1、3.2.2复数代数形式的乘除运算教学建议1.教材分析本节主要内容是复数的代数形式的乘、除法运算,在高考中这一节内容是常见考点,类比多项式乘法,掌握乘法运算,类比分母有理化,掌握除法运算.重点:复数的乘除运算.难点:乘除法法则的灵活运用.2.主要问题及教学建议(1)关于复数乘、除法法则的记忆.建议教师让学生类比多项式的乘法和分母有理化去记忆这两个法则.(2)关于运算中的几个结果.建议教师要求学生记住下面常见结果,以加快运算速度.i的幂的周期性;(1i)2=2i;1+i1-i=i,1-i1+i=-i.备选习题1.(1+i)20-(1-i)20的值是()A.-1 024B.1 024C.0D.512
2、解析:(1+i)20-(1-i)20=(1+i)210-(1-i)210=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案:C2.已知z为z的共轭复数,若zz-3iz=1+3i,求z.解:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi(a,bR),由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有a2+b2-3b=1,-3a=3.解得a=-1,b=0,或a=-1,b=3.所以z=-1或z=-1+3i.3.已知3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i.(1)若z1,z2在复平面内的对应点关于原点对称,求z1,z2的值;(2)若z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,求z1,z2的值.解:(1)由z1,z2的对应点关于原点对称,得z1=-z2.所以3z1+(-z1+1)i=-2z1-(z1-2)i,即5z1=i.所以z1=i5,z2=-i5.(2)由z1,z2的对应点关于虚轴对称,设z1=x+yi(x,yR),则z2=-x+yi(x,yR),所以3(x+yi)+(-x+yi+1)i=2(-x+yi)-(x+yi-2)i,即(3x-y)+(3y-x+1)i=(-2x+y)+(2y-x+2)i,所以3x-y=-2x+y,3y-x+1=2y-x+2,解得x=25,y=1.所以z1=25+i,z2=-25+i.
