1、简单幂函数的图象和性质 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数yx的图象大致是()ABCDB函数yx的定义域为R，且此函数在定义域上是增函数，排除A，C.另外，因为1，在第一象限图象下凸故选B.2已知幂函数f(x)x(为常数)的图象经过点(2，)，则f(9)()A3BC3DC设函数f(x)x，由题意f(2)2，所以，所以f(x)，所以f(9)3.3函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是()ABCDByx1的定义域为0，)且为增函数，所以函数图象是上升的，所以yx1关于x轴对称的图象是下降的，故选B.4当x(1，)时，下列函数中图象全在直线yx下方的增函数是()AyxByx2Cyx3Dyx1A
2、对任意x(1，)，都有xxx(x1)0，xx1x1(x21)0，xx2x(1x)0，xx3x(1x)(1x)0，故当x(1，)时，函数的图象全在直线yx下方的函数有yx和yx1，而函数yx是单调递增函数，函数yx1是单调递减函数，所以选A.5已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)在(0，)上是减函数，则n的值为()A3B1C2D1或3B由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，当n3时，f(x)x18在(0，)是增加的，不合题意，故选B.二、填空题6已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_f(x)x1函数
3、的图象与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m1.图象关于原点对称，又mZ，m0，f(x)x1.7已知幂函数f(x)(t3t1)x(14tt2)(tZ)是偶函数，且在(0，)上是增加的，则函数的解析式为_f(x)x2f(x)是幂函数，t3t11，解得t1或t0或t1.当t0时，f(x)x是非奇非偶函数，不满足题意；当t1时，f(x)x2是偶函数，但在(0，)上是减少的，不满足题意；当t1时，f(x)x2，满足题意综上所述，实数t的值为1，所求解析式为f(x)x2.8已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_. (0,1)作出函数图象如图所示，则当0k2.5
4、，(2)3，8.10已知函数f(x)(mR)，试比较f(5)与f()的大小解f(x)mm(x1)2.f(x)的图象可由yx2的图象首先作关于x轴的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上(m0)(或向下(m5，f()f(2)f(5)11(多选)已知实数a，b满足等式ab，则下列关系式中可能成立的是()A0ba1B1ab0C1abD1ba0AC画出yx与yx的图象(如图)，设abm，作直线ym.从图象知，若m0或1，则ab；若0m1，则0ba1，则1ab.故其中可能成立的是AC.12幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连
5、接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxm，yxn的图象三等分，即有BMMNNA，则mn等于()A1B2C3D无法确定A由条件知，M，N，m，n，mnnn，mn1.故选A.13给出下面四个条件：f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)如果m，n是幂函数yf(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数yf(x)一定满足的条件的序号为_设f(x)x，则f(mn)(mn)，f(m)f(n)mn，f(m)f(n)mn(mn)，f(mn)(mn)，所以f(mn)f(m)f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填.14对于幂函数f(x)x，
6、若0a幂函数f(x)x在(0，)上是增函数，大致图象如图所示设A(a，0)，C(b，0)，其中0a(|AB|CD|)，f .15已知幂函数f(x)x(m2)(mN)是偶函数，且在(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)a的奇偶性解由f(x)x(m2)(mN)在(0，)上是减函数，得(m2)0，m2.mN，m0,1.f(x)是偶函数，只有当m0时符合题意，故f(x)x.于是g(x)，g(x)，且g(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当a0且b0时，g(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a0且b0时，g(x)为奇函数；当a0且b0时，g(x)为偶函数；当a0且b0时，g(x)既是奇函数又是偶函数.