1、课后素养落实(二十四)奇偶性的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，则f(x)在区间7，3上是()A增函数且有最大值5B增函数且有最小值5C减函数且有最大值5D减函数且有最小值5A因为f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，所以f(3)5.由奇函数在对称区间上单调性相同，可知f(x)在区间7，3上为增函数，且有最大值f(3)f(3)5.故选A2(多选题)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)f(1)则下列各式中一定成立的是()Af(3)f(1)Bf(0)f(5)Cf(1)f(0)AC因为f(x)为偶函数，所以f(3)f(3)，
2、f(1)f(1)，又f(3)f(1)，所以f(3)f(1)，f(3)f(1)都成立3已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x22x3，则当x0时，f(x)的解析式是()Af(x)x22x3Bf(x)x22x3Cf(x)x22x3Df(x)x22x3B若x0，因为当x0时，f(x)x22x3，所以f(x)x22x3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)x22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以x0时，f(x)x22x3.故选B4若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数，则函数f(x)的单调递增区间为()A(，0B0，)C(，)D1，)A因为函数为偶函数，所以a20，a2，即该函
3、数为f(x)2x21，所以函数在(，0上单调递增故选A5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()ABCDA由题意得|2x1|2x12xx，故选A二、填空题6函数f(x)在R上为偶函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.1f(x)为偶函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)1，即x0时，f(x)17偶函数f(x)在(0，)内的最小值为2 021，则f(x)在(，0)上的最小值为_2 021由于偶函数的图像关于y轴对称，所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0，)时，f(x)min2 021，故当x(，0)时，f(x)mi
4、n2 0218若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(2)按从小到大的排列是_f(2)f(1)f(0)当m1时，f(x)6x2不合题意；当m1时，由题意可知，其图像关于y轴对称，m0，f(x)x22，f(x)在(，0)上递增，在(0，)上递减又01f(1)f(2)f(2)三、解答题9已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论解F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20.因为yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F
5、(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)，所以F(x)在(，0)上是减函数10已知函数f(x)x22ax1(1)若f(1)2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(3)若f(x)在(，4上单调递减，求实数a的取值范围解(1)由题意可知，f(1)12a12，即a1，此时函数f(x)x22x1(x1)222，故当x1时，函数f(x)min2.(2)若f(x)为偶函数，则对任意xR，f(x)(x)22a(x)1f(x)x22ax1，化简得，4ax0，故a0.(3)函数f(x)x22ax1的单调递减区间是(，a，而f(x)在(，4上单调递减，所以4a
6、，即a4，故实数a的取值范围为(，41(多选题)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论不成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Df(x)|g(x)|是偶函数ABC根据题意有f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数同理，易知选项A，B中的函数既不是奇函数也不是偶函数，选项C中的函数是偶函数故选ABC2若奇函数f(x)在(，0)上的解析式为f(x)x(1x)，则f(x)在(0，)上有()A最大值B最大值C最小值D最小值
7、B法一(奇函数的图像特征)：当x0时，f(x)有最大值.法二(直接法)：当x0时，x0，所以f(x)x(1x)又f(x)f(x)，所以f(x)x(1x)x2x，所以f(x)有最大值.故选B3如果函数F(x)是奇函数，则f(x)_.2x3当x0，F(x)2x3，又F(x)为奇函数，故F(x)F(x)，F(x)2x3，即f(x)2x3.4已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若f(3)0，则0的解集为_x|3x3f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数，f(x)在区间(0，)上是减函数，f(3)f(3)0.当x0时，f(x)3；当x0，解得3x0，求实数m的取值范围解(1)因为函数f(x)是定义在2,2上的奇函数，所以f(0)0，解得b0.(2)因为函数f(x)在0,2上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在2,2上是单调递增的，因为f(m)f(m1)0，所以f(m1)f(m)f(m)，所以m1m，又需要不等式f(m)f(m1)0在函数f(x)定义域范围内有意义所以解得m2，所以m的取值范围为.