1、2014-2015学年河北省唐山市海港高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，3，4，6，N=1，4，5，则1，5等于（）AMNBMNC（UM）NDMUN2设A，B为两个互不相同的集合，命题p：xAB，命题q：xA或xB，则q是p的（）A充分且必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分且非必要条件3函数y=的值域是（）A0，+）B0，5C0，5）D（0，5）4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2si
2、nB，则A=（）A30B60C120D1505设a=（），b=（），c=（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca6若O为ABC的内心，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对7函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，aR）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是（）AB2CD18三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD169已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对
3、称C在区间，单调递增D在，单调递减10已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD11已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若AF1F2的面积为1，且tanAF1F2=，tanAF2F1=2，则双曲线方程为（）ABC=1D12已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4x）=f（x），且当x（1，3时，f（x）=则g（x）=f（x）1g|x|的零点个数是（）A9B10C18D20二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分2013若ex+ey=1，则x+y的取值范围是14在区间2，3上任取一个数a，则函数f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值的概率为15已
4、知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=16函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则给出以下四个命题：函数y=f（x）一定是偶函数；函数y=f（x）可能是奇函数；函数y=f（x）在（1，+）单调递增；若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+）其中正确的序号为（把所有正确的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤7017已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围18如图，在四棱锥
5、ABCDE中，AE平面BCDE，ABC=BCD=CDA=90，AC=6，BC=CD=6（）求证：BD平面ACE；（）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥EGCD的体积19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，等比数列bn满足a1=b1，a2=b2，a5=b3（）求数列an和bn的通项公式；（）设数列cn对任意nN*均有+=an+1，求数列cn的前n项和Sn20如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数
6、，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由21设x=m和x=n是函数f（x）=lnx+x2（a+2）x的两个极值点，其中mn，aR（1）若a0，求 f（m）+f（n）的取值范围；（2）若n，求f（n）f（m）的最大值（注e是自然对数的底数）四、选做题：（坐标系与参数方程选做题）考生只选做其中一题，三题全答的，只计前一题的得分22已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长五、选做题：（几何证明选讲选做题）23（几何证明选讲选做题）如图，AB
7、是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=六、选做题：（不等式选讲）24已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a（）求a的值；（）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r23七、备选题25（2014日照二模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上（）求证：BC平面ACFE；（）求二面角BEFD的平面角的余弦值26在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB
8、+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影27如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A5BCD28已知0b1，0，x=，y=，z=则三数的大小关系是（）AxyzBzxyCxzyDyzx29直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=30在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值为31已知F1，F2分别为椭圆C1：+
9、=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围2014-2015学年河北省唐山市海港高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，3，4，6，N=1，4，5，则1，5等于（）AMNBMNC（UM）NDMUN考点： 交、并、
10、补集的混合运算专题： 集合分析： 根据1、5M，而且A显然不符合条件，从而得出结论解答： 解：1、5M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C点评： 本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题2设A，B为两个互不相同的集合，命题p：xAB，命题q：xA或xB，则q是p的（）A充分且必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分且非必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义，先判断p，和q的关系，然后逆否命题的等价性即可得到结论解答： 解：若xAB，则xA或xB，充分性成立，若xA或xB，但
11、xAB不一定成立，必要性不成立，p是q成立的充分不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分不必要条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键，比较基础3函数y=的值域是（）A0，+）B0，5C0，5）D（0，5）考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式得05x25，所以255x0，这样便求出了函数y的值域：0，5）解答： 解：解255x0得：x2；05x52=25，255x0，0255x25；函数y的值域是0，5）故选C点评： 考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于04在ABC中，内角A，B
12、，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150考点： 余弦定理的应用专题： 综合题分析： 先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A解答： 解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A点评： 本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题5设a=（），b=（），c=（），则a、b、c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数和幂函数的单调性即可判断解答： 解：根据指数函
13、数y=为减函数，（）（）1，再根据幂函数y=为增函数，（）（），故cab，故选：C点评： 本题主要考查了指数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题6若O为ABC的内心，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状为（）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的运算法则将等式中的向量 ，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状解答： 解：（）（+2）=0，（）（）+（）=0，即（）（）=0，（）=0，（）（）=0，=0，ABC为等腰三角形故选A点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四
14、边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键7函数f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，aR）在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是（）AB2CD1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可解答： 解：由题意得，f（x）=+2xb，在点（b，f（b）处的切线斜率是：k=f（b）=，b0，f（b）=，当且仅当时取等号，在点（b，f（b）处的切线斜率的最小值是，故选A点评： 本题考查了导数的几何意义
15、，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用8三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案解答： 解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B点评： 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体
16、的形状及棱长是解答的关键9已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A图象关于点（，0）中心对称B图象关于x=轴对称C在区间，单调递增D在，单调递减考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，易得到函数y=sin2x的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式，然后利用函数的对称性，单调性判断选项即可解答： 解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为y=sin2（x+）=sin（2x+）对于A，当x=时，y=
17、sin（）0图象不关于点（，0）中心对称，A不正确；对于B，当x=时，y=sin0=0，图象不关于x=轴对称，B不正确对于C，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，x=时，函数取得最小值，在区间，单调递增，C正确；对于D，y=sin（2x+）的周期是当x=时，函数取得最大值，在，单调递减不正确，D不正确；故选：C点评： 本题考查的知识点是函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键10已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的图象专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用函数的定义域与
18、函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可解答： 解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A点评： 本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力11已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为F1、F2，点
19、A在双曲线第一象限的图象上，若AF1F2的面积为1，且tanAF1F2=，tanAF2F1=2，则双曲线方程为（）ABC=1D考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；压轴题分析： 设F1AF2=根据题意可知tan=，进而根据二倍角公式求得tan的值，进而根据焦点三角形面积公式求得b，只有B选项中双曲线方程中的b符合，故选B解答： 解：设F1AF2=由已知可求得，由焦点三角形面积得，故选B点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用12已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4x）=f（x），且当x（1，3时，f（x）=则g（x）=f（x）1g|x|的零点个数是
20、（）A9B10C18D20考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=|1gx|的图象，结合图象当x10时，y=lg101此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）1g|x|的零点个数解答： 解：解：R上的偶函数f（x）满足f（4x）=f（x），函数f（x）为周期为4的周期函数，根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象根据y=lg|x|在（1，+）上单调递增函数，当x=10时lg10=1，当x10时y=lgx此时与函数y=f（x）无交点，结合图象可知有9个交点，则函数g（x）=f（x）l
21、g|x|的零点个数为18，故选：C点评： 本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）1g|x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分2013若ex+ey=1，则x+y的取值范围是（，2ln2考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质、指数与对数的运算即可得出解答： 解：ex+ey=1，x+y=2ln2当且仅当x=y=ln2时取等号x+y的取值范围是（，2ln2；故答案为：（，2ln2点评： 本题考查了基本不等式的性质
22、、指数与对数的运算性质，属于基础题14在区间2，3上任取一个数a，则函数f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值的概率为考点： 几何概型；函数在某点取得极值的条件专题： 概率与统计分析： 根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论解答： 解：在区间2，3上任取一个数a，则2a3，对应的区间长度为3（2）=5，若f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值，则f（x）=x22ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式=4a24（a+2）0，解得a2或a1，2a1或2a3，则对应的区间长度为1（2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可
23、得对应的概率P=，故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键15已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模专题： 平面向量及应用分析： 利用，表示向量，通过数量积为0，求出的值即可解答： 解：由题意可知：，因为，所以，所以=12+7=0解得=故答案为：点评： 本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查转化数学与计算能力16函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则给出以下四个命题：函数y=f（x）一定是偶函数；函数y=f（x）可能
24、是奇函数；函数y=f（x）在（1，+）单调递增；若y=f（x）是偶函数，其值域为（0，+）其中正确的序号为（把所有正确的序号都填上）考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 根据条件作出满足条件的函数图象，利用函数奇偶性的性质和单调性的性质即可得到结论解答： 解：满足x2y2=1的图象为双曲线如图：若函数y=f（x）对应的图象为2，4象限部分的图象，则此时f（x）为奇函数，错误；由知函数y=f（x）可能是奇函数，正确；如图：函数y=f（x）在（1，+）单调递减，错误；若y=f（x）是偶函数，则当y=满足条件，但此时y0，其值域为（0，+）错误故正确的是，故
25、答案为：点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用双曲线的图象是解决本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤7017已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围考点： 余弦定理；两角和与差的正切函数；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的求值分析： （）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x）+1+，由此求得函数f（x）的最小正周期（）在ABC中，由条件利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，可得
26、B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得f（B）的范围解答： 解：（）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x=1+sin2x+2=sin2xcos2x+1+=2sin（2x）+1+，故函数f（x）的最小正周期为=（）在ABC中，2acosC+c=2b，2a+c=2b，b2+c2a2=bc，cosA=，A=0B，2B，sin（2B）（，1，可得f（B），即f （x）的值域为点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题18如图，在四棱锥ABCDE中，AE平面BCDE，ABC=BCD=CDA=90，AC=6，BC=CD=6（）求证：BD平面AC
27、E；（）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥EGCD的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）证明BD平面ACE，只需证明AEBD，BDCE；（）过G作GHAE交EC于H，证明GH平面DEC，即可求三棱锥EGCD的体积解答： （I）证明：由AE平面BCDE得AEBD，又ABC=BCD=CDA=90，EBC=BCD=CDE=90，四边形BCDE为平行四边形，BC=CD，四边形BCDE为正方形，BDCE又AE平面ACE，CE平面ACE，AECE=E故BD平面ACE，6分（）解：过G作GHAE交EC于H，7分CG=2GA，AE平面
28、BCDE，GH平面DEC，AEEC9分在直角三角形AEC中，CE=，AC=，得AE=6，=4三棱锥EGCD的体积12分点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，考查三棱锥EGCD的体积，正确运用直线与平面垂直的判定定理是关键19已知等差数列an的首项a1=1，公差d0，等比数列bn满足a1=b1，a2=b2，a5=b3（）求数列an和bn的通项公式；（）设数列cn对任意nN*均有+=an+1，求数列cn的前n项和Sn考点： 数列的求和；数列递推式专题： 计算题；综合题；等差数列与等比数列分析： （）由a2=1+d，a1，a2，a5成等比数列，得（1+d）2=1+4d，可求d，由b2=a2=3，得q
29、=3；（）易求c1=3，由+=an+1，得+（n2），得=an+1an=2，可得cn，注意n的范围再分n=1，n2两种情况讨论可求得Sn；解答： 解：（）由题意a2=1+d，且a1，a2，a5成等比数列，（1+d）2=1+4d，即d2=2d，又d0，d=2，an=1+（n1）d=2n1，又b2=a2=3，q=3，（）+=an+1，=a2，c1=3，又+（n2），得=an+1an=2，cn=2bn=23n1（n2），当n=1时，Sn=S1=c1=3，当n2时，Sn=c1+c2+cn=3+2（3+32+3n1）=3+2，点评： 本题考查等差数列、等比数列的通项公式及数列求和，考查分类讨论思想，考查
30、学生的运算求解能力，属中档题20如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方
31、程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x01），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值解答： 解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得 由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y
32、=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，=k注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k 代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x01），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2=2k3，故存在常数=2符合题意点评： 本题考
33、查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能碸解答出21设x=m和x=n是函数f（x）=lnx+x2（a+2）x的两个极值点，其中mn，aR（1）若a0，求 f（m）+f（n）的取值范围；（2）若n，求f（n）f（m）的最大值（注e是自然对数的底数）考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）根据函数f（x）的定义域，令f（x）=0，得出方程有两个不等的正根，由根与系数的关系求出f（m）+f（n）的取值范围；（2）写出f（n
34、）f（m）的解析式并化简，根据解析式的特征构造函数g（t），求出g（t）的最值，即得f（n）f（m）的最值解答： 解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+x（a+2）=；依题意，方程x2（a+2）x+1=0有两个不等的正根m，n（其中mn），m+n=a+2，mn=1；f（m）+f（n）=ln（mn）+（m2+n2）（a+2）（m+n）=（m+n）22mn（a+2）（m+n）=（a+2）213；f（m）+f（n）的取值范围是（，3）；（2）f（n）f（m）=ln+（n2m2）（a+2）（nm）=ln+（n2m2）（n+m）（nm）=ln（n2m2）=ln（）=ln（）=lnt（t
35、）；设t=n2（其中te），构造函数g（t）=lnt（t）（其中te），则g（t）=（1+）=0；g（t）在e，+）上单调递减，g（t）g（e）=1+；即f（n）f（m）的最大值是1+点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数最值的问题，解题时应灵活应用导数的性质，根与系数的关系以及构造函数思想，是综合题四、选做题：（坐标系与参数方程选做题）考生只选做其中一题，三题全答的，只计前一题的得分22已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长考点： 简
36、单曲线的极坐标方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程专题： 计算题分析： （1）先利用三角函数中的平方关系消去参数即可得到圆C的普通方程，再利用三角函数的和角公式展开直线l的极坐标方程的左式利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直线l的直角坐标方程（2）先在直角坐标系中算出圆心到直线l的距离d，再利用圆心距、半径、d之间的关系求出圆C截直线l所得的弦长即可解答： 解：（1）消去参数，得圆C的普通方程为（2分）由，（5分）（2）圆心的距离为（7分）设圆C直线l所得弦长为m，则，（10分）点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系
37、中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化<P> </P>五、选做题：（几何证明选讲选做题）23（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=4考点： 与圆有关的比例线段专题： 立体几何分析： 利用圆的切线的性质和勾股定理可得BC，再利用平行线的性质和全等三角形的性质可得CD=CB即可得出解答： 解：AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，OBBC在RtOBC中，=4ADOC，A=BOC，ADO=CODA=ADO，BOC
38、=DOC又OB=OD，OC为公共边BOCDOCCD=CB=4点评： 本题考查了圆的切线的性质和勾股定理、平行线的性质和全等三角形的性质，属于基础题六、选做题：（不等式选讲）24已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x2|的最小值为a（）求a的值；（）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r23考点： 不等式的证明；函数的最值及其几何意义专题： 不等式的解法及应用；推理和证明分析： （）利用绝对值不等式的几何意义可得f（x）=|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，从而可得a的值；（）利用重要不等式p2+q22pq，p2+r22pr，q2+r22qr，可得3（p2
39、+q2+r2）p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=（a+b+c）2=32=9，于是可证的结论解答： （）解：f（x）=|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，f（x）min=3，即a=3（）证明：由（）知，a=3，因为p2+q22pq，p2+r22pr，q2+r22qr，2（p2+q2+r2）2pq+2pr+2qr，3（p2+q2+r2）p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=（a+b+c）2=32=9，p2+q2+r23点评： 本题考查绝对值不等式的性质及应用，着重考查重要不等式的应用，考查推理证明的能力，考查转化思想七、备选题25（2014日照二模）如图，在梯形ABCD中，A
40、BCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上（）求证：BC平面ACFE；（）求二面角BEFD的平面角的余弦值考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定专题： 计算题；证明题分析： （）欲证BC平面ACFE，可根据面面垂直的性质定理进行证明，而ACBC，平面ACFE平面ABCD，交线为AC，满足面面垂直的性质定理；（）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH，根据二面角的平面角的定义可知DGH是二面角BEFD的平面角，在DGH中，利用余弦定理即可求出二面角BEFD的平面角的余弦值解答： 解（）在梯形A
41、BCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60四边形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30，DCB=120ACB=DCBDCA=90ACBC（3分）又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE（5分）（）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DHDE=DF，DGEFBC平面ACFEBCEF又EFFC，EFFB，又GHFB，EFGHBE2=DE2+DB2DGH是二面角BEFD的平面角（8分）在BDE中，EDB=90，（9分）又（10分）即二面角BEFD的平面角的余弦值为点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，
42、逻辑思维能力，是中档题26在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin（AB）sinB+cos（A+C）=（）求cosA的值；（）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影考点： 两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理专题： 计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析： （）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小解答： 解：（）由可得，可得，即，即，（）由正弦定理，所以=，由题意可知
43、ab，即AB，所以B=，由余弦定理可知解得c=1，c=7（舍去）向量在方向上的投影：=ccosB=点评： 本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想27如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A5BCD考点： 双曲线的简单性质；椭圆的应用专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 双曲线C2：=1的一条渐近线方程为y=x，代入+y2=1，可得交点的横坐标，利用C1与该渐近线的两交点将线
44、段AB三等分，可得b=2a，即可求出C2的离心率解答： 解：双曲线C2：=1的一条渐近线方程为y=x，代入+y2=1，可得x=，C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，2=2，整理可得b=2a，c=a，e=，故选：C点评： 本题考查椭圆、双曲线的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题28已知0b1，0，x=，y=，z=则三数的大小关系是（）AxyzBzxyCxzyDyzx考点： 不等式比较大小专题： 函数的性质及应用分析： 先利用对数f（x）=logbx的单调性比较x，z的大小，再利用指数函数比较z，y的大小解答： 解：由于0b1，函数f（x）=logbx是减函
45、数，又因为0，0sincos1，logbsinlogbcos，x=z又z=y，故选C点评： 本题主要指数函数的单调性和对数函数的单调性，利用他们的单调性判断函数值的大小，属于基础题29直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=2考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即=cos45，由此求得a2+b2的值解答： 解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，=cos45=，a2+b2=2，故答案为：2点评： 本题主要考查直
46、线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到=cos45是解题的关键，属于基础题30在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值为考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果解答： 解：=+，=，=1，=，=（）（）=+=（1）+12=，故答案为：点评： 本题考查平面向量的数量积的运算本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目31已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a
47、b0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到2的表达式，进而求出实数的取值范围解答： 解：（1）令M为（x0，y0），因为M
48、在抛物线C2上，故x02=4y0，又|MF1|=，则y0+1=，由解得x0=，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|=4a=2，又c=1，b2=a2c2=3椭圆C1的方程为（2）直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切=1，即k=（t0，t1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=（x1+x2，y1+y2）P（，）又点P在椭圆上+=12=（t0）t20，t21，1且3，024且2的取值范围为（2，）（，0）（0，）（，2）点评： 熟练掌握圆锥曲线的定义和性质、向量相等、直线与圆锥曲线的相交问题及根与系数的关系是解题的关键本题需要较强的计算能力，注意分类讨论的思想方法应用