1、雅安市2019-2020学年下期期末检测高中一年级数学试题（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答題区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1如果，那么下列各式一定成立的是（ ）A B C D2已知，且与是共线向量，则（ ）A B C
2、1 D23如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的点A，B到点C的距离，且角，则A，B两点间的距离为（ ）A B C D4等差数列中，若，则（ ）A11 B7 C3 D25中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A等于（ ）A135 B90 C30 D456若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B C2 D37在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ）A B C D8设，为不重合的两个平面，m，n为不重合的两条直线，有以下结论：，则，则，则其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D39若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
3、A B C1 D210三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积（ ）A B C D11已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A2 B C D12如下图，四边形是边长为1的正方形，点D在的延长线上，且，点P为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（ ）A3 B2 C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，则_14张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织尺布_尺布15如图所示，E，F分别是边长为1的正方形的边，的
4、中点，将其沿，折起使得B，D，C三点重合则所围成的三的体积为_16在中已知，P为线段上的点，且，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求a的取值范围18（12分）已知平面向量，与夹角为（1）求向量在方向上的投影；（2）求与夹角的余弦值19（12分）已知数列是等比数列，公比为q，数列是等差数列，公差为d，且满足：（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20（12分）如图，已知平面，点E为的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小21（12分）已知的内角
5、A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围22（12分）设数列的前n项和为，且成等差数列（1）证明为等比数列，并求数列的通项；（2）设，且，证明（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围2019-2020学年下期期末检测高一数学试题答案及评分意见一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6A 7A 8B 9C 10A 11C 12D二、填空题131 14 15 163三、解答题17解：（1）若即所以原不等式的解集为 5分（2）即在时恒成立，令，等价于在时恒成立， 7分又，当且仅当即时等号成立，所以 10分18解：（1）向量
6、在向上的投影为 4分（2） 6分 8分 10分 12分19解（1）设的公比为q，的公差为d，由题意，由已知，有即 4分 6分所以的通项公式为，的通项公式为 8分（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到： 12分20（1）证明：因为，E为的中点，所以因为平面，所以平面，从而又因为，所以平面又因为平面，所以平面平面 5分（2）取的中点N，连接，因为N和E分别为和的中点，所以，故且，所以，且又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角 8分在中，可得，所以又 所以 所以 10分在中，因此所以，直线与平面所成的角为30 12分21解（1）在中，则由正弦定理得， 由得， 5分（2）由知，得又 ， 8分由正弦定理，则 10分由为锐角三角形，则，得 即的取值范围为 12分22解：（1）在中令，得，即，令，得，即，又，则由解得， 3分当时，由，得到，则又，则数列是以为首项，为公比的等比数列，即 6分（2），则则9分（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是 12分