1、2020 年普通等学校招全国统考试科数学（模拟）注意事项：1答卷前，考务必将的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每题答案后，铅笔把答题卡对应题的答案标号涂。如需改动，橡擦净后，再选涂其它答案标号。回答选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上效。3考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。、选择题（本题共 12 题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有项是符合题要求的。）1设集合，则（）ABCD2满条件的复数 对应点的轨迹是（）A直线B圆C椭圆D双曲线3已知，令，那么之间的关系为（）ABCD4.若 tan（+）3，tan2，则（）AB7CD75某学 5
2、 次考试的成绩（单位：分）分别为 85，67，m，80，93，其中 m0，若该学在这 5 次考试中成绩的中位数为 80，则得分的平均数不可能为（）A70B75C80D856已知函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）可能的解析式是（）Af（x）sinxBf（x）cosxCf（x）sinxDf（x）cosx7衍数列，来源于乾坤谱中对易传“衍之数五“的推论。主要于解释中国传统化中的太极衍原理。数列中的每项，都代表太极衍过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统化中隐藏着的世界数学史上第道数列题。其规律是:偶数项是序号平再除以 2，奇数项是序号平减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，
3、2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到衍数列的前 100项设计的，那么在两个判断框中，可以先后填()A 是偶数?，?B 是奇数?，?C 是偶数?，?D 是奇数?，?8下列判断正确的个数是（）“”是“”的充分不必要条件函数的最值为 2当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题命题“”的否定是“”A.0B.1C.2D.39.已知函数，其图象相邻的最点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位度后得到函数的图象，且为奇函数，则（）A的图象关于点对称B的图象关于点对称C在上单调递增D在上单调递增10已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第象限内的交点为 M，若则该双
4、曲线的离率为()A2B3CD11过正体的顶点作平，使每条棱在平的正投影的度都相等，则这样的平可以作（）A1 个B2 个C3 个D4 个12.已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围()ABCD填空题（本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.曲线在（0，0）处的切线程为14已知平向量满，则与的夹为_.15设数列的前项和为，若且当时，则的通项公式_.16.四棱锥中，底是边为的正形，侧是以为斜边的等腰直三形，若，则四棱锥的体积取值范围为_三解答题（共 70 分。解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考都必须作答。第 22、23 题为选考题，考根据要求作答
5、）（）必考题：60 分。17.（12 分）的内所对的边分别为，已知.（）求；（）若，且的积为，求.18.（12 分）四棱锥 SABCD 如图所示，其中四边形 ABCD 是直梯形，AB AD，AD DC，SA 平 ABCD，DADCAB，AC与 BD 交于点 G，直线 SC 与平 ABCD 所成的余弦值为，点M 线段 SA 上（1）若直线 SC 平 MBD，求的值；（2）若 DA1，求点 A 到平 SCD 的距离19.（12 分）2019 年 12 以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirus
6、Disease2019，COVID19），简称“新冠肺炎”，下图是 2020 年 1 15 1 24 累计确诊数随时间变化的散点图为了预测在未采取强措施下，后期的累计确诊数，建了累计确诊数 y 与时间变量 t 的两个回归模型，根据 1 15 1 24 的数据（时间变量 t 的值依次 1，2，10）建模型和参考数据：其中，1.5111.5121.5131.5141.5155.53901738560003150013472087130195290440（1）根据散点图判断，和哪个适宜作为累计确诊数 y 与时间变量 t 的回归程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及附表中
7、数据，建 y 关于 t 的回归程；（3）以下是 1 25 1 29 累计确诊数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1 25 1 26 1 27 1 28 1 29 累计确诊数的真实数据19752744451559747111（i）当 1 25 1 27 这 3 天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的值）都于 0.1 则认为模型可靠，请判断（2）的回归程是否可靠？（ii）2020 年 1 24 在政府的强领导下，全国共同采取了强的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施 5 天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由附：对于组数据
8、（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最乘估计分别为：，20.（12 分）已知椭圆的离率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的积为，过点作与轴不重合的直线 交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.（）选考题：共 10 分。请考在第 22、23 题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分。22选修 44：坐标系与参数程（10 分）在平直坐标系中，已知曲线的参数程为（为参数），直线 的参数程为（为参数），点的坐标为（1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹程（2）设直线 与曲线交于两点，求的值23选修 45：不等式选讲（10 分）（1）已知，且，证明：；（2）已知，且，证明：.
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