1、山西省2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3. 本卷命题范围：必修1、必修3、必修4、必修5（线性规划除外）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C.
2、 D. 2. 下列关于向量的概念叙述正确的是（ ）A. 方向相同或相反的向量是共线向量B. 若，则C. 若和都是单位向量，则D. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合3. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，若，则（ ）A. B. C. -10D. 105. 已知函数，则（ ）A. 的最大值为2B. 的最小正周期为C. 为奇函数D. 的图象关于直线对称6. 在中，是的中点，是的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 定义运算：.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知样本9，10
3、，11，的平均数是9，方差是2，则（ ）A. 41B. 29C. 55D. 459. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，则下列说法错误的是（ ）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列10. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每1小格都比前1小格加1倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就同意给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国
4、王才发现就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？如图所示的程序框图是为了计算上面这个问题而设计的，那么在“”和“”中，可以先后填入（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，？11. 已知函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知，函数在区间上的最大值是3，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，则_.14. 两根相距的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于的概率为_.15. 已知，则的最
5、小值为_.16. 已知函数在上存在最小值，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知.（1）化简；（2）若，求的值.18. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.19. 在中，内角，的对边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求边上的高.20. 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在之间），将他们的身高（单位：）分成：，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于内与内的频数之和等于身高属于内的频数.（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）求身高处于内与内的频率之差；（3）用分层抽样的方法从身高不低于的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于的概率.21. 设函数（，为常数，且，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.22. 已知等差数列与等比数列满足，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.