1、任意角的三角函数(一)课时目标1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用1任意角三角函数的定义设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin_，cos_，tan_.2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值_，即：sin(k2)_，cos(k2)_，tan(k2)_，其中kZ.一、选择题1sin780等于()A.BC.D2点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则的值为()A.BC.D3若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象
2、限角D第四象限角4角的终边经过点P(b,4)且cos，则b的值为()A3B3C3D55已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)的值域是()A3，1,1,3B3，1C1,3D1,36已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A.B.C.D.二、填空题7若角的终边过点P(5，12)，则sincos_.8已知终边经过点(3a9，a2)，且sin0，cos0，则a的取值范围为_9代数式：sin2cos3tan4的符号是_10若角的终边与直线y3x重合且sin0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn_.三、解答题11求下列各式的值(1)costan；(2)sin630tan1125t
3、an765cos540.12已知角终边上一点P(，y)，且siny，求cos和tan的值能力提升13若为第一象限角，则能确定为正值的是()AsinBcosCtanDcos214已知角的终边上一点P(15a,8a) (aR且a0)，求的各三角函数值1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关2符号sin、cos、tan是一个整体，离开“”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin”当成“sin”与“”的乘积3诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等作用是把求任意角的三角函数值转
4、化为求02(或0360)角的三角函数值1.2任意角的三角函数12.1任意角的三角函数(一)答案知识梳理1.3.相等sincostan作业设计1A2.B3Csin0，是第一、三象限角，故是第三象限角4Ar，cos.b3.5D若x为第一象限角，则f(x)3；若x为第二、三、四象限，则f(x)1.函数f(x)的值域为1,36D由任意角三角函数的定义，tan1.sin0，cos0，点P在第四象限.故选D.7820，cos0，位于第二象限或y轴正半轴上，3a90，a20，2a3.9负号解析20，3，cos30，40.sin 2cos 3tan 40.102解析y3x，sin 0，点P(m，n)位于y3x
5、在第三象限的图象上，且m0，n0，n3m.|OP|m|m.m1，n3，mn2.11解(1)原式costancos tan 1.(2)原式sin(360270)tan(336045)tan(236045)cos(360180)sin 270tan 45tan 45cos 18011110.12解sin y.当y0时，sin0，cos1，tan0.当y0时，由，解得y.当y时，P，r.cos，tan.当y时，P(，)，r，cos，tan.13C为第一象限角，2k2k，kZ.kk，kZ.当k2n (nZ)时，2n0，cos0，tan0.当k2n1 (nZ)时，2n2n (nZ)为第三象限角，sin0，cos0，从而tan0，而4k20，则r17a，于是sin，cos，tan.(2)若a0，则r17a，于是sin，cos，tan.
