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新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2022-2023学年高二上学期11月期中考试 数学试题 WORD版含答案.docx

1、20222023学年度第一学期和田地区洛浦县期中教学情况调研 高 二 数 学 2022.11注意事项:1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效本次考试时间为120分钟,满分值为150分2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号(考试号)用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上,并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置答题一律无效一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分在每

2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若,则()ABCD2最小值是 A-1BCD13如果两条直线与平行,那么a等于()A1BC2D或24如图,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是OA,CB的中点,点G在线段MN上,且使,用向量,表示向量是()ABCD5如图,在平行六面体中,则()A1BC9D36经过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线方程为 ( )ABCD7如图,四棱锥中,底面为矩形且平面,连接与,下面各组向量中,数量积不一定为零的是()A与B与C与D与8已知点为双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,为的内心(三角形内切圆的圆心),若(分别表示的面积)恒成立,则

3、双曲线的离心率的取值范围为ABCD二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9下列数学符号可以表示单位向量的是()ABCD10已知 的最小正周期为,则下列说法正确的是()AB的最大值为2C为的一条对称轴D为的一个对称中心11在棱长为1的正方体中,点P满足,则以下说法正确的是()A当时,平面B当时,存在唯一点P使得DP与直线的夹角为C当时,的最小值为D当点P落在以为球心,为半径的球面上时,的最小值为12已知椭圆的左、右焦点分别为,定点,若点P是椭圆E上的动点,则的值可能为()A7B10C17D19三、填

4、空题;本题共4小题,每小题5分,共20分13已知空间向量,则与的夹角为_.14双曲线=1的焦距是_.15双曲线的一条渐近线与直线垂直,则t=_.16已知正方体的棱长为1,动点在正方体的表面上运动,且与点的距离为.动点的集合形成一条曲线,这条曲线在平面上部分的形状是_;此曲线的周长是_.四、解答题;本题共6个小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(1)求角B的大小;(2)若,求的值;(3)若,求边a的值.18(1)求经过两条直线和的交点,且平行于直线的直线l的方程;(2)求经过两点,且圆心在x轴上的圆的方程.19如图,在长方体AB

5、CDA1B1C1D1中,AB2BC2CC12,点是的中点(1)求点D到平面AD1E的距离;(2)求证:平面AD1E平面EBB120设抛物线的焦点为F,从点F发出的光线经过抛物线上的点M(不同于抛物线的顶点)反射,证明反射光线平行于抛物线的对称轴21如图,是圆的直径,圆所在的平面,为圆周上一点,为线段的中点,(1)证明:平面平面(2)若为的中点,求点到平面的距离22已知椭圆的左右焦点分别为,焦距为4,直线与椭圆相交于,两点,关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点,与椭圆相交于,两点(1)求椭圆的标准方程(2)求四边形的面积取值范围数学参考答案1D2B3B4D5D6C7C8A9BD10ACD

6、11ACD12ABC131481516 圆弧 17【详解】(1)由正弦定理有:,而为的内角,即,由,可得,(2),可得,而,(3)由余弦定理知:,又,可得.18【详解】(1),即交点为.设直线,代入,解得,所以.(2)设圆心为,由题知:,解得,所以圆心为,.圆的方程为:.19(1)以D为坐标原点,分别以DA,DC,为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令得:,所以,则点D到平面AD1E的距离为;(2),所以,所以,因为,平面,所以平面,因为平面,所以平面平面.20【详解】不妨假设点M在第一象限, 设M(a,b)(b 0),抛物线在第一象限内的解析式为(x0),从而有

7、记抛物线在点M处的切线为直线l,过点M且垂直于切线l的直线记为m,则直线l的斜率是,直线m的斜率是,所以直线m的方程为,设点F关于直线m的对称点为N(s,t),线段FN的中点为Q,则点Q在直线m上,且直线FNm,由题意可知,则,从而有因为FNm,所以直线FN的斜率,由可得,将代入可得,化简得,因为点M(a, b)在上,所以,将代入可解得t = b,所以点M的纵坐标等于点N的纵坐标,所以FN/x轴,即符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.同理可证,当点M在第四象限时,符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.综上可知,符合题意的反射光线平行于抛物线的对称轴.21(1)证明:因为圆所在的面,即平面

8、,而平面,所以,因为是圆的直径,为圆周上一点,所以,又,所以平面,而平面,则,因为,所以,又,所以,又为线段的中点,所以,又,所以平面,而平面,故平面平面.(2)解:由(1)得,平面,平面,则,平面,由题可知,为的中点,则,由于三棱锥的体积等于三棱锥的体积,而,由于平面,则点到平面的距离为,设点到平面的距离为,由,即,则,解得:,所以点到平面的距离为.22【详解】(1)线段的中点为,直线的斜率为,由已知条件可得,解得,因此,椭圆的标准方程为;(2)设直线的方程为,设点、由得,所以,由韦达定理可得,由(1)知直线代入椭圆得、,得,由直线与线段相交于点,由,解得,所以,解得,满足,而与,知,由,得,四边形面积的取值范围.

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