1、专题限时集训(四)A第4讲导数的应用(时间：10分钟35分钟) 1在曲线yx2上的点P处的切线倾斜角为45，则点P坐标是()A(0,0) B(2,4)C. D.2已知f(x)x23xf(1)，则f(2)()A1 B2 C4 D84若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B.C1,2) D.1曲线f(x)x3x2在P0点处的切线平行于直线y4x1，则P0点的坐标为()A(1,0) B(0，2)C(1，4)或(1,0) D(1,4)2已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图42所示，那么函数f(x)的图象最有可能是()图4
2、2图43A.2,3 B.C.1,2 D.4已知函数f(x)的导数为f(x)，若f(x)0(ax0，则在(a，b)内必有()Af(x)0 Bf(x)0Cf(x)0 D不能确定5函数f(x)x2lnx在区间(0,2上的值域为_6将边长为1 m的正三角形薄片沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_7已知函数f(x)x2(a0)(1)当x1时函数yf(x)取得极小值，求a的值；(2)求函数yf(x)的单调区间8已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若a2，求证：f(x)在(1，)上是增函数；(2)求f(x)在1，e上的最小值专题限时集训(四)B第4讲导数的应用(时间：
3、10分钟35分钟) 1已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程为yx2，则f(1)f(1)()A1 B2C3 D42已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A. B.C1,3 D(1,3)3已知函数f(x)x3x2(2a1)xa2a1，若f(x)0在(1,3上有解，则实数a的取值范围为()A7，1 B(7,1)C(7,1 D7，1)4设函数f(x)x3x22x5，若对于任意x1,2都有f(x)0且a1)(1)过P(0,2)作曲线yf(x)的切线，求切线方程；(2)设h(x)f(x)g(x)在(0，)上为减函数，且其导函数yh(x)存
4、在零点，求实数a的值8已知函数f(x)x28lnx，g(x)x214x.(1)若函数yf(x)和函数yg(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)g(x)m有唯一解，求实数m的值专题限时集训(四)A【基础演练】1D【解析】 y2x，设P点坐标为(x0，y0)，则k2x0tan451，解得x0，所以点P坐标为.2A【解析】 依题意，f(x)2x3f(1)，则f(1)1，所以f(2)431.3B【解析】 根据函数图象可得函数的导数是单调递减的，函数在2,3上的平均变化率小于在点2的瞬时变化率、大于在点3的瞬时变化率所以0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(
5、2)f(2)4B【解析】 因为f(x)定义域为(0，)，f(x)4x，由f(x)0，得x.据题意，解得1k0时，f(x)单调递减3A【解析】 依题意，当f(x)0时，函数yf(x)是减函数，由图象知，x2,34B【解析】 因为f(x)0(ax0，所以函数f(x)在(a，b)内必有f(x)0.522ln2，)【解析】 依题意，f(x)1，x(0,2，1,10，所以函数f(x)x2lnx在(0,2上为减函数，因此其值域为22ln2，)6.【解析】 设剪成的小正三角形的边长为x，则S(0x1)，方法一：利用导数求函数最小值，S(x)，S(x)，令S(x)0，由0x1，得x，当x时，S(x)0；故当x
6、时，S取到最小值，S的最小值是.方法二：利用函数的方法求最小值令3xt，t(2,3)，则S，故当时，S的最小值是.7【解答】 (1)函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)x.x1时函数yf(x)取得极小值，f(1)0.a1.当a1时，在(0,1)内f(x)0，x1是函数yf(x)的极小值点a1有意义(2)f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)x.令f(x)0，得x.当a0时，综上所述：当a0时，函数yf(x)的单调递减区间为(，0)和(0，)，单调递增区间为(，)8【解答】 (1)当a2时，f(x)x22lnx，当x(1，)时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上是增函数(2)
7、f(x)(x0)，当x1，e，2x2a2a,2e2a若a2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，又f(1)1，故函数f(x)在1，e上的最小值为1.若a2e2，则当x1，e时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是减函数，又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值为e2a.若2a2e2，则：当1x时，f(x)0，此时f(x)是减函数；当0，此时f(x)是增函数又fln，所以f(x)在1，e上的最小值为ln.综上可知，当a2时，f(x)在1，e上的最小值为1；当2a1，g(x)x24x31，要有f(a)g(b)，则一定要有1x24x31，解之得有2x2，即2b2.3D
8、【解析】 由已知条件得到f(x)x22x(2a1)，故要使f(x)0在(1,3上有解，必须满足即故7a1.4A【解析】 f(x)m恒成立，即为f(x)的最大值0，故函数f(x)必有2个极值点x1，x2，且x1x20，不妨设x10，易知在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，而f(0)1，故极大值必大于1，极小值必小于1.而方程f(x)0不一定有三个不等的实数根甲、乙、丙三人的说法正确4(0，)(开闭均可)【解析】 由条件可知ycosxcosxxsinxxsinx，在0,2上要求单调递增区间应该满足y0，解得x(0，)，故函数单调递增区间为(0，)(开闭均可)5【解析】 由图可知，当x1时，
9、xf(x)0，即函数f(x)在(，1)上单调递增；当1x0，故f(x)0，2xx2在(0，)上恒成立又2xx2(，1，1，0lna1，又h(x)2x存在零点，即方程lnax22lnax10有正根，4ln2a4lna0，lna1或lna0)，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，要使f(x)在(a，a1)上递增，必须a2，g(x)x214x(x7)249，若使g(x)在(a，a1)上递增，必须a17，即a6，综上，当2a6时，f(x)，g(x)在(a，a1)上均为增函数(2)方程f(x)g(x)m有唯一解有唯一解，设h(x)2x28lnx14x，h(x)4x14(2x1)(x4)(x0)，h(x)，h(x)随x变化如下表：x(0,4)4(4，)h(x)0h(x)极小值2416ln2由于在(0，)上，h(x)只有一个极小值，h(x)的最小值为2416ln2，故当m2416ln2时，方程f(x)g(x)m有唯一解高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#U
