1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“2a2b”是“log2alog2b”的（） A 充分不必要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D 必要不充分条件2点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（） A B C D 3某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（） A 恰有1名男生与恰有2名女生 B 至少有1名男生与全是男
2、生 C 至少有1名男生与至少有1名女生 D 至少有1名男生与全是女生4已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7 A 2.1 B 2.2 C 2.4 D 2.65下图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A i100 B i=100 C i50 D i=506若样本x1，x2，xn的平均数、方差分别为、s2，则样本3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均数、方差分别为（） A 、s2 B 3+5、s2 C 3+5、9s2 D 3+5、（3s+5）27某初级中学有学生270人，其中一年级10
3、8人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述
4、样本的下列结论中，正确的是（） A 、都不能为系统抽样 B 、都不能为分层抽样 C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样8已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|=|，其中O为原点，则实数a的值为（） A 2 B 2 C 2或2 D 或9已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（） A 54 B 1 C 62 D 10已知满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中x、y分别
5、表示不大于x，y的最大整数，例如：0.4=1，1.6=1，则S1与S2的关系是（） A S1S2 B S1=S2 C S1S2 D S1+S2=+3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11用秦九韶算法计算多项式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64当x=2时的值时，v4的值为12若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=13命题“上单调递增”的否定是14向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为15对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），
6、定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2x1|+|y2y1|则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）若A（1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；在ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）；若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；若A为坐标原点，B在直线2x+y2=0上，则d（A，B）最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16已知命题p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q
7、的充分不必要条件，求实数m的取值范围17已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR），圆C：（x1）2+（y2）2=25（）证明：直线l与圆C相交；（）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值18在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率19在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：xy=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围20“你低
8、碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10，20），20，30），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组 频数 频率10，20）180.1520，30）3030，40）40，50）0.250，60）60.0521已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），
9、边AB所在直线的方程为x3y6=0，点T（1，1）在边AD所在的直线上（1）求矩形ABCD的外接圆P的方程；（2）AEF是圆P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线EF的方程2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“2a2b”是“log2alog2b”的（） A 充分不必要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D 必要不充分条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的图像与性质专题： 简易逻辑分析： 根据不等
10、式的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：由2a2b得ab，由log2alog2b得ab0，ab是ab0的必要不充分条件，“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件，故选：D点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键2点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（） A B C D 考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程专题： 计算题分析： 点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直然后两点中点在直线上联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0
11、求出在x轴上的截距解答： 解：由题意知，解得k=，b=，直线方程为y=x+，其在x轴上的截距为（）=故选D点评： 本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（） A 恰有1名男生与恰有2名女生 B 至少有1名男生与全是男生 C 至少有1名男生与至少有1名女生 D 至少有1名男生与全是女生考点： 互斥事件与对立事件专题： 阅读型分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐
12、一验证即可得到答案解答： 解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求故选A点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题4已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7 A 2.1 B 2.2 C 2.4 D 2.6考点： 线性回归方程专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方
13、程中系数的求法，我们可知 在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出 ，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答： 解：点 在回归直线上，计算得 ；代入得a=2.6；故选D点评： 统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用5下图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） A i100 B i=100 C i50 D i=50考点： 循环结构分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值解答： 解：程序运行过程中，各变量值如下表
14、所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=+，I=6，第三圈：S=+，I=8，依此类推，第50圈：S=，I=102，退出循环其中判断框内应填入的条件是：I100，故答案为：I100故选B点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6若样本x1，x2，xn的平均数、方差分别为、s2，则样本3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均数、方差分别为（） A 、s2 B 3+5、s2 C 3+5、9s2
15、D 3+5、（3s+5）2考点： 众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： 由已知条件推导出x1+x2+xn=n，从而得到3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均数是3+5，由（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2=s2，得到3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是（x1）2+（x2）2+（xn）2，由此能求出结果解答： 解：x1，x2，xn 的平均数为，x1+x2+xn=n，3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均数是：（3x1+5+3x2+5+3xn+5）n=3（x1+x2+xn）+5nn=（3n+5n）n=3+5x1，x2，xn 的方差为s2，（x1x）2+（x2x）2+（xnx
16、）2=s2，3x1+5，3x2+5，3xn+5的方差是：（3x1+535）2+（3x2+535）2+（3xn+535）2=（3x13）2+（3x23）2+（3xn3）2，=9（x1）2+9（x2）2+9（xn）2，=（x1）2+（x2）2+（xn）2，=9s2故选：C点评： 本题考查平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数和方差公式的合理运用7某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270
17、；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A 、都不能为系统抽样 B 、都不能为分层抽样 C 、都可能为系统抽样 D 、都可能为分层抽样考点： 分层抽样方法；系统抽样方法专题： 压轴题分析： 观察所给的四组
18、数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样解答： 解：观察所给的四组数据，可能是系统抽样或分层抽样，是简单随机抽样，一定不是系统抽样和分层抽样，故选D点评： 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的8已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|=|，其中O为原点，则实数a的值为（） A 2 B 2 C 2或2 D 或考点： 直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用专题： 计算题分析： 条件“|=|”是
19、向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=|2，=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法解答： 解：由|=|得|2=|2，=0，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=2，故选C点评： 若非零向量，满足|=|，则模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁9已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，
20、P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（） A 54 B 1 C 62 D 考点： 圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式专题： 直线与圆分析： 求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值解答： 解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选A点评： 本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力10已知满足条
21、件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中x、y分别表示不大于x，y的最大整数，例如：0.4=1，1.6=1，则S1与S2的关系是（） A S1S2 B S1=S2 C S1S2 D S1+S2=+3考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 计算题；不等式的解法及应用；直线与圆分析： 先把满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域，满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域表达出来，然后看二者的区域的面积，再求S1与S2的关系解答： 解：满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域为一个圆；其面积
22、为：当0x1，0y1时，满足条件x2+y21；当0x1，1y2时，满足条件x2+y21；当0x1，1y0时，满足条件x2+y21；当1x0，0y1时，满足条件x2+y21；当0y1，1x2时，满足条件x2+y21；满足条件x2+y21的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为：5综上得：S1与S2的关系是S1S2，故选A点评： 本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大，x2+y21的平面区域不易理解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11用秦九韶算法计算多项式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192
23、x+64当x=2时的值时，v4的值为80考点： 秦九韶算法专题： 算法和程序框图分析： 由秦九韶算法计算多项式f（x）=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64即可得出解答： 解：由秦九韶算法计算多项式f（x）=x612x5+60x4160x3+240x2192x+64=（x12）x+60）x160）x+240）x192）x+64当x=2时的值时，v0=1，v1=1212=10，v2=102+60=40，v3=402160=80，v4=802+240=80故答案为：80点评： 本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题12若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的
24、公共弦的长为，则a=1考点： 圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用专题： 直线与圆分析： 画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可解答： 解：由已知x2+y2+2ay6=0的半径为，圆心（0，a），公共弦所在的直线方程为，ay=1大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1故答案为：1点评： 本小题考查圆与圆的位置关系，基础题13命题“上单调递增”的否定是kR，函数在（0，+）上不是单调递增考点： 特称命题；全称命题；命题的否定专题： 阅读型分析： 根据特称命题否定的方法，即命题：“xA，则P”的否定是“xA，则非P”，进而可得答案解答： 解：根据特称命题的否定是全称命题得：命题
25、：“kR，函数在（0，+）上单调递增”的否定是：“kR，函数在（0，+）上不是单调递增”故答案为：kR，函数在（0，+）上不是单调递增点评： 本题考查的知识点是特称命题的否定，其中熟练掌握命题：“xA，则P”的否定是“xA，则非P”，是解答本题的关键14向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 先求出PBC的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论解答： 解：作出ABC的高AO，当“PBC的面积等于”时，此时OP=，要使“PBC的面积小于”，则P位于阴影部分，则AEF的面积S1=，则阴影部
26、分的面积为，则根据几何概型的概率公式可得“PBC的面积小于”的概率为，故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键15对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2x1|+|y2y1|则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）若A（1，3），B（1，0），则d（A，B）=5；若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；在ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）d（A，B）；若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；若A为坐标原点，
27、B在直线2x+y2=0上，则d（A，B）最小值为考点： 命题的真假判断与应用专题： 新定义分析： 利用“折线距离”：d（A，B）=|x2x1|+|y2y1|，对逐个判断即可解答： 解：A（1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1（1）|+|03|=2+5=5，故正确；设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），点C在线段AB上，x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1x0x2，y1y0y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|=x0x1+y0y1+x2x0+y2y0=x2x1+y2y
28、1=|x2x1|+|y2y1|=d（A，B）成立，故正确；在ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0x1|+|y0y1|+|x2x0|+|y2y0|（x0x1）+（x2x0）|+|（y0y1）+（y2y0）|=|x2x1|+|y2y1|=|AB|，故不一定成立；命题成立，不妨令点A为坐标原点，B（x，y），则d（A，B）=|x|+|y|=1，B点的轨迹是一个正方形，而不是圆，故错误；如图，直线与两轴的交点分别为M（0，2），N（，0），设B（x，y），为直线上任意一点，作BQx轴于Q，则|BQ|=2|QN|，d（A，B）=|AQ|+|QB|AQ|+|QN|AN|，即当B与N重合时，dmin
29、=|AN|=，故正确；综上所述，正确的是故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查创新思维与逻辑思维，考查等价转化思想与运算能力，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16已知命题p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x2，或x10，命题q：x1m，或x1+m，由p是q的充分不必要条件便得：，解该不等式组即得m的取值范围解答： 解：解x28x
30、200得x2，或x10，解x22x+1m20得x1m，或x1+m；p是q的充分不必要条件；，解得0m3；实数m的取值范围为（0，3点评： 考查解一元二次不等式，充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念17已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR），圆C：（x1）2+（y2）2=25（）证明：直线l与圆C相交；（）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值考点： 直线和圆的方程的应用专题： 综合题；直线与圆分析： （）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置故选即可判断直线l与圆C相交；（）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率
31、即可求出直线的方程解答： 解：（）直线l方程变形为（2x+y7）m+（x+y4）=0，由，得，所以直线l恒过定点P（3，1），（2分）又，故P点在圆C内部，所以直线l与圆C相交；（4分）（）当lPC时，所截得的弦长最短，此时有klkPC=1，（6分）而，于是，解得（8分）点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，函数与方程的思想的应用，考查计算能力18在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率考点： 古典概
32、型及其概率计算公式专题： 计算题分析： （I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率解答： 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1
33、），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种故所求概率即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种故所求概率为即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为点评： 本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓19在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线
34、：xy=4相切（1）求圆O的方程（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围考点： 圆的标准方程；等比数列的性质；圆方程的综合应用专题： 计算题；压轴题分析： 首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围解答： 解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即得圆O的方程为x2+y2=4（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1x2由x2=4即得A（2，0），B（2，0）设P（x，
35、y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得，即x2y2=2.=x24+y2=2（y21）由于点P在圆O内，故由此得y21所以的取值范围为2，0）点评： 此题主要考查圆的标准方程的求法，以及圆与直线交点问题，属于综合性试题，有一定的计算量，难易中等20“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10，20），20，30），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的
36、方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率10，20）180.1520，30）3030，40）40，50）0.250，60）60.05考点： 频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数专题： 图表型分析： （1）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为120及频率分布直方图中频率=纵坐标组距求出a的值进行计算即得（2）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方（3）令在10，20）的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在10，20）的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出
37、n的值解答： 解：（1）由分组20，30）内的频率是0.02510=0.25，知频率分布统计表中第二行的空格中填0.25，由分组40，50）内的频率是0.2，知频率分布统计表中第四行的空格中填0.2120=24，根据样本容量120得出分组30，40）内的频数是42，根据频率和为1得出此组的频率为0.35，作出频率分布统计表如图（2）受访市民年龄的中位数为：30+=30+33；（3）由，解得n=40点评： 本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距21已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0）
38、，边AB所在直线的方程为x3y6=0，点T（1，1）在边AD所在的直线上（1）求矩形ABCD的外接圆P的方程；（2）AEF是圆P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1），求直线EF的方程考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （1）根据对角线的性质以及直线方程即可求矩形ABCD的外接圆P的方程；（2）根据三角形重心的性质，即可得到结论解答： 解：（1）设A点的坐标为（x，y），KAD=3，又T（1，1）在AD上，即A点坐标为（0，2），又P点是矩形ABCD两条对角线的交点，P点（2，0）即为矩形ABCD外接圆的圆心，其半径，即圆P的方程为（x2）2+y2=8（2）连AG延长交BC于点M（x0，y0）（3），则M点是EF的中点，连PMG是AEF的重心，=2，（1，3）=2（x01，y01），解得，P是圆心，M是EF中点PMEF且KPM=5，即直线EF的方程为，即x5y+11=0点评： 本题主要考查圆的方程的求解以及直线方程的应用，综合考查直线的求解高考资源网版权所有，侵权必究！