1、【A级】基础训练1(2014辽宁沈阳一模)已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于()A16B8C4 D2解析：由等差数列性质得a2a122a7，所以4a7a0，又a70，所以a74，b74，由等比数列性质得b3b11b16，故选A.答案：A2(2014江西临川模拟)在等比数列中，已知a1aa15243，则的值为()A3 B9C 27 D81解析：a1aa15243，a83，又a，9.故选B.答案：B3(2014孝感模拟)已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7C6 D4解析：a
2、n为等比数列，(a4a5a6)2(a1a2a3)(a7a8a9)50，an0，a4a5a65.答案：A4(2012高考广东卷)若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.解析：由等比数列性质可得aa2a4a1a5，所以a1aa5(a2a4)2.答案：5(2012高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得，2q25q20，即(2q1)(q2)0，由题意知，q1.q2.答案：26在等差数列an中，a11，a74，数列bn是等比数列，已知b2a3，b3，则满足bn的最小自然数n是_
3、解析：an为等差数列，a11，a74,6d3，d.an，bn为等比数列，b22，b3，q.bn6n1，bn，即6n1，得出32n6，又nN，nmin7.答案：77(2013高考全国新课标)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设an的公差为d，由题意得aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3
4、n2)(6n56)3n228n.8(创新题)已知等比数列an的前n项和为Sn2nc.(1)求c的值并求数列an的通项公式；(2)若bnSn2n1，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S12c，当n2时，anSnSn12n2n12n1，an数列an为等比数列，a12c1，c1.数列an的通项公式an2n1.(2)bnSn2n12n2n，Tn(2222n)2(12n)2(2n1)n(n1)2n12n2n.【B级】能力提升1(2012高考北京卷)已知an为等比数列下面结论中正确的是()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，则a1a2 D若a3a1，则a4a2解析：设出等比数列an的
5、首项与公比，利用等比数列的通项公式求解设an的首项为a1，公比为q，则a2a1q，a3a1q2.a1a3a1(1q2)，又1q22q，当a10时，a1(1q2)2a1q，即a1a32a2；当a10，aa2a.故B正确若a1a3，则q21.q1.当q1时，a1a2；当q1时，a1a2.故C不正确D项中，若q0，则a3qa1q，即a4a2；若q0，则a3qa1q，此时a40)，则直线g(x)4(x1)与函数yf(x)图像的两个交点为(1,0)， 4，a1，f(x)(x1)2.(2)f(an)(an1)2，g(an)4(an1)，(an1an)4(an1)(an1)20，(an1)(4an13an1)0，a12，an10，4an13an10，an11(an1)，又a111，数列an1是首项为1，公比为的等比数列，an1n1，ann11.(3)bn3(an1)24(an11)324n，设bny，un1，则y332.nN，u的值分别为1，经比较距最近，当n3时，bn有最小值，当n1时，bn有最大值0.