1、第三节等比数列及其前n项和全盘巩固1设Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，则公比q()A. B C1或 D1或解析：选C当q1时，a1a2a3，S3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题意得解得q.故q1或q.2各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5()A33 B72 C84 D189解析：选Ca1a2a321，a1a1qa1q221,33q3q221，即1qq27，解得q2或q3.an0，q2，a3a4a521q221484.3已知等比数列an满足an0(nN*)，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a5log2a
2、2n1等于()A(n1)2 Bn2 Cn(2n1) D(n1)2解析：选B由等比数列的性质可知a5a2n5a，又a5a2n522n，所以an2n.又log2a2n1log222n12n1，所以log2a1log2a3log2a5log2a2n1135(2n1)n2.4已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4 C5 D.解析：选B依题意得2，即2，故数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此4.5数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa()A(3n1)2 B.(9n1) C9n1 D.(3n1)解析：选Ba1a2a3an3n1，
3、a1a2a3an13n11.由，得an3n3n123n1.当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)6已知an为等比数列，下面结论中正确的是()Aa1a32a2Baa2aC若a1a3，则a1a2D若a3a1，则a4a2解析：选B设an的首项为a1，公比为q，则a2a1q，a3a1q2.a1a3a1(1q2)，又1q22q，当a10时，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2；当a10，aa2a，故B正确；若a1a3，则q21.q1.当q1时，a1a2；当q1时，a1a2，故C不正确；D项中，若q0，则a3
4、qa1q，即a4a2；若q0，则a3qa1q，此时a4a1a2an的最大正整数n的值为_解析：设等比数列的首项为a1，公比为q0，由得a1，q2.所以an2n6.a1a2an2n525，a1a2an2.由a1a2ana1a2an，得2n5252，由2n52，得n213n100，解得na1a2an，n13时不满足a1a2ana1a2an，故n的最大值为12.答案：1210数列an中，Sn1kan(k0，k1)(1)证明：数列an为等比数列；(2)求通项an；(3)当k1时，求和aaa.解：(1)证明：Sn1kan，Sn11kan1，得SnSn1kankan1(n2)，(k1)ankan1，为常数
5、，n2.an是公比为的等比数列(2)S1a11ka1，a1.ann1.(3)an中a1，q，a是首项为2，公比为2的等比数列当k1时，等比数列a的首项为，公比为，aaa.11已知函数f(x)的图象过原点，且关于点(1,2)成中心对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列an满足a12，an1f(an)，证明数列为等比数列，并求出数列an的通项公式解：(1)f(0)0，c0.f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称，f(x)f(2x)4，解得b2.f(x).(2)an1f(an)，当n2时，2.又20，数列是首项为2，公比为2的等比数列，2n，an.12已知数列an满足a11，an12an1
6、(nN*)(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b114b214b314bn1(an1)n，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an12n，可得an2n1.(2)4b114b214b314bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.冲击名校1设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若
7、a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_解析：由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)22，a3f(3)f(2)f(1)f(1)33，anf(n)f(1)nn，所以Sn23n1n.nN*，Sn1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，an14an(n1，nN*)，a23S113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).高频滚动1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，S
8、n210， Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18解析：选BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2已知数列an满足a11，且an2an12n(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an2an12n，所以1，即1，所以数列是等差数列，且公差d1，其首项，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1.(2)Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3.
