1、2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1复数（aR）的模是1，则a的值为（）ABCD22下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近0，线性相关程度越小C若r0，则x与y是正相关D|r|1，且|r|越接近1，线性相关程度越大3已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.24已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设=a，则下列
2、不等式正确的是（）Af（1）f（2）aBf（1）af（2）Cf（2）f（1）aDaf（1）f（2）5对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（）x0134y2.24.36.7A4.8B5.2C5.8D6.26用数字1，2组成四位数，且数字1，2都至少出现一次，这样的四位数共有（）个A13B14C15D167若随机变量的分布列如表：012345P0.10.20.20.30.10.1则当P（x）=0.8时，实数x的取值范围是（）Ax4B3x4C3x4D3x48函数y=的极小值为（）AB0CD19某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了
3、1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D400103名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（）A90种B180种C270种D540种11设10x1x2x3x4104，x5=105，随机变量1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2，若记D1、D2分别为1、2的方差，则（）AD1D2BD1=D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关12若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a0）存在公切线，则a
4、的取值范围为（）A，+）B（0，C，+）D（0，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置）13已知=i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=14由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为15（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数为16，则a=16在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17二项式（2x1）
5、8的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）所有二项式系数之和；（3）求所有奇数次幂项的系数和18某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示年份x（年） 0 1 2 3 4人口数y（十万） 5 7 81119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计2025年该城市人口总数参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式19甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率p；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次
6、，求两人共命中2次的概率20设f（x）=，其中a为正实数（1）求证：直线y=x+1恒为曲线f（x）=的切线；（2）当a=时，求f（x）的极值点；（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围21某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，
7、按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918附：P（K23.841=0.05）K2=22已知函数f（x）=alnx+（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若x|f（x）0=b，c（其中bc），求a的取值范围，并说明b，c（0，1）2015-2016学年安徽省阜阳市临泉一中高二（下）段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1复数（a
8、R）的模是1，则a的值为（）ABCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数z，根据模长的定义列出方程求出a的值【解答】解：复数z=i，|z|=1，解得a=故选：C2下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近0，线性相关程度越小C若r0，则x与y是正相关D|r|1，且|r|越接近1，线性相关程度越大【考点】两个变量的线性相关【分析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论【解答】解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相
9、关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，若r0，则x与y是正相关，若r0，则x与y是负相关，故A，B，C正确，D错误故选D3已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）=0.8，则P（02）等于（）A0.6B0.4C0.3D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（02）=P（04），得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，得对称轴是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3
10、故选：C4已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设=a，则下列不等式正确的是（）Af（1）f（2）aBf（1）af（2）Cf（2）f（1）aDaf（1）f（2）【考点】导数的几何意义【分析】根据图象和导数的几何意义即可判断【解答】解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，=a，f（1）af（2），故选：5对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（）x0134y2.24.36.7A4.8B5.2C5.8D6.2【考点】线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出，根据平均数公式列方程解出【解答】解： =，=
11、0.952+2.6=4.5设看不清的数值为a，则=4.5解得a=4.8故选：A6用数字1，2组成四位数，且数字1，2都至少出现一次，这样的四位数共有（）个A13B14C15D16【考点】排列、组合的实际应用【分析】首先确定数字中1和2的个数，当数字中有1个1，3个2时，当数字中有2个1，2个2时，当数字中有3个1，1个2时，写出每种情况的结果数，即可求答案【解答】解：根据题意，首先确定数字中1和2的个数，当数字中有1个1，3个2时，共有C41=4种结果，当数字中有2个1，2个2时，共有C42=6种结果，当数字中有3个1，1个2时，共有有C41=4种结果，根据分类加法原理知共有4+6+4=14种
12、结果，故选：B7若随机变量的分布列如表：012345P0.10.20.20.30.10.1则当P（x）=0.8时，实数x的取值范围是（）Ax4B3x4C3x4D3x4【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量的分布列得P（0.4）=P（0.3）=0.8，由此利用P（x）=0.8，能求出实数x的取值范围【解答】解：由随机变量的分布列得：P（0.4）=P（0.3）=0.1+0.2+0.2+0.3=0.8，P（x）=0.8，3x4故选：D8函数y=的极小值为（）AB0CD1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求导函数，确定函数的单调性，进而可求函数的极小值【解答】解：设f（x）=，则令f
13、（x）=0，2lnxln2x=0lnx=0或lnx=2x=1或x=e2当f（x）0时，解得0x1或xe2，当f（x）0时，解得1xe2，x=1时，函数取得极小值f（1）=0故选B9某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D400【考点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数服从二项分布，即B又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2，根据二项
14、分布的期望公式即可求出结果【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2，则EX=2E=210000.1=200故选B103名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（）A90种B180种C270种D540种【考点】组合及组合数公式【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种故选D11设10x1x2x3x4104，x5=105，随机变量1取值x1、
15、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量2取值、的概率也均为0.2，若记D1、D2分别为1、2的方差，则（）AD1D2BD1=D2CD1D2DD1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量1、2的取值情况，计算它们的平均数，根据随机变量1、2的取值的概率都为0.2，即可求得结论【解答】解：由随机变量1、2的取值情况，它们的平均数分别为：=（x1+x2+x3+x4+x5），=（+）= 且随机变量1、2的取值的概率都为0.2，所以有D1D2，故选择A12若曲线C1：y=x2与曲线C2：y=aex（a0）
16、存在公切线，则a的取值范围为（）A，+）B（0，C，+）D（0，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=aen有解再由导数即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在公共切线，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有解由y=4x4，y=aex的图象有交点即可设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故a的取值范围
17、是：0a，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置）13已知=i（a，bR），其中i为虚数单位，则a+b=1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数相等、复数的运算法则即可得出【解答】解：=i（a，bR），a+2i=bi1，a=1，2=b，a+b=1故答案为：114由曲线y=x3与y=所围成的封闭图形的面积为1【考点】定积分在求面积中的应用【分析】作出函数图象，求出交点坐标，利用积分的几何意义，求面积即可【解答】解：作出两个函数的图象如图：由，得或，即A（1，1），B（1，1），由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：=2（）
18、|=2（）=2，故答案为：115（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数为16，则a=2【考点】二项式定理的应用【分析】把（1+x）4按照二项式定理展开，可得（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数，再根据x2的系数为16，求得a的值【解答】解：（x+a）（1+x）4=（x+a）（1+4x+6x2+4x3+x4）的展开式中x2的系数为4+6a=16，a=2，故答案为：216在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是【考点】互斥
19、事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】由条件根据条件概率的求法，并注意互斥事件概率计算公式的合理运用，求得他获得优秀成绩的概率【解答】解：设“他能答对其中的6道题”为事件A，“他能答对其中的5道题”为事件B，“他能答对其中的4道题”为事件C，设“他考试通过”为事件D，“他考试获得优秀”为事件E则由题意可得D=ABC，E=AB，且A、B、C两两互斥P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=又AD=A，BD=B，P（E|D）=P（A|D）+P（B|D）=，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17二项式（2x1）8的展开式中，求：（
20、1）二项式系数最大的项；（2）所有二项式系数之和；（3）求所有奇数次幂项的系数和【考点】二项式定理的应用【分析】（1）利用二项式系数的性质可得二项式系数最大的项（2）利用二项式系数的性质可得所有二项式系数之和（3）令x=1，可得a0+a1+a8=1，令x=1，可得a0a1+a7+a8=38，两式相加除以2可得所有奇数次幂项的系数和【解答】解：（1）在二项式（2x1）8的展开式中，二项式系数最大的项为T5=1120x4（2）所有二项式系数之和为+=28=256（3）令x=1，可得a0+a1+a8=1，令x=1，可得a0a1+a7+a8=38，两式相加除以2可得所有奇数次幂项的系数和为a0+a2+
21、a8=328118某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示年份x（年） 0 1 2 3 4人口数y（十万） 5 7 81119（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计2025年该城市人口总数参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式【考点】线性回归方程；散点图【分析】（1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；（2）利用公式，求出回归系数，即可求线性回归方程即可（3）根据（3）的结果，把x=5代入线性回归方程求值即可【解答】解：（1）散点图如图所示（2）=2， =1005+17+2
22、8+311+419=132，02+12+22+32+42=30=3.2， =3.6；线性回归方程为=3.2 x+3.6 （3）令x=5，则=16+3.6=19.6，故估计2025年该城市人口总数为19.6（十万）19甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率p；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（）设出事件，根据运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为
23、，写出关于p的方程，解方程即可把不合题意的结果舍去（II）甲投球2次，至少命中1次，表示有一次命中，或有两次命中，写出事件对应的概率表示式，得到结果（III）甲、乙两人各投球2次，两人共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次这三种情况是互斥的，写出概率【解答】解：（）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），乙投球的命中率为（）由题设和（）知故甲投球2次至少命中1次的概率为（）由题设和（）知，甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次概率分别
24、为，所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为20设f（x）=，其中a为正实数（1）求证：直线y=x+1恒为曲线f（x）=的切线；（2）当a=时，求f（x）的极值点；（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）首先求出直线y=x+1与曲线y=f（x）的公共点为（0，1），再证明y=x+1就是曲线在该点处的切线（2）先求导数，再讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，通过列表来确定极值点即可（3）根据a为正实数，确定f（x）只能是单调递增函数，故f（x）0恒成立，再根据二次函数的
25、性质，得到0，从而求出a的取值范围【解答】f（x）=，（1）f（0）=1，点（0，1）是直线y=x+1与曲线的公共点，又f（0）=1，直线y=x+1恒为曲线的切线，（2）当时，由f（x）=0，得，当x变化时，f（x）与f（x）的相应变化如下表：X（，）f（x）+00+f（x）极大值 极小值所以是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点，（3）f（x）是R上的单调函数，且a为正实数，f（x）为R上的单调递增函数，f（x）0恒成立，即ax22ax+10恒成立，=4a24a0，又a0，0a121某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体
26、检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望年级名次是否近视1509511000近视4132不近视918附：P（K23.841=0.05）K2=【考点】独立性检验【分析】（1）根据表中的数据，计算观
27、测值k2，对照数表，得出结论；（2）求出X的取值，计算对应的频率，求出X的分布列与数学期望值【解答】解：（1）根据表中的数据，计算观测值得；k2=4.1103.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为视力与学习成绩有关系；（2）依题意9人中年级名次在150名和9511000名分别有3人和6人，X可取0，1，2，3；则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以，X的分布列为X0123PX的数学期望为E（X）=0+1+2+3=122已知函数f（x）=alnx+（a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）若x|f（x）0=b，c（其中bc），求a的取值范围，并说
28、明b，c（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过a的范围，判断导函数的符号，即可求函数f（x）的单调区间；（）利用（），直接求解 ae当ae时构造函数g（x）=x2lnx（xe），求出导数，当xe时，推出 然后求解bc的范围，即可说明b，c（0，1）【解答】（共13分）解：（）（）当a0时，f（x）0，则函数f（x）的单调递减区间是（0，+）（）当a0时，令f（x）=0，得当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表xf（x）0+f（x）极小值所以 f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是（）由（）知：当a0时，函数f（x）在区间（0，+）内是减函数，所以，函数f（x）至多存在一个零点，不符合题意当a0时，因为 f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以 要使x|f（x）0=b，c，必须，即所以 ae当ae时，令g（x）=x2lnx（xe），则当xe时，g（x）0，所以，g（x）在e，+）上是增函数所以 当ae时，g（a）=a2lnag（e）=e20所以因为，f（1）=10，所以 f（x）在内存在一个零点，不妨记为b，在内存在一个零点，不妨记为c因为 f（x）在内是减函数，在内是增函数，所以 x|f（x）0=b，c综上所述，a的取值范围是（e，+）因为，所以b，c（0，1）2016年11月7日
