1、2012届高三数学寒假作业三一、填空题（14570）1. 已知全集为实数集，则 2复数（i是虚数单位）的虚部为 3设向量a，b满足：，则 4. 角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P是角终边上一点，则= 5在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 6函数的最小正周期是 7抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 8为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数
2、据分组为50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 9运行如图所示程序框图后，输出的结果是 10已知直线与曲线相切，则的值为 11. 关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 12.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 13. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列
3、，这个常向量叫做等差向量列的公差已知向量列是以为首项，公差的等差向量列若向量与非零向量垂直，则= 14. 三位同w ww.k s5u.c om学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”； 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 二解答题15. （本题满分14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.
4、17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？16、已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）求的值； （）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积17 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD（1）证明：BDAA1； （2）证明：平面AB1C/平面DA1C1 （3）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由18. （本小题满分15分）如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交
5、y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN（1）若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长；（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程；（3）设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围19（本小题满分16分）(其中A、B是常数，)(1)求A、B的值； (2)求证；(3)已知k是正整数，不等式求k的最小值20（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有2012届高三数学寒假作业三参考答案1. 2 ; 3 2 4. 5 6 7 8 90 9
6、 1010 3 11. 12、 13. 14. 15.【解】（1）由题设可知， 所以x=510. 6分 （2）高三年级人数为yz3000（523487490+510）990，9分现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取人数为： 名.12分答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生14分16解：（） 3分 函数的周期函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）由（）可知， 由余弦定理知 又联立解得或 （或用配方法， ）17. 证明：连BD， 面ABCD为菱形，BDAC由于平面AA1C1C平面ABCD，则BD平面AA1C1C 故： BDAA1 连AB1，B
7、1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1/DC1，AD/B1C，AB1B1C=B1,A1DDC1=D由面面平行的判定定理知：平面AB1C/平面DA1C1存在这样的点P因为A1B1ABDC，四边形A1B1CD为平行四边形A1D/B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，因B1BCC1，BB1CP，四边形BB1CP为平行四边形则BP/B1C，BP/A1DBP/平面DA1C118. 解：（1）在圆E的方程中令x=0,得M(0,1),又,所以弦MN所在直线的方程为,即圆心到直线MN的距离为,且,（2）因为,所以,代入圆E的方程中得由M(0,1), 得直线MN的方程为或易得,
8、设,则由,得,化简得 由题意知点P在圆E内,所以,结合,得,解得从而=19解：(1)，分别取n=1和n=2，得，即，解得 -4分(2)由(1)知，两式相差，得，即 两边同除以，可化为 -10分(3) 由(2)知，又，即，进一步可化为 当,因此，只要即满足要求,又k是正整数，故所求k的最小值为32. -16分20【解】 （1）设，于是所以 又，则所以.4分（2）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；6分当m0时，由，列表：x0减极小增 8分所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围 10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是 12分记，则所以函数在是单调增函数， 14分所以，故命题成立. 16分