1、三十二平均变化率(15分钟30分)1甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是 ()A.甲 B乙 C相同 D不确定【解析】选B.由图象知乙的斜率比甲的斜率小，但乙的斜率绝对值大，即变化快【误区警示】甲的斜率大，误认为甲的治污效果好；这里应该强调图象越陡，治污效果越明显2如图所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最小的一个区间是_，平均变化率最大的一个区间是_【解析】由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为：，结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最小的一个区间是x2，x
2、3，平均变化率最大的一个区间是x3，x4.答案：x2，x3x3，x43已知函数y与函数yx2在区间1，t上的平均变化率相等，则实数t_.【解析】由，得：t2.答案：24已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为30 km/h，B车向东行驶，速度为40 km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为_【解析】设经过t h两车间的距离为s km，则s50t(km)，增加的速度为50(km/h).答案：50 km/h5已知函数f(x)x22x，分别计算函数f(x)在区间3，1，2，4上的平均变化率【解析】函数f(x)在3，1上的平均变化率为6.函数f(x)在2，4
3、上的平均变化率为4.【补偿训练】 已知自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系式为sf(t)gt2，计算t从3秒到3.1秒、3.001秒、3.000 1秒各段时间内的平均速度(g9.8 m/s2).【解题指南】先求出s，再求出，即为各段时间内的平均速度【解析】设t(td)t指时间改变量，sf(td)f(t)指位移改变量则sf(td)f(t)g(td)2gt2gtdgd2，gtgd，所以t从3秒到3.1秒的平均速度29.89(m/s)；t从3秒到3.001秒的平均速度29.404 9(m/s)；t从3秒到3.000 1秒的平均速度29.400 49(m/s). (30分钟60分)一、选择题
4、(每小题5分，共30分)1在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x与0的大小关系为()Ax0Bx0Cx0Dx0【解析】选D.x可以大于零，也可以小于零，但不等于零2(多选)如图所示为物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法错误的是()A.在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度C在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度【解析】选ABD.在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为，故A和B错误；在t0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2s0s1s0，t
5、1t00，所以，故C正确，D错误3质点运动的方程为s53t2，则在一段时间1，1t内相应的平均速度等于()At B6tC3t6 D3t6【解析】选C.因为s53(1t)2(5312)3(t)26t，所以3t6.【补偿训练】 函数yf(x)ln x1从e到e2的平均变化率为_【解析】因为yf(e2)f(e)(ln e21)(ln e1)1，xe2e，所以.答案：4已知函数yf(x)2x21的图象上一点(1，1)及邻近一点(1x，f(1x)，则等于()A4 B42xC42(x)2 D4x【解析】选B.因为yf(1x)f(1)2(1x)2121214x2(x)2，所以42x.5.如图，函数yf(x)
6、在A，B两点间的平均变化率等于()A1 B1C D3【解析】选B.因为1.所以函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率等于1.【补偿训练】 某物体的运动方程为s52t2，则该物体在时间1，1d上的平均速度为_【解析】平均速度为42d.答案：42d6函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D不确定【解析】选D.因为k12x0x，k22x0x，又x可正可负且不为零，所以k1，k2的大小关系不确定【误区警示】本题易因对平均变化率的定义式理解不透而导致错误二、填空题(每小题5分，共10分)
7、7观察函数f(x)的图象(如图)，平均变化率表示_.【解析】直线AB的斜率为，表示从x1到x2的函数f(x)的平均变化率答案：割线AB的斜率8将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，则m的值为_.【解析】Vm3(m31)，所以，所以m2m17，所以m2或m3(舍).答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9若函数yf(x)x2x在2，2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的范围【解析】因为函数f(x)在2，2x上的平均变化率为：3x，所以由3x1，得x2.又因为x0，所以x的取值范围是(0，).10巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？【解析】山路从A到B高度的平均变化率为hAB，山路从B到C高度的平均变化率为hBC，因为hBChAB，所以山路从B到C比从A到B要陡峭得多