1、课后素养落实(二十一)相关系数与非线性回归(建议用时：40分钟)一、选择题1如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r的绝对值应接近于()A0.5B2 C0 D1D相关系数|r|越接近于1，相关程度越高故选D2两个变量的散点图如图，可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是()Ayaxb Byabln xCyaebx DyaeB由散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线，因此可用函数yabln x模型进行拟合3若回归直线的斜率(0，)，则相关系数r的取值范围为()A(0,1 B1,0)C0 D无法确定A由相关系数与回归直线的斜率之间的关系可知相关系数的取值范围是00，r20，且r1r2，故A正确
2、，B错误；又回归直线l1：y0.68x必经过样本中心点(3.5,2.5)，所以2.50.683.50.12，C正确；回归直线l2：yx0.68必经过样本中心点(3,2)，所以230.68，所以0.44，也可直接根据图像判断00.68(比较两直线的倾斜程度)，故ACD正确3以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程z0.3x4，则c_e4ycekx，两边取对数，可得ln yln(cekx)ln cln ekxln ckx，令zln y，可得zln ckx，z0.3x4，ln c4，ce4故答案为e44已知第一组样本点为(5，8.9)，(4，7.2)
3、，(3，4.8)，(2，3.3)，(1，0.9)，其变量间的相关系数为r1；第二组样本点为(1,8.9)，(2,7.2)，(3,4.8)，(4，3.3)，(5,0.9)其变量间的相关系数为r2则r1，r2的大小关系为_r1r2由第1组数据可知，两变量间成正相关，故r10，由第2组数据可知，两变量间成负相关，故r20，故r10r2区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，且居世界前列现收集我国近5年区块链企业数量相关的数据，整理得到下表年份2
4、0152016201720182019编导x12345企业数量y (单位：千个)2.1563.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，yabx与ycedx(其中e2.718 28，为自然对数的底数)中哪一个回归方程类型适宜用来预测未来几年我国区块链企业数量(给出结果即可，不必说明理由)(2)根据(1)的结果，求y关于x的回归方程(结果精确到0.001)(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；在比赛
5、中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就被称为此次信息化技术比赛的“优胜公司”已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司被称为“优胜公司”的概率最大参考数据：yi74.691，xiyi312.761，zi10.980，xizi40.457(其中zln y)解(1)回归方程ycedx适宜预测未来几年我国区块链企业数量(2)对ycedx两边取自然对数，得ln yln cdx，令zln y，gln c，得x易知xi15，xi3，x55，zi2.1960.751 70.752，2.1960.751 730.059，z关于x的回归方程为0.752x0.059，则y关于x的回归方程为e0.752x0.059(3)对于首场比赛的选择有以下三种情况：甲与乙先赛；甲与丙先赛；丙与乙先赛记“甲与乙先赛且最终甲获胜”为事件A，“甲与丙先赛且最终甲获胜”为事件B，“丙与乙先赛且最终甲获胜”为事件C，P(A)；P(B)；P(C)，因此甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大