1、2019-2020 学年度高二年级上学期期中考试 数学试卷时间:120 分钟满分:150 分一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知直线的倾斜角为,则的斜率是()A.1B.2C.3D.42、如图所示,为水平放置的的直观图,其中,则的面积为()A.B.C.D.3、过两点和的直线在轴上的截距为()A.B.C.D.4、若直线经过第一、二、四象限，则圆的圆心位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、直线与互相垂直,则的值为()A.B.C.D.6、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为()A.相交B.平行C.既不相交，也不平行D.不能确定7、圆与
2、圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切8、下列说法中正确的是()A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点9、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）A.B.C.D.10、三棱锥的四个顶点为正方体的四个顶点,正方向如图所示,则三棱锥的左视图为()A.B.C.D.11、若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为（）A.B.C.D.不存在12、已知在半径为 的球面上有四点，若，则四面体的体积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、正方体中,异面直线和所成角
3、的余弦值是_.14、圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为_.15、直线的倾斜角的取值范围是_.16、以下命题(其中表示直线,表示平面)若,则,若,则,若,则,若,则其中正确命题的个数是_.三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)17、设直线与直线交于点(1)当直线 过点，且与直线平行时，求直线 的方程；(2)当直线 过点，且原点到直线 的距离为 时，求直线 的方程18、如图,正方体中,(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19、已知直线，且(1)求以为圆心，且与相切的圆的方程；(2)判断直线与(1)中所求出圆的位置关系，若直线与圆相交，求弦长20、已知一个直角三角形的两条直角边长分别是；以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体，求这个旋转体的表面积和体积21、已知点在圆上运动，点为线段的中点(1)求点的轨迹方程(2)求点到直线的距离的最大值和最小值22、在正三棱柱中，底面三角形的边长为，侧棱的长为，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.
