1、课后素养落实(二十八)对数函数的图象与性质的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1若函数f(x)loga x(0a1)在区间a,3a上的最大值是最小值的3倍，则a等于()ABCDBa(0,1)，f(x)maxloga a1，f(x)minloga 3a，由题知loga 3a，a.2函数f(x)loga |x|1(0a1)的图象大致为()A将g(x)loga x的图象不动，并将之关于y轴对称到y轴左侧，再上移1个单位，即得f(x)的图象3函数f(x)的值域为()A(，0)B(，2)C(，2D(2，)Bx1时，f(x)0，x1时，0f(x)2，故f(x)的值域为(，2)4已知f(x)是定义在R上
2、的偶函数，且在(，0上是单调递增，设af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()AcbaBbcaCbacDabcC偶函数f(x)在(，0上是单调递增，则在(0，)上是单调递减又log47log2，00.20.61log2log23，bac.5(多选题)已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值可能为()ABCD3ACD由题意得解得20，a1)满足f(2)f(3)，则f(2x1)f(2x)的解集是_x|1xf(3)，f(x)logax是减函数，由f(2x1)f(2x)，得1x0得x24x30得1x3，设t34xx2，其图象的对称轴为
3、x2.yt为减函数，要求函数y(34xx2)的单调递增区间，即求函数t34xx2,1x3的单调递减区间，函数t34xx2,1x0得1x4，所以定义域为(1,4)，又x23x42，01或x1.所以此函数的定义域是(，1)(1，)所以函数的定义域关于原点对称f(x)log2log2log2f(x)所以f(x)为奇函数(2)设x1，x2(1，)，且x1x2，则0，所以，所以log2log2，即f(x2)0，所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数，所以a1，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a3.故选ABC.2(多选题)下列函数中既
4、是定义域上的偶函数，又是 (0，)上的增函数的是()AyByxCy|ln x|DyeBD函数y定义域为(，0)(0，)，是定义域上的偶函数，当x(0，)时， y为减函数，故不合题意；函数yx，定义域为R，是定义域上的偶函数， 当x(0，)时， yx为增函数；函数y定义域为(0，)不关于原点对称，不是定义域上的偶函数，不合题意；函数ye定义域为R，是定义域上的偶函数， 当x(0，)时， yex为增函数. 应选BD.3已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2 a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是_f(log2a)f(a)f(log2 a)f(log
5、2a)2f(log2 a)2f(1)，f(log2 a)f(1)，由f(x)为偶函数，且在0，)上单调递增，1log2 a1，即log2 log2 alog2 2，a2.4函数y(x)2(x)5在区间2,4上的最大值为_，最小值为_102x4，则由yx在区间2,4上为减函数知，2 x4，即2x1.若设tx，则2t1，且yt2t5.而yt2t5的图象的对称轴为t，且在区间上为减函数，而2，1，所以当t2，即x4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t1，即x2时，此函数取得最小值，最小值为.已知函数f(x)的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)(x1)m恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)的图象关于原点对称，函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，解得a1或a1(舍)所以a1.(2)f(x)(x1)(x1)(1x)，当x1时，(1x)1.当x(1，)时，f(x)(x1)m恒成立，m1.即实数m的取值范围为1，)