1、章末综合测评(七)三角函数 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，最小正周期为的函数是()Aysin x Bycos xCysin DycosD正、余弦函数的周期为T，故选D.2已知弧长为 cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为()A cm2 B cm2 C2 cm2 D4 cm2C弧长为的弧所对的圆心角为，所以r4(cm)，所以扇形面积为Slr42(cm2)3已知点 P(3,4) 在角的终边上，则cos的值为()A B C DD因为点 P(3,4) 在角的终边上，所以|OP
2、|5，cossin ，故选D.4代数式sin(330)cos 390的值为()A B C DBsin(330)cos 390sin 30cos 30.5已知tan，则tan()A B C DBtantantan.6设A是ABC的一个内角，且sin Acos A，则这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形B将sin Acos A两边平方得sin2A2sin Acos Acos2A，故sin Acos A.因为0A，所以sin A0，cos A0，即A是钝角7如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从
3、开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为()A. s B. sC. s D.1 sC由题意得，s0, 即6sin0(t0)，所以2tk(kN*)，t(kN*)，所以t的最小正值为 s ，故选C.8设acos ，bsin ，ccos ，则()Aacb BcbaCcab DbcaAsin sinsin sin cos ，cos coscoscos ，ycos x在上是减函数，cos cos cos ，即acb.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是()
4、A.tan B.sin cos Ccos D.sin cos BC由同角三角函数的基本关系式，知tan ，故A错；因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，sin cos 的符号不确定，所以sin cos ，故B、C正确，D错. 故选BC.10将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数yg(x)的图象，则下列关于g(x)说法错误的是()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期是，图象关于点对称BCD将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后，得到函数yg(x)sincos 2x的图象，关于g(x)，显然它是偶函数，最
5、大值为1，周期为，故B不正确；由于当x时，g(x)1，为最大值，故g(x)的图象关于直线x对称，故A正确；由于在上，2x，g(x)没有单调性，故C错误；由于当x时，g(x)0，故g(x)的图象不关于点对称，故D不正确11定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”已知sin()，下列角中，可能与角“广义互余”的是()Asin Bcos()Ctan Dtan ACsin()sin ，sin ，若，则.A中sin sincos ，故A符合条件；B中，cos()cossin ，故B不符合条件；C中，tan ，即sin cos ，又sin2cos21，故sin ， 即C符合条件；D中，tan ，即
6、sin cos ，又sin2cos21，故sin ，故D不符合条件故选AC.12已知函数f(x)sin(x)(0)的图象经过点，且在区间上单调，则 , 可能的取值为()A2， B2，C6， D6，BC对于A，f(x)sin，f sinsin 1，图象不过点，不合题意；对于B, f(x)sin，fsinsin ，图象过点，令2x(kZ)，解得x(kZ)，所以f(x)sin在区间上单调递增；对于C, f(x)sin，f sinsin，图象过点，令6x(kZ)，解得x(kZ)，令6x(kZ)，解得x(kZ)，所以f(x)sin在区间上单调递减；对于D，f(x)sin，fsinsin，图象过点，令6x
7、(kZ)，解得x(kZ)，当k1，x，所以f(x)sin在区间上不是单调函数，不合题意. 故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知(0，)，sin cos ，则tan _.因为sin cos ，两边平方得12sin cos ，所以2sin cos ，因为(0，)，所以sin 0，cos 0，所以sin cos ，联立得sin ，cos ，所以tan .14已知tan 2，则_.15已知函数yasin b在x上的值域为5,1，则ab的值为_1或5由题意知a0.x，2x，sin.当a0时，解得当a0时，解得综上，a4，b3或a4，b1.所以ab1或
8、5.16已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象如图所示，则_，f _.(本题第一空2分，第二空3分)30由图象知T，T，A2，又T，3，将点代入y2sin(3x)得：sin0，取，f(x)2sin，f 2sin2sin 0.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值解(1)r5，sin ，cos ，2sin cos .(2)当点P在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；
9、当点P在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；当点P在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .18(本小题满分12分)已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值解(1)f()cos .(2)因为cossin ，所以sin .又是第三象限的角，所以cos .所以f().19(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解(1)因为x是函数yf(x)图象的对称轴所以sin1，所以k(kZ)
10、，得k(kZ)又因为0，所以.(2)由(1)知，则f(x)sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数f(x)sin的单调增区间为(kZ)20(本小题满分12分)如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知，可设y40.540cos t，t0，由周期为
11、12分钟可知，当t6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6，即.所以y40.540cost(t0)(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.540.540cost0，得cost0，所以t0或t0，解得t04或8.所以t8分钟时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12820(分钟)21(本小题满分12分)已知f(x)2sin(01)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求tan的
12、值解(1)由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cos ，由g2cos2cos，得cos.又，故.所以sin，所以tan.22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)B的一系列对应值如下表：xf(x)1131113(1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为T，得T2.由T，得1.又解得令2k，kZ，即2k，kZ，即2k，kZ.又|，解得，f(x)2sin1.(2)函数yf(kx)2sin1的周期为，又k0，k3.令t3x，x，t.如图，sin ts在上有两个不同的解的条件是s，方程f(kx)m在x时恰有两个不同的解的条件是m1，3)，即实数m的取值范围是1,3)