1、宿迁市2015-2016学年高一下学期期末考试数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知直线经过点，则直线的倾斜角为 2在中，已知，则的面积为 3不等式的解集为 4经过点，且与直线平行的直线方程为 5在中，角，所对的边分别为，若，则角的大小为 6在数列中，已知，且，则的值为 7已知正四棱锥底面边长为，侧棱长为，则此四棱锥的体积为 8已知直线，若，则实数的值为 9若实数，满足条件，则的最大值为 10在等比数列中，已知，则的值为 11已知实数，满足，则的最小值为 12已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下
2、列四个命题中，所有正确命题的序号为 若，则； 若，则； 若，则； 若，则13设为数列的前项和，已知，则的最小值为 14已知直线的方程为，其中，成等差数列，则原点到直线 距离的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题16分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BACDEA1C1B1F（第15题）15如图，在直三棱柱中，已知，分别是棱，的中点，是棱上的一点求证：(1)直线/平面； (2)直线直线 16已知,，(1) 求的值； (2) 求的值17已知直线的方程为，且(1) 若直线在轴，轴上的截距之和为，求实数的值；(2
3、) 设直线与轴，轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积最小时直线的方程18如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，从观景台到，建造两条观光线路，测得千米，千米(1) 求线段的长度；(2) 若，求两条观光线路与之和的最大值 AMBNCP(第18题)19已知函数，(1) 当时，解不等式；(2) 若对任意，都有成立，求实数的取值范围；(3) 若对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围20在等差数列中，已知，公差，且，成等比数列，数列的前项和为，且，(1) 求和；(2) 设 ，数
4、列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围宿迁市20152016学年度第二学期高一年级期末调研测试数 学参考答案及评分标准一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8.或 9. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题15.（1）连结，因为三棱柱为直三棱柱，分别是棱上的中点，所以且，且所以且，所以四边形为平行四边形， 4分所以， 又因为平面，平面BACDEA1C1B1F所以直线平面 6分（2）因为，是棱的中点，所以8分又三棱柱为直三棱柱，所以面又因为面，所以 10分因为面，且所以面， 12分又因为面，所以直线直线 14分16.（1）因为，所以， 故 2分所以 5分 = 6分
5、（2）因为，由（1）知，8分 所以 9分因为，所以 12分故 14分17.(1)令，得 令，得 2分由题意知，4分即，解得或 6分(2)方法一：由（1）得 ，由 解得8分 10分 ， 12分当且仅当，即时，取等号 13分此时直线的方程为 14分方法二：由，得所以，解得所以直线过定点8分设，则直线的方程为:将点代人直线方程，得10分由基本不等式得，12分当且仅当，即时，取等号13分所以，当面积最小时，直线的方程为14分18.（1）在中，由余弦定理得，2分=，所以千米 4分（2）设，因为，所以在中，由正弦定理得， .6分因为，所以 8分因此10分 = = 13分因为，所以所以当，即时，取到最大值1
6、5分答：两条观光线路距离之和的最大值为千米. 16分19.(1)当时，所以，2分解得 3分所以当时，不等式的解集为 4分（2）由，得，即所以，因为，所以6分因为，当且仅当，即时，取等号所以，所以实数的取值范围为 8分(3)由题意知， 10分因为，当时， 12分又因为当时，因为 成立，所以时， 13分当时，由，解得因此 14分当时，因为，解得，所以 15分综上，的取值范围为 16分20. （1）设数列的公差为d，由题设可得解得 d=0（舍）或d=2，所以 2分由，可得 4分又因为，所以，当n为奇数时，；当n为偶数时，所以 6分当时，所以 8分（2）因为 ，则 设则两式相减，得所以所以 12分令 ，由 ，得即，解得对任意成立，即数列为单调递增数列14分当为奇数时，所以；当为偶数时，所以 16分