1、课后素养落实(十一)基本不等式的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1若a1，则a的最小值是()A2Ba CD3Da1，a10，aa11213.2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为4Cx0，b0，若不等式2ab9m恒成立，则m的可能取值为()A8B7 C6D5CD由已知，可得61，2ab6(2ab)66(54)54，当且仅当时，即ab18等号成立，9m54，即m6，故选CD.二、填空题6已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为_25(1x)(1y)22225，因此当且仅当1x1y，即xy4时，(1x)(1y)取最大值25.7
2、为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL1)随时间t(单位：h)的变化关系为C，则经过_h后池水中该药品的浓度达到最大2C.因为t0，所以t24.所以C5，当且仅当t，即t2时，C取得最大值8如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.56设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)728282256(dm2)当且仅当x，即x12 dm时等号成立三、解答题9已知ab0，求a2的最小值解ab0
3、，所以b(ab)2，a2a216.当且仅当即时取等号故a2的最小值为16.10为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x118118130130213011218(千元)，当且仅当4(x3)，即x11时取等号所以提前11天，能使公司获得最大附加效益1(多选
4、题)已知不等式(xmy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数m的值可以是()A3B4 C5D6BCD因为x0，y0，m0，所以(xmy)1m1m2.因为(xmy)9对任意正实数x，y恒成立所以1m29，解得2.即m4.2若a0，b0,3ab1，则的最小值为()A8B7 C6D5Aa0，b0,3ab1，31428，当且仅当，即a，b时取等号，的最小值为8.3当3x12时，函数y的最大值为_3y152153，当且仅当x，即x6时，ymax3.4某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)满足关系yx212x25，则每辆客车营运_
5、年时，年平均利润最大最大为_万元52yx212x25，年平均利润为122122，当且仅当x，即x5时，等号成立 某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)那么该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？解设2021年该产品利润为y，由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5万元，yx(816xm)48xm48m29，m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元