1、函数的最大(小)值A级基础巩固1(多选)下列关于函数f(x)x|x1|的四种说法正确的是()A有最小值，最小值为1B没有最小值C有最大值，最大值为10D没有最大值解析：选ADf(x)x|x1|作出函数的图象如图所示，由图象可知，f(x)的最小值为1，没有最大值2已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为()A1B0C1 D2解析：选Af(x)x24xa在0，1上为增函数，其最小值为f(0)a2，其最大值为f(1)3a1.3函数y2的值域是()A2，2 B1，2C0，2 D， 解析：选C要求函数y2的值域，只需求t(x0，4)的值域即可设函数f(x)x24
2、x(x2)24(x0，4)，所以f(x)的值域是0，4因为t，所以t的值域是0，2，t的值域是2，0故函数y2的值域是0，2故选C.4若函数f(x)在区间2，4上的最小值为5，则k的值为()A10 B10或20C20 D无法确定解析：选C当k0时，不符合题意；当k0时，f(x)在2，4上是减函数，f(x)minf(4)5，k20，符合题意；当k0时，f(x)在2，4上是增函数，f(x)minf(2)5，k10，又k3时，a64a，解得a，此时有a3.综上实数a的取值范围是2，)10已知函数fx2x2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)对任意的x，f(x)xax恒成立，求实数a的取值范围解：(
3、1)令tx1，则x2t2，f(t)(2t2)2(2t2)24t27t1，f(x)4x27x1(xR)(2)由f(x)xax，得(4x27x1)xax，即ax2x23x2.x，a23，令g(x)23，x，则ag(x)min，又x2 2，当且仅当x1时等号成立，g(x)min2237，a7，故实数a的取值范围是(，7B级综合运用11(多选)对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，1.082，定义函数f(x)xx，则下列命题正确的是()Af(3.9)f(4.1)B函数f(x)的最大值为1C函数f(x)的最小值为0D函数f(x)是增函数解析：选AC根据符号x的意义，讨论当自变量x取不同范围时
4、函数f(x)xx的解析式：当1x0时，x1，则f(x)xxx1；当0x1时，x0，则f(x)xxx；当1x2时，x1，则f(x)xxx1；当2x0，y0，总有f(xy)f(x)f(y)1，则关于x的不等式f(x1)1的解集是()A(，2) B(1，)C(1，2) D(0，2)解析：选C令y1，则f(x)f(x)f(1)1，得f(1)1，所以f(x1)1f(x1)f(1)又f(x)在区间(0，)上单调递减，所以得1x2.故选C.13函数f(x)x(|x|2)在m，n上的最小值为1，最大值为1，则nm的最大值为_解析：函数f(x)x(|x|2)，当x0时，f(x)x22x；当x0时，x22x1，解
5、得x1；当x0时，2xx21，解得x1，即有f(x)在1，1 内的最大值为1，最小值为1，故nm的最大值为1(1)22.答案：2214已知函数f(x)x22ax2，x1，1(1)求f(x)的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值解：(1)当a1时，f(x)在区间1，1上单调递减，最小值g(a)f(1)32a；当1a1时，f(x)在区间1，a上单调递减，在区间a，1上单调递增，最小值g(a)f(a)2a2；当a1时，f(x)在区间1，1上单调递增，最小值g(a)f(1)32a.综上，g(a)(2)由(1)可知当a1时，g(a)单调递减，所以g(a)的最大值为g(1)3211；当1a0)，试研究
6、其最值情况解：(1)不正确没有考虑到u还可以小于0.正确解答如下：令u32xx2，则u(x1)244，易知u0，当0u4时，即f(x)；当u0时，0，即f(x)0.f(x)0或f(x)，即f(x)既无最大值，也无最小值(2)x2x2，00)，令uax2bxc，当0时，u有最小值，umin0；当u0时，f(x)0.f(x)0或f(x)，即f(x)既无最大值也无最小值当0时，u有最小值，umin0，结合f(x)知u0，u0，此时0，即f(x)0，f(x)既无最大值也无最小值当0，即u0，0，即0f(x)，当x时，f(x)有最大值，没有最小值综上，当0时，f(x)既无最大值，也无最小值；当0时，f(x)有最大值，此时x，没有最小值