1、专题综合练一(9.29.3)(60分钟100分)一、单选题(每小题5分，共30分)1已知向量a，b，若ab，则实数k的值为()A1或2 B C D2【解析】选A.由ab得：k4，即k2k20，解得：k1或k2.2在下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1，e2Be1，e2Ce1，e2De1，e2【解析】选D.选项A：因为01010，所以e1、e2共线，不能作为基底；选项B：因为1250，所以e1、e2共线，不能作为基底；选项C：因为350，所以e1、e2共线，不能作为基底；选项D：因为220，所以e1、e2不共线，可以作为基底3已知向量a，b，则2ab等于()A BC D【解析】选A.由a，
2、得2a，所以2ab.4已知向量a(1，2)，b (x，2)，且a (ab)，则实数x()A1 B9 C4 D1【解析】选B.由于向量a(1，2)，b (x，2)，故ab(1x，4)，且a (ab )，故a(ab)1x80，所以x9.5已知向量a，b满足a(x，1)，b(1，2)，若ab，则a2b()A(4，3) B(0，3)C D(4，3)【解析】选C.因为a(x，1)，b(1，2)，且ab，所以2x1 ，所以x，所以a，所以a2b.6已知非零平面向量a，b，c，下列结论中正确的是()(1)若acbc，则ab；(2)若，则ab；(3)若0，则ab或abA(1) B(2)C(3) D(1)(2)
3、(3)【解析】选B.(1)若acbc，则c0，所以ab或c，即(1)错；(2)若，则a与b同向，所以ab，即(2)正确；(3)若0，则220，所以，不能得出向量共线，故(3)错二、多选题(每小题5分，共15分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)7已知两个非零向量ab满足|ab|ab|，则下面结论错误的是()Aab BabC|a|b| Dabab【解析】选ACD.由|ab|ab|可得ab0，所以ab，B正确，不符合题意，A，C，D符合题意8如图所示，四边形ABCD为梯形，其中ABCD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是()A BC D【解析】选ABD
4、.，A正确；，B正确；，C错误；，D正确9在ABC中，下列结论正确的是()AB0C若0，则ABC是锐角三角形D若0，则ABC是等腰三角形【解析】选ABD.由向量的减法法则可知A是正确的；由向量的加法法则可知B也是正确的；由0，可得角A是锐角，但不能判断角B，C的大小，所以ABC不一定是锐角三角形，所以C不正确；由0，得220，所以，所以ABC是等腰三角形，所以D正确三、填空题(每小题5分，共15分)10(2021常州高一检测)已知e1，e2是两个不共线的向量，a2e1e2，be1ke2.若a与b是共线向量，则实数k的值为_【解析】a2e1e2，be1ke2，a与b是共线向量，则ab，即2e1e
5、2.故2e1e2e1ke2，2，k1，故k.答案：11已知向量a(1，2)，b(m，4)，(1)若a(2ab)，则实数m的值为_；(2)(ab)b的最小值是_【解析】(1)由于向量a(1，2)，b(m，4)，故2ab(2m，8)，若a(2ab)，则182(2m)0，所以m2.(2)ab(1m，6)，故(ab)b(1m)m24m2m24(m)2，当m时取得最小值.答案：(1)2(2)12已知(2，3)，(3，t)，1，则_【解析】因为(2，3)，(3，t)，则，又|1，则1(t3)21，解得t3，即21302.答案：2四、解答题(每小题10分，共40分)13在直角坐标系中，已知四边形ABCD的三
6、个顶点分别为A，B，C.(1)证明：ABBC；(2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标【解析】(1)，因为440，所以，即ABBC；(2)若四边形ABCD为平行四边形，则，O为坐标原点，所以.所以点D的坐标为.14如图，在ABC中，AB2，AC3，BAC60，2，2.(1)求CD的长；(2)求的值【解析】(1)因为2，所以，所以，因为AB2，AC3，BAC60，所以cos 60233.因为222222332，所以|；(2)因为2，所以，所以，所以2223.15(2021南通高一检测)在ABC中，满足，M是BC的中点(1)若，求向量2与向量2的夹角的余弦值；(2)若O是线段AM上任意一点，且，求的最小值【解析】(1)设向量2与向量2的夹角为，cos ，令a, cos .(2)因为，所以1，设x，则1x.而2，所以2 2cos 2x22x22.当且仅当x时， 的最小值是.16已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120，计算向量2ab在向量ab方向上的投影数量【解析】(2ab)(ab)2a22ababb22a2abb221211cos 12012.|ab|1.设向量2ab与向量ab的夹角为，所以|2ab|cos |2ab|.所以向量2ab在向量ab方向上的投影数量为.
