1、20222023学年度第一学期和田地区第二中学期中考试高二数学试题 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在长方体
2、中，等于（）ABCD2已知点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A2B3C4D53若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为ABCD24已知圆，直线，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则（）A1B2C3D45设抛物线yx2的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|3，则点P到x轴的距离为（）AB2CD16已知圆C：，设为直线上一点，若C上存在一点，使得，则实数的值不可能的是（）AB0C2D47已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分别为，则（）ABCD8如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CBAB，则异面直线PC，AD所成角的余弦
3、值为ABCD二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）.A，B，C，D，10已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，那么这两个圆的位置关系可能为（）A外离B外切C内含D内切11已知O为坐标原点，椭圆C：的左右焦点分别为，两点都在上，且，则（）A的最小值为4B为定值C存在点，使得DC的焦距是短轴长的倍12棱长为的正方体的展开图如图所示.已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A与是异面直线B与所成角为C平面平面D若，则点
4、的运动轨迹长度为三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线和互相平行，则实数的值为_.14如图，点F为椭圆的左焦点，直线分别与椭圆C交于A，B两点，且满足，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率_15在菱形中，将沿对角线折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为_.16已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为_四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线l过点.（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；（2）若直线l与直线平行，且两条平行线间的距离为2，求b.18求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1
5、)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6；(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点.19如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱中点（1）求证：平面；（2）设点是线段上一动点，且，当直线与平面所成的角最大时，求的值20已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.（1）若直线垂直于轴，求的值；（2）若，直线的斜率为，则椭圆上是否存在一点，使得关于直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）设直线:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.21在平面直角坐标系内，已知点及线段，在线段上任取一点，线段长度的最小值称为“点到线段的距离”，记为.（1）设点，线段，求；（2）设，线段，线段，若点满足，求关于的函数解析式，并写出该函数的值域.22已知椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且不过点的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值数学试题参考答案及评分标准1 B 2A 3D 4C 5B 6C 7B 8D 9BC 10ABD 11BCD 12BCD131415#1617（1）（2）或2118(1)(2)19（1）利用空间向量方法证明；（2）与平面所成的角最大时.20(1)5；(2)不存在；(3).21（1）（2），其值域为22（1）；（2）证明见解析.