1、河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 1 页 共 6 页 2020 届高三下学期第三次阶段质量检测 数学（文）试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 I 卷 选择题
2、 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合0,1,2,3,4M，|22Nxx，则 MN （）A0,1,2 B0,1 C 0 D 1 2设复数 z 满足1+2i z，则复平面内 z 表示的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量(1,2)a，2(1,)bxx，则“1x”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知实数,x y 满足约束条件20220 xyxyxy ，则3zxy的最大值为（）A145 B4 C2 D 0 5设等差数列n
3、a的前n 项和为nS，已知3131352aS，则9S （）A9 B18 C27 D36 6已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0 x，3()3f xxx，则32(2)af,31(log)27bf，(2)cf的大小关系为（）河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 2 页 共 6 页 Aabc Bacb Cbac Dbca 7现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为115，且方差达到最小，则 mn 的值是（）A27 B32 C35 D36 8已知函数()sin()f xAx(0,0,2A)的部分图象如图所示，若()()0f axf ax，则 a 的最小值为（）A 12
4、B 6 C 3 D 512 9已知椭圆22:194xyC的左焦点为 F，点 M 在椭圆C 上且位于第一象限，O 为坐标原点，若线段 MF 的中点 N 满足0NF NO，则直线 MF 的方程为（）A33 50 xy B22 50 xy C50 xy D250 xy 10半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.
5、若二十四等边体的棱长为2，则该二十四等边体外接球的表面积为（）A4 B6 C8 D12 11勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为（）A 19 B 29 C 16 D 13 河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 3 页 共 6 页 12已知函数12()2ln(),()1f xx e
6、xeg xmx，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线1y 对称的点，则实数m 的取值范围是（）A32,ee B32 2,3 ee C32,ee D32 2,3ee 第 II 卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 13曲线2e(2)xyx在点(0,2)处的切线方程为_ .14执行如图所示的程序框图后，输出 S 的值为_ .15已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，直线l 过点2F 交双曲线右支于 P，Q 两点，若213PFPF，24PQPF，则双曲线C 的离心率为_.16如图，在平面四边形 ABCD中，1AD ，
7、5BD，ABAC，2ACAB，则CD 的最小值为_ .三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分）已知等差数列na的前n 项和为nS，公差0d，12a，且124,a a a 成等比数列.（1）求数列na的通项公式及前n 项和nS；（2）记1211nnnbSa，求数列 nb的前n 项和nT.河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 4 页 共 6 页 18（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111A
8、BCA BC 中，四边形11ABB A 为正方形，且14ACAA，160CABCAA.（1）求证:平面1ABC 平面11ABB A；（2）求点 A 到平面11A B C 的距离.19（本小题满分 12 分）已知,A B 是抛物线2:4C yx上两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴有唯一的交点0(,0)P x.（1）求证:02x；（2）若直线 AB 过抛物线C 的焦点 F，且=10AB，求 PF.20（本小题满分 12 分）已知函数()ln21f xaxxxa(aR).（1）若()f x 在1,)上单调递增，求a 的取值范围；（2）若对(1,)x ，2()0f xx恒成立，求a 的取值范围.
9、河北正定中学/河北正中实验中学 “停课不停学，辉煌靠执着”第 5 页 共 6 页 21（本小题满分 12 分）某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入 2 千万资金后，工人人数 x(单位:百人)对年产能 y(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处理，得到散点图和统计量表.x y ln y 1x 21()niixx 2111()niixx 1()()niiixx yy 111()(lnln)niiiyyxx 1()(lnln)niiixxyy 5.825 3.612 0.154 1.077 328 27.87 150.80 55.74 126.56（1）
10、根据散点图判断:lnyabx与b axye哪一个适宜作为年产能 y 关于投入的人力 x 的回归方程类型？并说明理由？（2）根据（1）的判断结果及相关的计算数据，建立 y 关于 x的回归方程；（3）现该企业共有 2000 名生产工人，资金非常充足，为了使得人均年产能达到最大值，则下一年度共需投入多少资金（单位：千万元）？附注：对于一组数据11(,)s t，22(,)s t，(,)nns t，其回归直线tbsa的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()niiiniiss ttbatbsss，(说明:()eb axf x的导函数为2e()b axbfxx)河北正定中学/河北正中实验中学 “
11、停课不停学，辉煌靠执着”第 6 页 共 6 页（二）选考题：共 10 分，请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为1+cos1 cos2sin1 cosxy(为参数).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0(0(0,)，将曲线1C 向左平移 2个单位长度得到曲线C.（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11OAOB的取值范围.23 选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分）已知函数2()1f xxx ，且,Rm n（1）若22mn，求()2()f mf n的最小值，并求此时,m n 的值；（2）若|1mn，求证:|()()|2(|1)f mf nm
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