1、课后素养落实(四十三) 几个函数模型的比较 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)当a1时，其中正确的结论是()A指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快B指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快C对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快D对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快AD结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确2y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，
2、故y2y1y3.3某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16xC将x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分别代入验算可知较为近似的是y.4小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()ABCDC小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行
3、驶，故排除B.故选C.5某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 ByxCylog2x Dy(x21)D法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法可取x4，经检验易知选D.二、填空题6函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ .yx2当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的
4、要快7三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如表：x1.003.005.007.009.0011.00y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y35.006.106.616.957.207.40其中关于x呈对数函数型变化的变量是_，呈指数函数型变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_y3y2y1根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，呈幂函数型变化8生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相
5、同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_ABC D(1)(2)(3) (4)(4)(1)(3)(2)A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应三、解答题9函数f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解由指数爆炸、对数增长
6、、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)10某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t(天)60100180种植成本Q(元/100 kg)11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的
7、变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，回答下列问题：(1)求西红柿种植成本最低时的上市天数；(2)求最低种植成本解根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上(1)函数图象的对称轴方程为t120，所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.(2)将表格中的数据代入Qat2btc，得解得所以Q0.01t22.4t224，所以最低种植成本是14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480(元/100 kg)1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图象大致为()
8、AB CDD设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以函数yf(x)的图象大致为D中的图象，故选D.2(多选题)某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，给出的下列说法正确的是()A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2C野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1t2t3ABD易知该指数函数的解析式为f(x)2x，所以A正确；当x5时，f(5)3230，所以B正确；由f(
9、x1)2x14和f(x2)2x212，得x12，x2log2122log23，所以x2x1log231.5，所以C错误；设2t12,2t23,2t36，则t11，t2log23，t3log26，则t1t21log23log2(23)log26t3，所以D正确3若已知16xlog2x作出f(x)x和g(x)log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，xlog2x；x4或x16时，xlog2x；在(4,16)内，xlog2x.4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件1.7
10、5ya0.5xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y20.5x2.当x3时，y20.12521.75(万件)某鞋厂从今年1月份开始投产，并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件由于产品质量好，款式受欢迎，前几个月的产品销售情况良好为了使推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量以这四个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数有三个备选：一次函数f(x)kxb(k0)，二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，指数型函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)厂里分析
11、，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？解将已知前四个月的月产量y与月份x的关系记为A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)对于一次函数f(x)kxb(k0)，将B，C两点的坐标代入，有f(2)2kb1.2，f(3)3kb1.3，解得k0.1，b1，故f(x)0.1x1.所以f(1)1.1，与实际误差为0.1，f(4)1.4，与实际误差为0.03.对于二次函数g(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故g(x)0.05x20.35x0.7
12、，所以g(4)0.05420.3540.71.3，与实际误差为0.07，对于指数型函数m(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)，将A，B，C三点的坐标代入，得解得故m(x)0.80.5x1.4，所以m(4)0.80.541.41.35，与实际误差为0.02.比较上述3个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点的误差值最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为m(x)最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而m(x)恰好反映了这种趋势，因此选用m(x)0.80.5x1.4来估计以后几个月的产量比较接近客观实际