1、课后素养落实(二十一)数列的递推公式(建议用时：40分钟) 一、选择题1已知在数列an中，a11，an12an1，则数列an的一个通项公式为()AannBann1Can2nDan2n1D由题知a11，a23，a37，a415，经验证，选D2已知数列an的首项a11，且an11，则这个数列的第4项是()ABCD6B由an11，a11得，a213，a31，a41故选B3已知在数列an中，a13，a26，an2an1an，则a2 020()A6B6C3D3Da13，a26，an2an1an，a33，a43，a56，a63，a73，a86，周期为6，即an6ana2 020a63364a43所以D选项
2、是正确的4在1，2，3，2 021这2 021个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则a50()A289B295C301D307B由题意可知an1即是2的倍数，又是3的倍数，即an1是6的倍数，则an16，所以an6n5，所以a505065295 5数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值等于()A7B8C9D10C因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9二、填空题6在数列an中，a12，an12an1，则a5为_47由a12，an12an1，得a22a115，a32a211
3、1，a42a3123，a52a41477已知数列an中，a1，an1(n2)，则a2 021的值是_3数列an中，a1，an1(n2)，可得a23；a3；a4；所以数列的周期为3，a2 021a67332a238在数列an中，已知a11，an1an(nN*)，则a10的值为_法一：由an1an得an1an，故a2a11，a3a2，a4a3，a10a9，所以累加得a10a11，a10法二：由an1an，得an1an，故a10a112，即a10三、解答题9已知在数列an中，a11，an1(nN*)，求通项an解将an1两边同时取倒数得：，则，即，把以上这(n1)个式子累加，得a11，an(nN*)
4、10已知数列an的通项公式an(n2)，试求数列an的最大项解假设第n项an为最大项，则即解得即4n5，所以n4或5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a511(多选题)已知函数f(x)若数列an满足a1，an1f(an)，nN*，则下列说法正确的是()A该数列是周期数列且周期为3B该数列不是周期数列Ca2 020a2 021Da2 020a2 021BCa2f1；a3f1；a4f；a5f21；a6f21；从a3开始数列an是以3为周期的周期数列，但数列an并不是周期数列，故A错误，B正确而a2 020a2 021a4a5C正确，D错误故选BC12九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游
5、戏，在某种玩法中，用an表示解下n(n9，nN*)个圆环所需的最少移动次数，满足an1，且an则解下4个圆环所需的最少移动次数为 ()A7B10C12D22A由题意知a22a112111，a32a222124，a42a312417，故选A13数列(252n)2n1的第4项是_，最大项所在的项数为_13611令an(252n)2n1，则a4(2524)241136当n2时，设an为最大项，则即解得n而nN*，所以n11，又n1时，有a123a242，所以数列(252n)2n1的最大项所在的项数为1114我们可以利用数列an的递推公式an(nN*)求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇
6、数研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_项640由题意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405故第8个5是该数列的第640项15已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8即a的取值范围是(10，8)