，只要有力作用在物体上，物体就一定能产生加速度D.物体的运动方向一定跟合外力的方向相同B.在 mFa中，F 是指物体所受外力的合力，简称合外力C.根据 mFa，物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比解析：根据牛顿第二定律 Fma，F 指的是合外力，故 B合题；而当物体受到
6、的合外力为零时，即使物体有力的作用，物体也没有加速度；m 是运动物体的质量，它是物体的固有属性，与物体是否运动及是否有加速度无关；物体的运动方向可以与合外力的方向相同或相反.答案：B点拨：物体的加速度方向与合外力方向相同，与运动方向无必然关系.【触类旁通】1.(双选)关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是()A.物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力的大小决定，与物体的速度无关B.物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关C.物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的D.一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了解析：对于某个物体，合力的大小
7、决定加速度的大小，合力的方向决定加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关.根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后做匀速直线运动.选项 A、B 正确.答案：AB知识点 2 牛顿第二定律的简单应用不可能可能加速如图 4-4-1 所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，如果物体与厢壁接触面是光滑的，物体_相对车厢静止.如果物体与车厢壁间的动摩擦因数为，物体_不下滑.要使物体不下滑，车厢应该向右做_运动.图 4-4-11.应用牛顿第二定律解题的步骤(1)确定研究对象.(2)进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图.(3)求合力或加速度.(4)
8、据 F合ma 列方程求解.2.解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，先应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向.反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力.(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.应用牛顿第二定律求加速度时，在实际中常将受到的力分解，且将加速度所在的方向选为坐标系的 x 轴或 y轴所在的方向；有时也可分解加速度，即 Fxmax、Fymay.【例 2】用 3 N 的水平恒力，在水平面上拉一个质量为 2 kg的木块，从静止开始运动，2 s 内的位移
9、为 2 m，则木块所受的滑动摩擦力为多大？解：设物体所受滑动摩擦力为 f，加速度大小为 a，物体从根据牛顿第二定律有：F合Ffma故 fFma(321)N1 N.静止开始运动做匀加速直线运动，由 s12at2 可知物体的加速度为：a2st22222 m/s21 m/s2【触类旁通】2.(双选，2014年江门一中期末)用力F1单独作用于某一物体上可产生加速度为3 m/s2，力F2单独作用于这一物体可产生加速度为1 m/s2，若F1、F2同时作用于该物体，可能产生的加速度为()A.1 m/s2 B.5 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2解析：设物体的质量为 m，根据牛顿第二定律得F1ma13
10、mF2ma2m则 F1、F2 两个力的合力范围为 2mF 合4m若 F1、F2 同时作用于该物体时，根据牛顿第二定律Fma得物体的加速度范围为 2 m/s2F 合4 m/s2.故AB 错误，CD正确.答案：CD对牛顿第二定律瞬时性的理解所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力.即物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零.(1)轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值.(2)轻
11、弹簧(或者橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变，大小方向均不变.【例 3】如图 4-4-2 所示，物体 B、C 分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮 A 的水平底板上，已知 A、B、C 三者质量相等，均为 m，那么烧断悬挂吊篮的轻绳的瞬间，各物体的加速度是多少？图 4-4-2解：此问题要应用到弹簧的弹力不能突变的性质.未烧断绳子之前，C 受到重力 mg 和弹力 F 的作用，且 Fmg.绳烧断瞬间，F 不能突变，大小仍为 mg，所以 aC0.A、B 可看成一个整体来分析，绳子未断之前，它们受重力2mg、弹簧向下的弹力 Fmg、绳子向上的拉力 FT3mg 的作用，处于平衡状
12、态.绳子断的瞬间，拉力 FT 消失，而弹簧的弹力 不能突变，所以它们受到的合力向下，大小为 F2mg3mg，所以 aAaB3mg2m 32g.【触类旁通】3.(2013 年无锡期末)如图 4-4-3 所示，两根完全相同的轻弹簧下挂一个质量为 m 的小球，小球与地面间有一竖直细线相连，系统平衡.已知两弹簧之间的夹角是 120，且弹簧产生的弹力均)为 3mg，则剪断细线的瞬间，小球的加速度是(A.a3g，竖直向上B.a3g，竖直向下C.a2g，竖直向上D.a2g，竖直向下图 4-4-3解析：开始小球处于平衡状态，两根弹簧弹力的合力等于 重力和绳子的拉力之和，即两根弹簧弹力的合力 F1Tmg3mg.
13、剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律得，a2g，方向竖直向上.故 C 正确，A、B、D 错误.答案：CF1mgm4.如图 4-4-4 所示，小球 m 在水平细绳和与竖直方向成角的细绳作用下处于静止状态，在剪断水平细绳的瞬间，小球的加速度大小和方向会怎样？图 4-4-4解：将图中的水平绳剪断瞬间，斜拉绳的拉力发生突变，小球受力如图D10 所示，小球沿绳方向合力为零，F1mgcos.小球所受合力 Fmgsin，方向垂直斜绳向下.图 D10所以小球的加速度 aFmmgsinmgsin.方向垂直斜绳向下.牛顿第二定律正交分解的应用物体在受到三个或三个以上的不同方向的力作用时，一般都要用到正交
14、分解法.牛顿第二定律的正交分解为：FxmaxFymay为减少矢量的分解，在建立直角坐标，确定 x 轴正方向时一般有两种方法：(1)分解力而不分解加速度，此时应规定加速度方向为 x 轴的正方向.(2)分解加速度而不分解力，此种方法一般是在以某种力的方向为 x 轴正方向时，其他力都落在两坐标轴上而无需再分解.【例 4】风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.图 4-4-5(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的 0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数.(2)保持小球所
15、受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37并固定，如图 4-4-5 所示，则小球从静止出发在细杆上滑下距离 s 所需的时间为多少？(sin 370.6，cos 370.8)解：风洞实验室是对飞机，导弹等在实验室中进行模拟动 态力学分析实验的装置，解题时不要过多追求它的技术细节，只需在对题中小球进行受力分析时多分析一个风力 F 即可.(1)杆水平时小球受力如图 4-4-6 甲所示，由于小球匀速运动，加速度 a0由 f0.5mg，解得0.5.则小球与杆间的滑动摩擦因数为0.5.图 4-4-6所以 Ff0，即 Fmg0，则 Fmg(2)杆倾斜37时，小球受力如图乙，建立如图乙所示坐 标系，由牛顿第二定
16、律得 x 轴：Fcos mgsin fma y 轴：NFsin mgcos 0 fN 由得 a1 F2m2g2 gsin 0.75g又由 s12at2 得：t2s0.75g8s3g.【触类旁通】5.(2013 年安徽卷)如图 4-4-7 所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行.在斜面体以加速度 a 水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力 T 和斜面的支持力 FN 分别为(重力加速度为 g)()图 4-4-7A.Tm(gsin acos)，FNm(gcos asin)B.Tm(gcos asin)，FNm(gsin acos)C.Tm(acos gsin)，FNm(gcos asin)D.Tm(asin gcos)，FNm(gsin acos)解析：当加速度 a 较小时，小球与斜面一起运动，此时小 球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；小球 的受力如图 D11 所示.水平方向上 由牛顿第二定律得 Tcos FNsin ma竖直方向上图 D11由平衡得 Tsin FNcos mg联立得FNm(gcos asin)，Tm(gsin acos)故A正确，B、C、D 错误.答案：A