1、2015届高三年级期中模拟试卷（文）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设全集，集合，则集合 2. 函数的定义域是 3.在等比数列中，前3项的和为，则公比为 4. 已知，则 5. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 6. 已知函数是奇函数，当时，则 7. 函数(常数)是偶函数，且在上是减函数，则 8已知函数，若，则实数的取值范围是 9. 已知，为非零向量，且与夹角为，若，则 10给出如下的四个命题：，使；当时，；存在区间，使得是减函数，且；函数的定义域是. ks5u其中所有正确命题的序号是 （注：把你认为所有真命题的序号都填上）11在中，角A,B,C 所对边的长分别为，
2、已知，则 12定义运算，则关于正实数的不等式的解集为 13定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 14已知数列与的前项和分别是和，已知，记，那么数列的前100项和 二、解答题（本大题共6小题，共90分。请将答案写在答题纸上）15已知函数的定义域是，函数的定义域是.（1）设，时，求；（2）当时，求实数的取值范围.16设的三内角A,B,C 所对边的长分别为，设向量，且平行.（1）求 角C 的大小； （2）记，求的取值范围.17在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积.18某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生
3、产. 已知该厂连续生产个月的累积产量为吨，但如果月产量超过吨，则会给环境造成污染.(1)请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期ks5u；(2)若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月缴纳万元的环保费用. 已知每吨产品的售价为万元，第个月的工人工资为万元. 当环保费用在什么范围时，该工厂每月都有利润？19. 数列，满足：.(1) 当时，求证：不是等差数列；(2) 当时，试求数列是等比数列时，实数满足的条件；(3) 当时，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立(其中是数列的前项和)，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由.20已知函数.(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；
4、(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；(3)证明：当时，.期中模拟试卷答案1. 2.3.1或-2 4.05. 6.57.1 8.9. 10.11. 12. 13 14. 200915. 解：由，得；ks5u(1)当时，得，所以.(2)根据题意，由，得.由，得.当时，得，即；当时，得，即；综上，取值范围为.16. 解：（1），即，3分 6分（2） 9分 12分 14分18.解：(1)设第个月产量为吨，则，ks5u当时，令，得，又，则时，每月产量不超过96吨.故最长生产周期是6个月.(2)由题对恒成立，故，则.19解：(1)证：，又，而无实数解，则，从而不是等差数列.(2)当时，
5、,因为，故，从而当时，数列为等比数列；(3)当，时，不满足题设，故，数列为等比数列.其首项为，公比为，于是.若，则对任意正整数恒成立，而得最大值为，最小值为，因此，即时，成立.20.解：(1) ，所以，由于是定义域内的增函数，故恒成立，即对恒成立，又(时取等号)，故.(2)由是奇函数，则对恒成立，从而，所以，有. 由极大值为，即，从而；因此，即，所以函数在和上是减函数，在上是增函数.由，得或，因此得到：当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为.(3)问题等价于证明对恒成立；，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增；所以在上最小值为(当且仅当时取得)设，则，得最大值(当且仅当时取得),又得最小值与的最大值不能同时取到，所以结论成立.
