1、分段函数A级基础巩固1设f(x)则f(1)()A3B4C5 D6解析：选D由题意知，f(1)f(f(2)1f(221)1f(3)1(231)16.2函数f(x)x的图象是()解析：选C依题意，知f(x)x所以函数f(x)的图象为选项C中的图象故选C.3已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为()A B.C D.解析：选Aa0，f(1a)f(1a)当a0时，1a11a，则f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.2a13a，即a(舍)当a0时，1a11a，则f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a，1a23a，即a.综上可得a.故选A.4著名的
2、Dirichlet函数D(x)则DD(x)()A0 B1C. D.解析：选BD(x)0，1，D(x)为有理数，DD(x)1.5拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)其中m表示不超过m的最大整数，则从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是()A3.71元 B4.24元C4.77元 D7.95元解析：选Cf(5.2)1.06(0.55.22)1.06(2.52)4.77(元)故选C.6已知f(x)则ff_解析：f(x)f f f f f 2，f 2，f f 4.答案：47若函数f(x)则f(5)_解析：因为函数f(x)所以f(5)f(3)f(1)121.答案：18设函数f(x)则不等式f(3x)3
3、f的解集为_解析：由函数f(x)可得，当即0x3时，原不等式可化为2(3x)232，即6x9，解得x，所以此时不等式的解集为；当即x0，3f3时，f(3x)0，此时原不等式无解；当时，此种情况不成立综上可得，原不等式的解集为.答案：9已知f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的值域解：(1)作出f(x)的图象，如图所示(2)由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0，1，当x1或x1时，f(x)1.所以f(x)的值域为0，110如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)(1)求f(f(0)的值；(2)求函数f(x)的解
4、析式解：(1)直接由图中观察，可得f(f(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb(k0)，将与代入，得解得y2x4(0x2)同理，线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)f(x)B级综合运用11定义运算xy若|m1|m|m1|，则m的取值范围是()A.B1，)C. D(0，)解析：选A由|m1|m|m1|，可得：|m1|m，所以m0，两边平方得：m22m1m2，即m.12(多选)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)的值域为(，4)C若f(x)3，则x的值是Df(x)1的解集为(1，1)解析：选BC由题意知函数f(x)的定义
5、域为(，2)，故A错误；当x1时，f(x)的取值范围是(，1，当1x2时，f(x)的取值范围是0，4)，因此f(x)的值域为(，4)，故B正确；当x1时，x23，解得x1(舍去)当1x2时，x23，解得x或x(舍去)，故C正确；当x1时，x21，解得x1，当1x2时，x21，解得1x1，因此f(x)1，则x0的取值范围是_解析：f，当x00时，由x011，得x00时，由1，得x01.所以x0的取值范围为(，2)(1，)答案：(，2)(1，)14下表为某市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米).阶梯每户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0180(含)5.002.071.
6、571.36第二阶梯180260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数解析式；(2)若某户居民一年交水费1 040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少解：(1)依题意得y即y(2)依题意得y1 040，若x0，180，则5x1 040，解得x208，不合题意，舍去；若x(180，260，则7x3601 040，解得x200，符合题意；若x260，则9x8801 040，不合题意故该用户当年用水量为200立方米因此，自来水费为2.071804.0720454(元)，水资源费为1.57200314(元)，污水处理费为1.36200272(元)C级拓展探究15已知函数f(x)|x1|x2|，g(x)|x3|，xR.(1)在同一直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)xR，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)min(x)f(x)，g(x)，请用图象法和解析法表示函数m(x)；(3)求满足f(x)g(x)的x的取值范围解：(1)f(x)g(x)则对应的图象如图：(2)m(x)图象如图：解析式为m(x)(3)若f(x)g(x)，则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件；此时对应的x满足x0或xg(x)的解集为(，2)(0，)