1、专题限时集训(十)第10讲数列求和及数列应用(时间：10分钟35分钟) 1等比数列an首项与公比分别是复数i2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列an的前10项的和为()A20 B2101C20 D2i2.3若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D154植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A和 B和C和 D和 1设数列an是等差数列，且a28，a1
2、55，Sn是数列an的前n项和，则()AS10S11 BS10S11CS9S10 DS9S102等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q等于()A1 B.C D23已知数列an的通项公式anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82 C81 D804“神七升空，举国欢庆”，据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟5
3、过圆x25xy20内点P有n条弦，这n条弦的长度依次成等差数列an，其中最短弦长为a1，最长的弦长为an，且公差d，那么n的取值集合为()A5,6 B4,5C3,4,5 D3,4,5,66an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为()A11 B17C19 D217已知数列an的前n项和Snn22n1，则a1a3a5a25_.8在计算“(nN*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：，由此得，相加，得1.类比上述方法，请你计算“(nN*)”，其结果为_9已知以1为首项的数列an满足：an1(nN*)(1)写出a2，a3，a4，并求数列an的通项公式
4、；(2)设数列an的前n项和Sn，求数列Sn的前n项和Tn.10已知等差数列满足：a37，a5a726，的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列的前n项和Tn.专题限时集训(十)【基础演练】1A【解析】 根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.2A【解析】 由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，所以数列Sn是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn4n1，所以a6S6S54544344，所以选择A.3A【解析】 a1a2a1014710(1)10(3102)(14
5、)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.故选A.4D【解析】 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边，则每个人所走的路程和最小，一共20个坑，为偶数，在中间的有两个坑为10和11号坑，故答案选D.【提升训练】1C【解析】 设公差为d，则d1，所以ann10，因此S9S10是前n项和中的最小值，选择C.2C【解析】 依题意，由2S3S1S2得2(a1a1qa1q2)a1a1a1q，解得q，选择C.3C【解析】 Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.4C【解析】 设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则
6、数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式得na1240，即2nn(n1)240，解得n15.故选C.5B【解析】 已知圆的圆心为Q，半径r.又|PQ|，a124，an2r5，d，n(3,6)，n4或n5.6C【解析】 等差数列的前n项和有最大值，则其公差为负值，数列单调递减，根据0，a110，由此得a11a10，即a11a100，S20200，由于Sn在取得最大值后单调递减，根据已知Sn在11，)上单调递减，所以使得Sn取得最小正值的n值为19.7350【解析】 an所以a1a3a5a25(a11)a3a5a251131350.8.【解析】 裂项，相消得结果为.n2n(1)n(也可分奇数和偶数讨论解决)10【解答】(1)设等差数列的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2.所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，即数列的前n项和Tn.高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#U