2022年高中数学 模块综合检测（A）（含解析）人教A版必修4.docx

1、模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知ABC中，tanA，则cosA等于()A.B.CD2已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k等于()A.B2C7D33在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16B8C8D164已知sin()2sin()，则sincos等于()A.BC.或D5函数yAsin(x) (0，|0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)当ab时，

2、求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的最大值18(12分)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.19(12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若5cos()3cos，00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值21(12分)已知函数f(x).

3、(1)求f()的值；(2)当x0，)时，求g(x)f(x)sin2x的最大值和最小值22(12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin.模块综合检测(A)答案1Dcos2Asin2A1，且，cos2A(cosA)21且cosA0，解得cosA.2Da(2,1)，ab(1，k)b(ab)a(1，k)(2,1)(1，k1)ab.ab2k10k3.3D()22016.4Bsin()2sin()sin2cos.tan2.sincos.5A由图可知，A4，且，解得.y4sin(x)4sin(x)6B由cos30得ab，故

4、选B.7Cycos(x)sin(x)sin(x)，只需将函数ysinx的图象向左平移个长度单位，即可得函数ycos(x)的图象8A由于2，得()，结合，知.9D2，ycos(2)6sincos 26sin 2sin216sin 2sin26sin 122当sin1时，ymin5；当sin1时，ymax7.10Bab4sin()4cos2sin6cos4sin()0，sin().sin()sin()，故选B.11B将f(x)sin(x)的图象向左平移个单位，若与原图象重合，则为函数f(x)的周期的整数倍，不妨设k(kZ)，得4k，即为4的倍数，故选项B不可能12C建立如图所示的直角坐标系(2,2

5、)，(2,0)，(cos，sin)，点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN，如图所示，则向量与的夹角范围是MOB，NOB.|2，|，知COMCON，但COB.MOB，NOB，故，.13解析sin2010sin(5360210)sin210sin(18030)sin30.141解析ab，(1sin)(1sin)0.cos2，为锐角，cos，tan1.15.解析(2,2)，(1,3)在上的投影|cos，.16sin()解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin()，又函数图象过点(2，)，故f(x)si

6、n()sin，又，解得，故f(x)sin()17解(1)ab，cosxsinx0，tanx，2cos2xsin2x.(2)f(x)(ab)bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max.18(1)解因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cossin8coscos4sincos8sinsin4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sincos，4cos4sin)，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明由tantan16得，所以ab.19解(1)ab0，absin2cos0，即sin2cos.又sin2cos21，4cos

7、2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin，cos.(2)5cos()5(coscossinsin)cos2sin3cos，cossin.cos2sin21cos2，即cos2.又00，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.21解(1)f(x)2cos2x，f()2cos()2cos.(2)g(x)cos2xsin2xsin(2x)x0，)，2x，)当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(coscossinsin)112cos()，|ab|2()2，22cos()得cos().(2)0，0.由cos()得sin()，由sin得cos.sinsin()sin()coscos()sin().