1、广东省韶关市乳源中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题：1圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D内含2如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A10B12C15D83某校高中生共有2700人，其中2014-2015学年高一年级900人，2014-2015学年高二年级1200人，2015届高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么2014-2015学年高一，2014-2015学年高二，2015届高三各年级抽取的人数分别为（）A45，75，15B45，45，45C30，90，15D45
2、，60，304下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定5甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）ABCD6某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）ABCD7等于（）ABCD8已知=5，那么tan的值为（）A2B2CD二、填空题：9圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为10已
3、知圆x24x4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值11数据x1，x2，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x16，2x26，2x86的平均数为，方差为12如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是13有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm）从中任取三根，能搭成三角形的概率是14已知，则cossin=三、解答题：15某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动（1）某顾客自己参加
4、活动，购买到不少于5件该产品的概率是多少？（2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率16已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围（2）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值17甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位mm）：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求18
5、已知0x，sin、cos是方程5x2x+m=0的两实根，求：（1）m的值；（2）求sin、cos、tan的值；（3）sin3+cos3的值19某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）频数（人数）频率14，5）60.1225，6）0.2036，7）a47，8）b58，9）0.08（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频
6、率20已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球（）两球颜色相同的概率；（）至少有一个白球的概率广东省韶关市乳源中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题：1圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y22x6y+1=0的位置关系是（）A相交B相离C相切D内含考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：直线与圆分析：把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系解答：解：把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2
7、+y22x6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x1）2+（y3）2=9，故圆心坐标分别为（2，1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，圆心之间的距离d=5，R+r=5，则两圆的位置关系是相外切故选：C点评：本题考查圆与圆的位置关系，位置关系分别是：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）2如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A10B12C15D8考点：循环结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图
8、所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5的值，计算可得答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5S=1+2+3+4+5=15故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3某校高中生共有2700人，其中2014-2015学年高一年级900人，2014
9、-2015学年高二年级1200人，2015届高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么2014-2015学年高一，2014-2015学年高二，2015届高三各年级抽取的人数分别为（）A45，75，15B45，45，45C30，90，15D45，60，30考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 =，则在2014-2015学年高一年级抽取的人数是900=45人，2014-2015学年高二年级抽取的人数是1200=60人，2015届高三
10、年级抽取的人数是600=30人，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的人数分别为45，60，30故选D点评：本题考查了抽样方法中的分层抽样根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目，计算时要细心，避免出错4下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 专题：阅读型分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断解
11、答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选B点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题5甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）ABCD考点：互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：根据甲输的概率是乙获胜的概率，甲不输与甲输是对立事件，求出对应的概率解答：解：甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=；又甲输
12、的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1P（B）=1=故选：D点评：本题可惜了互斥事件与对立事件的概率公式的应用问题，是基础题目6某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出射击中靶点与靶心的距离小于2对应的平面图形的面积，及整个靶子面积的大小，并将它们一齐代入几何概型的计算公式，进行求解解答：解：整个靶子是下图中所示的大圆，而距离靶心距离小于2用下图中阴影部分的小圆所示：故此人射击中
13、靶点与靶心的距离小于2的概率P=故选B点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解7等于（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果解答：解：=|sin600|=|sin240|=|sin60|=sin60=，故选：B点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题8已知=5，那么ta
14、n的值为（）A2B2CD考点：同角三角函数基本关系的运用 分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值解答：解：由题意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，tan=故选D点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义二、填空题：9圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5考点
15、：圆的标准方程 专题：计算题分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可解答：解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=5点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法10已知圆x24x4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值考点：点与圆的位置关系 专题：计算题分析：利用圆的方程求出x的范围，然后整理
16、出x2+y2的表达式，即可求出最大值解答：解：因为圆x24x4+y2=0化为（x2）2+y2=8，所以（x2）28，解得22x2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4故答案为：点评：本题考查圆的方程的应用，考查转化思想与计算能力11数据x1，x2，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x16，2x26，2x86的平均数为6，方差为16考点：众数、中位数、平均数 分析：平均数的计算规律性很强，把知道平均数的一组数据做相同的变化，这组数据的平均数做一样的变化，而方差只与变量前的系数有关原数据标准差为2，则方差为4解答：解：数据x1，x2，x8平均数为6，x1+x2+x8=86=48，2
17、x16+2x26+2x86=24848=48，2x16，2x26，2x86的平均数为6数据数据x1，x2，x8标准差为2，方差为4，数据2x16，2x26，2x86的方差为224=16，故答案为：6；16点评：本题原理非常简单，但是它是常出的一个问题，培养运用从具体到抽象、从特殊到一般分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想12如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是i10考点：程序框图 专题：压轴题分析：由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件解答：解：S=并由流程图中S
18、=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i10，应不满足条件，继续循环应i10，应满足条件，退出循环填入“i10”故答案为：i10点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误13有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm）从中任取三根，能搭成三角形的概率是考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：由组合数公式可得从5根木棒中任取3根的情况数目，由
19、三角形的三边关系分析可得取出的三根可以搭成三角形的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，从5根木棒中任取3根，有C53=10种情况，其中能构撘成三角形的有3、5、7，3、7、9，5、7、9，共3种情况，则能搭成三角形的概率为；故答案为点评：本题考查等可能事件计算，涉及三角形三边的关系，关键是分析出可以成三角形的情况14已知，则cossin=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：根据的范围，确定cossin的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果解答：解：因为，所以cossin0，所以（cossin）2=12=，所以cossin=故答案为：点
20、评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力三、解答题：15某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动（1）某顾客自己参加活动，购买到不少于5件该产品的概率是多少？（2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率考点：互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率 分析：（1）由本题所给的条件知，做这个实验包含12个基本事件，且每个
21、事件发生的概率是相等的，所以本题是一个古典概型，列举出购买到不少于5件该产品的几种情况即可（2）甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件B，共有144种情况，符合条件的有9种情况，求比值得结果解答：解：（1）设购买到不少于5件该产品为事件A，则（2）设甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件B，共有1212=144种情况，事件B有（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6， 4），（7，3），（8，2），（9，1）共9种情况，则点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题有时同其他的知识点结合在一起，但是解起来
22、不很困难，往往是题目条件偏长16已知关于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表示圆，求m的取值范围（2）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程 专题：直线与圆分析：（1）将方程配方为标准形式，然后分析表示圆的条件；（2）由（1）得到m5，利用直线与圆相交得到的弦长，半径与弦心距的关系求m解答：解：（1）方程C可化为 （x1）2+（y2）2=5m，显然 5m0时，即m5时方程C表示圆（2）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m圆心C（1，2），半径，m5，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为，M
23、N=，MN=，有，5m=，得 m=4满足m5，所以m=4点评：本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系；属于基础题17甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位mm）：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到
24、甲的方差大于乙的方差（2）对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定解答：解：（1）=100mm，=100mm，S2甲=（99100）2+（100100）2+（98100）2+（100100）2+（100100）2+（103100）2=mm2S2乙=（99100）2+（100100）2+（102100）2+（99100）2+（100100）2+（100100）2=1mm2（2）因为两个机床产品的平均数相等，且S2甲S2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求点评：本题考查两组数据的平均数和方差，对于
25、两组数据通常要求它们的平均数和方差，来比较两组数据的平均水平和波动大小，本题是一个基础题18已知0x，sin、cos是方程5x2x+m=0的两实根，求：（1）m的值；（2）求sin、cos、tan的值；（3）sin3+cos3的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）根据题意，利用韦达定理及同角三角函数间基本关系列出关系式，整理即可求出m的值；（2）利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系列出关系式，整理求出sincos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值；（3）原式利用立方和公式变形，再利用同角三角函数间基本关系化简，将各自的值代入计算
26、即可求值解答：解：（1）0，sin、cos是方程5x2x+m=0的两实根，sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=1+2sincos=1+=，解得：m=；（2）sin+cos=，sincos=，（sincos）2=12sincos=1+=，sincos=，联立解得：sin=，cos=，tan=；（3）sin+cos=，sincos=，原式=（sin+cos）（sin2sincos+cos2）=（sin+cos）（1sincos）=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调
27、查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）频数（人数）频率14，5）60.1225，6）0.2036，7）a47，8）b58，9）0.08（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布表；频率分布直方图 专题：计算题分析：（1）由题意可得n=50，当a=20时，对应的频率为 =0.4，故b对应的频率为10.120.20.40.08=0.8，故频率0
28、.2对应的频数为 500.2=10，0.08对应的频率为 500.08=4，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图（2）由题意可得a+b=506104=30，且4.50.12+5.50.2+6.5+7.5+8.50.08=6.52，由此求得a和b的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率解答：解：（1）由题意可得n=50，当a=20时，对应的频率为 =0.4，故b对应的频率为10.120.20.40.08=0.8，故频率0.2对应的频数为 500.2=10，0.08对应的频率为 500.08=4故表格中的数据分别为：序号i分组（睡眠时间）频数（人数）频率14，5）60.1225，
29、6）100.2036，7）a=200.447，8）b=100.258，9）40.08频率分步直方图为：（2）由题意可得a+b=506104=30，且4.50.12+5.50.2+6.5+7.5+8.50.08=6.52，即a+b=30，且13a+15b=420，解得 a=15，b=15故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于 +0.08=0.38点评：本题主要考查频率分步表和频率分步直方图，用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合的数学思想，属于基础题20已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球（）两球颜色相同的概率；（）至少有一个白球的概率考点：列举法计
30、算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）用列举法求出“从两袋中各取一球”包含基本事件共有12个，其中，“从两袋中各取一球，两球颜色相同”包含6个基本事件，由此求得两球颜色相同的概率（）设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，求得事件B包含基本事件个数为8，由此求得至少有一个白球的概率解答：解：设甲袋中1只白球记为a1，2只红球记为b1，b2； 乙袋中2只白球记为a2，a3，2只红球记为b3，b4所以“从两袋中各取一球”包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（a1，b3），（a1，b4），（b1，a2），（b1，a3），（b1，b3），（b1，b4），（b2，a2），（b2，a3），（b2，b3），（b2，b4）共有12种.（）设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件B包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4）共有6种所以.（）设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件A包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（a1，b3），（a1，b4），（b1，a2），（b1，a3），（b2，a2），（b2，a3）共有8种所以.点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题