1、第四课时 单元知识整合本章知识结构要点回顾1对动量守恒定律：要理解透动量守恒的条件，以及动量守恒定律应用的近似性、独立性；另外，还应特别注意动量守恒定律的方向性、相对性。各量应对同一参考系。2碰撞问题是应用动量守恒定律的重头戏，既有定量计算的难题，也有定性分析判断的活题。要牢固掌握两球碰撞后可能状态判断的依据，即：(1)碰撞前后应符合系统动量守恒；(2)碰撞后的总动能应不大于碰撞前的总动能；(3)所给碰撞后两球的位置和状态应符合实际。如：后球不应超越前球；两球动量的变化(含方向)应符合作用规律等。对导出式Ek=p2/2m要能够熟练地应用。3应用动量定理和动量守恒定律的基本思路：确定研究对象受力
2、分析过程分析确定初末状态选取正方向列方程求解。说明：(1)对于单个物体的受力和时间问题的题目，优先考虑动量定理。(2)对于相互作用的物体系，且明显具备了动量守恒条件的题目，优先考虑动量守恒定律。方法盘点1矢量运算法：由于动量、冲量均为矢量，因此在运用动量定理、动量守恒定律时都遵循矢量运算法则平行四边形法则。在一维的情况下，通过选取正方向可将矢量运算转化为代数运算。2等效替代法：如在“验证动量守恒定律”的实验中，用其平抛运动的水平距离，等效替代碰撞前后的速度。3整体法和隔离法：如对研究对象的选取和过程的选取时经常运用。4直接求解和间接求解：如求冲量I或p重点突破类型一动量定理解决变质量问题物体动
3、量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成，即p=mv2-mv1=m(v2-v1)=mv；也可以是速度不变，由质量变化形成，即p=m2v-m1v=(m2-m1)v=mv，动量定理表达式为Ft=mv在分析问题时要注意第二种情况。【例1】宇宙飞船进入一个宇宙尘埃区，每前进1m，就有1O个平均质量为210-7kg的微尘粒与飞船相撞，并附在飞船上。若尘埃微粒原来的速度不计，要保持飞船的速度10km/s，飞船喷气产生的推力至少应维持多大?导示:设飞船速度为v，飞行时间为t，每前进1m附着的尘粒数为n，尘粒的平均质量为m0，则在t内飞船增加的质量m=nm0vt据动量定理Ft=mv，可知推力：F=(nm0v
4、t/t)v=nm0v2=200N 答案：200 N 对于流体或类似流体（如粒子流）问题求解的的常用方法，选取一段时间内作用在某物体上的流体柱为研究对象，然后确定出流体柱的体积、质量、状态变化及受力情况，再利用动量定理列式求解。类型二碰撞中的临界问题【例2】 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平地面上以大小为v0=6m/s的速度匀速相向行驶，甲和他的车及所带若干小球的总质量为M1=50 kg，乙和他的车的总质量为M2=30kg甲不断地将小球一个一个地相对地面以向右大小为v=1 6.5m/s的速度抛向乙，并被乙接住。问甲至少要抛出多少个质量均为m=1kg的小球，才能保证两车不会相撞? 导
5、示:两车不相撞的临界条件是：两车最终相对于地面的速度相同(即速度大小、方向均相同)，设此速度为vn不考虑中间的“子过程”，而先研究由甲(包括车)、小球、乙（包括车）组成的系统。以水平向右的方向为正方向系统初动量为p0=M1v0+M2(-v0)系统末动量为pn=(M1+M2)vn由动量守恒定律，得vn=1.5m/s设甲至少要抛出n个质量均为m=1kg的小球才能保证两车不会相撞仍不考虑中间的“子过程”，而研究由甲抛出的n个小球和乙（包括乙乘车）组成的系统。假定n个小球由甲一次水平向右抛出(抛出的速度为16.5m/s)，并被乙接住，则由动量守恒定律，有nmv+M2(-v0)=(nm+M2)vn，得n
6、=15答案：15个要注意分析物理情景，以及物理语言（“最大”“最小”“恰好”等）所蕴含的临界状态，极限分析法是确定临界状态和临界条件行之有效的方法之一。类型三动量与能量结合的问题【例3】如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为ml的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进人水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A,B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： (1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v
7、的大小； (2)弹簧第一次达到最大压缩量d时的弹性势能E。(设弹簧处于原长时弹性势能为零)导示: (1)由机械能守恒定律，有mlgh=m1v2,v=(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有m1v=(m1+m2)vA、B克服摩擦力所做的功W=(ml十m2)gd由能量守恒定律，有(ml +m2 )v2=Ep+(ml十m2)gd 解得Ep=ml2gh /(ml十m2)-(ml十m2)gd机械能守恒定律和动量守恒定律研究的都是系统相互作用过程中满足的规律，不同之处是各自的守恒条件不同，要根据题设的物理情景和物理过程，确定满足的物理规律，机械能守恒为标量式，但势能可能出现负值，动量守恒为矢
8、量式，选取正方向后列代数式。成功体验1（2007年高考天津理综卷）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v ，向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（ ）AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时2水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层，设水的密度为水枪口的截面积为s水从枪口射出的速度为v，水平射到煤层后速度变为零，则煤层受到水的平均冲击力为多少？3(07年扬州市期末调研测试)质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙，长为l，C点右方的平面光滑。滑块质量为m ，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：（1）BC部分的动摩擦因数；（2）弹簧具有的最大弹性势能；（3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小。答案：1、D； 2、v2s；3、（1） （2）（3），