1、专题限时集训(十三)第13讲点、直线、平面之间的位置关系(时间：10分钟35分钟)1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面2已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D33正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A. B. C. D.4对于四面体ABCD，下列命题正确的是
2、_(写出所有正确命题的编号)(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；(3)若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱1设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则.其中真命题为()A BC D2已知三个互不重合的平面、，且a，b，c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若abP，则acP；若ab，ac，
3、则；若ab，则ac.其中正确命题个数为()A1个 B2个 C3个 D4个3已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件图1314图131是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且ABBC1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是()A1 B. C. D.5在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平
4、面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则.其中正确命题的个数为_6如图132，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OAOB2，OC3，D为四面体OABC外一点给出下列命题图132不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；存在点D，使CD与AB垂直并且相等；存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是_7如图133，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ACBC2，AA14，AB2，M，N分别是棱CC1，AB的中点(1)求证：CN平面ABB1A1；
5、(2)求证：CN平面AMB1；(3)求三棱锥B1AMN的体积图1338如图134，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，CDAB，D为垂足沿CD将ABC对折，连接AB，使得AB.(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CEAD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；(2)对折后，求二面角BACD的平面角的正切值图134专题限时集训(十三)【基础演练】1D【解析】 若面面，在面内与面的交线不相交的直线平行平面，故A正确；B中若内存在直线垂直平面，则，与题设矛盾，所以B正确；由面面垂直的性质知选项C正确；由选项A正确可以推出D错误2C【解析】 命题正确；命题不正确；命题不正确；命题正确3
6、B【解析】 如图，取CD的中点N，连接BN，D1N，则BNDM，D1BN就是异面直线DM与D1B所成角设正方体棱长为1，在D1BN中，BD1，BND1N，由余弦定理得cosD1BN.4(1)(4)(5)【解析】 命题(1)中，如果AB，CD共面，那么四点A，B，C，D共面，所以ABCD为平面图形，这与ABCD是四面体矛盾，命题(1)正确；命题(2)中，如果命题成立，即顶点A在底面BCD上的射影为底面三角形的垂心，如图(1)，则CDAH，CDBE，根据线面垂直的判定定理CD平面ABH，故CDAB，同理可以证明ADBC、ACBD，但这些条件在题目的已知中是不具备的，故命题(2)不一定成立，即命题不
7、正确；命题(3)中，如图(2)，当ABC，ABD的AB边上的高的垂足为同一个点时，命题不成立，这种情况是完全可能的，如当CACB，DADB时，故命题(3)不正确；命题(4)中，如图(3)所示，E，F，G，H，I，J分别为BC，AD，AB，CD，AC，BD的中点，连接各中点，容易证明四边形EHFG为平行四边形，故HG，EF相交于一点，且在这点互相平分，即交点为线段HG的中点，设为O；同理可以证明HG，IJ也相交于一点，且在该点互相平分，即线段IJ也过线段HG的中点O，故三组对棱中点的连线交于一点，故命题(4)正确；命题(5)，如在命题(2)的图中，我们设最长棱为AC，若结论不成立，即不存在端点，
8、由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱，即从两个端点A，C引出的两条棱的长度之和均不大于AC，即ABADAC，CBCDAC，两个不等式相加得ABADCBCD2AC，即(ABCB)(ADCD)2AC，由在ABC和ADC中ABCBAC，ADCDAC，两式相加得(ABCB)(ADCD)2AC，得出矛盾结论，说明我们假设不成立，故命题(5)正确【提升训练】1A【解析】 命题是真命题，命题是真命题，中可能是n在平面内，显然是假命题2C【解析】 三个平面两两相交有三条交线，这三条直线交于一点或者互相平行，只有命题不正确3A【解析】 E，F，G，H四点不共面时，EF，GH一定不相交，否则，由于两条相交直线共
9、面，则E，F，G，H四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH不相交，含有EF，GH平行和异面两种情况，当EF，GH平行时，E，F，G，H四点共面，故乙不能推出甲故甲是乙的充分不必要条件4C【解析】 该空间几何体是一个底面为俯视图中的直角梯形，顶点在底面上的射影为俯视图中的点P的四棱锥，其直观图如图，连接BO，有BOCD，PBO即为异面直线PB与CD所成角，PO1，BO，故tanPBO.51【解析】 可能重合；根据两个平面平行的性质，正确；根据线面垂直的判定定理，不正确；可能在平面两侧，不正确6【解析】 根据对称性，只要取O关于平面ABC的对称点即可；只要选取点D使得CACBCD，
10、并且CD，AC，CB两两夹角相等即可；正确；以OA，OB，OC为棱补长方体，只要点D在这个球面上即可7【解答】 (1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC.又因为CN平面ABC，所以AA1CN.因为ACBC2，N是AB中点，所以CNAB.又因为AA1ABA，所以CN平面ABB1A1.(2)取AB1的中点G，连接MG，NG.因为N，G分别是棱AB，AB1中点，所以NGBB1，NGBB1.又因为CMBB1，CMBB1，所以CMNG，CMNG.所以四边形CNGM是平行四边形所以CNMG.因为CN平面AMB1，GM平面AMB1，所以CN平面AMB1.(3)由(2)知GM平面AB1N.
11、所以VB1AMNVMAB1N4.8【解答】 (1)在线段AB上存在点E，使CEAD.由等腰直角ABC可知对折后，CDAD，CDBD，ADBD1.在ABD中，cosADB，ADB120，BADABD30.如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点理由如下：连接CE，ADDE，ADCD，DECDD，AD平面CDE，ADCE，即在线段AB上存在点E，使CEAD.在RtADE中，DAE30，AD1，得AE.(2)对折后，如图，作DFAC于F，连接EF，CDAD，CDBD，ADBDD，CD平面ADB，平面ACD平面ADB.DEAD，且平面ACD平面ADBAD，ED平面ACD.而DFAC，所以AC平面DEF，即DFE为二面角BACD的平面角在RtADE中，DAE30，AD1，得DEADtanDAE1，在RtADF中，DAF45，AD1，得FDADsinDAF1.在RtEDF中，EDF90，tanDFE，即二面角BACD的平面角的正切值等于.高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#U