1、【A级】基础训练1(2014佛山模拟)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(2，2)(0)，若在(0,2)内取值的概率为0.4，则在(，4)内取值的概率为()A0.1B0.2C0.8 D0.9解析：正态曲线关于直线x2对称，则P(02)P(24)0.4，P(4)P(2)P(24)0.50.40.9.答案：D2(2014武汉模拟)设X为随机变量，XB，若随机变量X的数学期望EX2，则P(X2)等于()A. B.C. D.解析：XB，EX2，n2，n6，P(X2)C24.答案：D3已知随机变量X和Y，其中Y12X7，且EY34，又X的分布列如下表，则m的值为()X1234PmnA. B.C. D.
2、解析：由Y12X7EY12EX73412EX7EX12m3n4.又mn1，联立求解可得m.答案：A4已知X的分布列为X101P且YaX3，EY，则a_.解析：EX(1)01，又EYE(aX3)aEX3a3，a2.答案：25(2014武汉模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b，当且仅当a，b时取“”答案：6马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！
3、”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.解析：设P(1)P(3)a，P(2)b，利用概率之和为1的性质，可得2ab1，又结合数学期望的公式得E2(2ab)212.答案：27.(2013高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别
4、随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望解：(1)所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种)故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以，只需求出P(Xk)(k1,2
5、,3,4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k1,2,3,4)，则n12，n24，n36，n43.由P(Xk)得P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故所求Y的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)5148454246.【B级】能力提升1(2014安徽怀远期末)在正态分布N中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()A0.097 B0.046C0.03 D0.002 6解析：0，x，P(X1或X1)1P(1X1)1P(3X3)10.997 40.002 6.答案：D2设随机变量XB，则DX等于()A. B.C. D.解析：XB，EX4，P(X0)C04，P(X
6、1)C13，P(X2)C22，P(X3)C31，P(X4)C40，DXE(XEX)222222.答案：B3利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况方案盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2CA3 DA4解析：方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：A1：500.25650.30260.4543.7；A2：700.25260.30160.4532.5；A3：200.25520.30780.4545.7；A4：980.25820.30100.4544.6.所以A3盈利的期望值最大，所以应选择
7、A3.答案：C4某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10. 3y已知的期望E8.9，则y的值为_解析：依题意得即由此解得y0.4.答案：0.45“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 500元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元解析：设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故E(X)(100)0.22 5000.81 980(元)答案：1 9806设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出
8、不再放回若以表示取出次品的个数，则E_，D_.解析：P(0)，P(1)，P(2).故的分布列为012PE012，D222.答案：7(2013高考北京卷)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的数学期望EX012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大
