1、对数函数的概念、图象和性质 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)的定义域是()A4，)B(10，)C(4,10)(10，)D4,10)(10，)D由解得x4且x10，函数f(x)的定义域为4,10)(10，)故选D.2函数f(x)log2x，且f(m)0，则m的取值范围是()A(0，)B(0,1)C(1，)DRC结合f(x)log2x的图象可知，f(m)0时，m1.3函数ylog2x的定义域是M，值域是N，则MN等于()AMBNCDRAM(0，)，NR，则MN(0，)M.4函数y4x的反函数是()Ay4xByx4Cylogx4Dylog4x答案D5当a1时，在同一坐标系中，函数yax
2、与ylogax的图象为() A B C DCyaxx，a1，01，则yax在(，)上是减函数，过定点(0,1)；对数函数ylogax在(0，)上是增函数，过定点(1,0)故选C.二、填空题6函数f(x)的定义域是_(0,4由2log2x0，得log2x2，又x0，00)上最大值与最小值之差为_1f(x)log2x在区间a,2a上是增函数，f(x)maxf(x)minf(2a)f(a)log2(2a)log2a1.三、解答题9求函数ylog2x的定义域解由题意知，故有x1，所以原函数的定义域是.10当m为何值时，关于x的方程|log2(x1)|m无解？有一解？有两解？解在同一坐标系，分别作出函数
3、y|log2(x1)|和ym的图象，如图所示由图象得：当m0时，方程有两解11(多选)已知f(x)lg (10x)lg (10x)，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C在(0,10)上单调递增D在(0,10)上单调递减BD由得x(10,10)，故函数f(x)的定义域为(10,10)，因为x(10,10)都有x(10,10)，且f(x)lg (10x)lg (10x)f(x)，故函数f(x)为偶函数f(x)lg (10x)lg (10x)lg (100x2)，y100x2在(0,10)上递减，ylg x递增，故函数f(x)在(0,10)上递减12方程xlog2x0的解的个数是()A0B1C2D不
4、确定B在同一坐标系中画出函数yx与ylog2x的图象，如图所示由图知它们的图象只有一个交点，即方程xlog2x仅有一个解13已知函数f(x)|x|的定义域为，值域为0,1，则m的取值范围为_1,2作出f(x)|x|的图象(如图)可知f f(2)1，f(1)0，由题意结合图象知：1m2.14已知f(x)为定义在区间(，0)(0，)上的偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x.当x(，0)时，函数f(x)的解析式为_f(x)log2(x)设x(，0)，则x(0，)，所以f(x)log2(x)，又f(x)为定义在区间(，0)(0，)上的偶函数，得f(x)f(x)，所以f(x)log2(x)(x(，
5、0)15已知f(x)是对数函数，并且它的图象过点，g(x)f2(x)2bf(x)3，其中bR.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求yg(x)在，16上的最小值解(1)设f(x)logax(a0，且a1)，f(x)的图象过点，f(2)，即loga2，a22，即a2，f(x)log2x.(2)设tf(x)，则yg(x)t22bt3(tb)23b2m(t)，x16，log2x4，即t，函数m(t)的图象的对称轴方程为tb.当b时，m(t)在上是增函数，yminmb；当b4时，m(t)在上为减函数，在(b,4上为增函数，yminm(b)3b2；当b4时，m(t)在上是减函数，yminm(4)198b.综上所述，ymin
