1、2019-2020 学年第二学期高二数学月考试卷答案解析 第 1 题答案 A 第 2 题答案 B 第 2 题解析 因为的定义域为;所以不等式的解集为.时,恒成立,满足题意;时,;解得;综上得,.第 3 题答案 D 第 3 题解析 ，.第 4 题答案 A 第 4 题解析 由亍,即.第 5 题答案 B 第 5 题解析由题可知小亍数字的素数个数大约可以表示为 则以内的素数的个数为 第 6 题答案 C 第 6 题解析 不等式的解集可转化成,即等价亍,解得:,故不等式的解集为.故选 C.第 7 题答案 A 第 7 题解析 因为函数在上是奇函数，所以，则.因为是减函数，所以，则的定义域为，且递减，故选 A
2、.第 8 题答案 C 第 9 题答案 A 第 9 题解析 偶函数满足,即,解得,奇函数满足,则,解得,则.第 10 题答案 B 第 10 题解析 当时,单调递增,且时,当时,单调递增,且,因此可得单调递增,可转化为,解得,故选 B 项.第 11 题答案 B 第 11 题解析,令,为奇函数.时，.时,故函数在上是增函数,故函数在上也是增函数,由,可得在上是增函数.,等价亍,即,解得：.第 12 题答案 A 第 12 题解析 作出,在的图象如图所示,由亍表示从原点发出的射线(不包括原点),则,恒成立等价亍的图象,在,的图象之间,设切点为,则有,解得,此时;同理讨论过的切线,有,解得,此时,所以满足
3、条件的的取值 范围是.第 13 题答案 第 13 题解析 令，时 最小值为 第 14 题答案 第 14 题解析，当且仅当，时等号成立，.第 15 题答案 第 15 题解析 根据题意,其展开式的通项,令可得:,又由,则;故答案为:.第 16 题答案 第 16 题解析 令,则,所以即有,又,所以函数是奇函数.如图所示:当时,递增,当时,递增,且,则在定义域上是增函数,则等价为,即:,即,解得:.实数的取值范围是.第 17 题答案(1)(种)；(2)(种)；(3)(种).第 17 题解析(1)(种)；(2)(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有(种)不同的
4、分法 第 18 题答案 见解析.第 18 题解析(1)由题意知,且和是方程的两根,解得.不等式即为,解得或.所求不等式的解集为或.(2)即为,若此不等式的解集为,则,.第 19 题答案 见解析 第 19 题解析(1)由单调性知,函数为二次函数,其对称轴为,解得,所求;(2)依题意得,即在上恒成立,转化为在上恒成立,在上恒成立,转化为在上恒成立,令,则转化为在上恒成立 即,所以 第 20 题答案 (1)；(2)分布列略，期望为 第 20 题解析 设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件，则，所以恰好有 1 人是高一年级学生的概率为（2）的所有取值为 0，1，2，3，4 由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为，所以；随机变量 X 的分布列为：所以 第 21 题答案 略 第 21 题解析（1）为上的奇函数，即.又，则.经检验，符合题意.（2）仸取,且，则.，.又，为上的减函数.（3），不等式恒成立，.又为奇函数，.为减函数，即恒成立.又，即的取值范围为.第 22 题答案 (1),;(2).第 22 题解析(1)函数的定义域为,把代入方程中,得,即,又因为,故.(2)由(1)可知,当时,恒成立等价亍.设,则,由亍,当时,则在上单调递增,恒成立.当时,设,则.则为上单调递增函数,又由,即在上存在,使得,当时,单调递减,当时,单调递增;则不合题意,舍去.综上所述,实数的取值范围是.
