1、回扣验收特训（一） 解三角形1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12B.C28 D6解析：选D由余弦定理得cos A，所以sin A，则SABCbcsin A386.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B.C1 D.解析：选D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos 等于()A. BC D解析：选CSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150再向前走3 m到C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发
2、点的距离为()A3 m B. mC2 m D. m解析：选D在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的边长为()A. B3C. D7解析：选ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a80，b100，A30，则此三角形()A一定是锐角三角形B可能是直角三角形，也可能是锐角三角形C一定是钝角三角形D一定是直角三角形解析：选C由正弦定理得，所以sin B.因为ab
3、，所以B有两种可能：锐角或钝角若B为锐角时， cos Ccos (AB)sin Asin Bcos A cos B0，所以C为钝角，即ABC为钝角三角形；若B为钝角时，则ABC是钝角三角形，所以此三角形一定为钝角三角形故选C.7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_解析：由题意知a边最大，sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.答案：a7，b5，c38在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C_.解析：因为C2B，所
4、以sin Csin 2B2sin Bcos B，所以cos B，所以cos C2cos2B1221.答案：9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，C45，1，则边c的值为_解析：由1，得1，所以cos A，故A60.由正弦定理得，所以c2.答案：210在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解：(1)因为0A，cos A，所以sin A，又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C，所以cos Csin C，tan C.(2
5、)由tan C得sin C，cos C，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面积SABCacsin B.11.如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.12在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成等差数列(1)求B的值；(2)求2sin2 Acos(AC)的范围解：(1)acos C，bcos B，ccos A成等差数列，acos Cccos A2bcos B.由正弦定理，得sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos B，即sin(AC)sin B2sin Bcos B.又在ABC中，sin B0，cos B.0B，B.(2)B，AC，2sin2Acos(AC)1cos 2Acos1cos 2Acos 2Asin 2A1sin 2Acos 2A1sin.0A，2A，sin 1.2sin2Acos(AC)的范围是.