1、启光卓越联盟广东省20212022学年高一年级第一学期期中考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，3四边形的对角线互相垂直是这个四边形为菱形的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列函数为奇函数且在上为减函数的是（ ）ABCD5函数的定义域为（ ）ABCD6函数在上的最小值与最大值分别为（ ）A1，3B1，2C1，D，37集合，若的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递增，
2、则满足的x的取值范围为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9已知集合，则有（ ）ABCD10关于函数的说法正确的是（ ）A值域为BC该函数为偶函数D在上为增函数11设集合，且，则x的值为（ ）A2BC0D12若，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合，a，若则_14已知，则的最小值为_15已知函数数，若，则实数a的值为_16若不等式在上恒成立则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，（1）若，求实数a的取值范围：（2）求18（12分）已知函数为偶函数且，当时，（1）求时，的解析式；（2）若，求x的值19（12分）（1）已知a，求证：；（2）某矩形相邻两边长分别为a，b，周长为16，求该矩形面积的最大值，并求此时a，b的值20（12分）已知幂函数在其定义域上为增函数（1）求函数的解析式；（2）若，求实数a的取值范围21（12分）已知函数，（1）若是的充要条件，求a的值：（2）解不等式22（12分）已知函数，（1）判断并证明的单调性；（2）若的定义域与值域相同，求a的值；（3）若恒成立，求a的取值范围启光卓越联盟广东省20212022
4、学年高一年级第一学期期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1D【解析】，故选D2C【解析】命题的否定为，故选C3B【解析】四边形的对角线互相垂直四边形为菱形，而四边形为菱形四边形的对角线互相垂直，故选B4A【解析】函数是奇函数，且在上为减函数，符合题意；函数是奇函数，但在上为增函数；函数的定义域为，非奇非偶函数；函数为偶函数故选A5D【解析】函数的自变量x应满足解得且，所以定义域为，故选D6C【解析】二次函数的对称轴为，所以在上的最小值为，最大值为故选C7A【解析】集合,的充分条件是，得故选A8B【解析】因为函数是偶函数，且在上单调递增，所以函数的图象关于
5、直线对称，且在上单调递增，又，所以，即，平方并化简，得，解得或故选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9AD【解析】集合，所以A对，B错，C错，D对故选AD10BC【解析】函数，根据图象可知，值域为为偶函数，在上为减函数故选BC11BC【解析】若，则当时，当时，集合A中两个元素相等，舍去；时，符合当时，（舍）或，当时，符合故选BC12ACD【解析】由于，成立，A对；若，B不成立，B错；，利用不等式的性质得同理C对；，即，同理，利用基本不等式，且，知，又D对故选ACD三、填空题：本题共4小
6、题，每小题5分，共20分130【解析】，14【解析】，当且仅当即时取等号，的最小值为152【解析】，得16【解析】设，若，在上单调递减，而，所以满足题意；若，不满足题意；若，函数的对称轴，所以在上为减函数，而，所以满足题意综上，a的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共70分17（10分）解：（1）集合，解得（2）18（12分）解：（1）当时，又函数为偶函数，当时，（2）当时，得，解得（舍）或为偶函数19（12分）（1）证明：a，（2）解：，又，当且仅当时等号成立，矩形面积的最大值为16，此时20（12分）解：（1）为幂函数，解得或当时，在其定义域上不为增函数，舍去当时，在R上为增函数，符合题意（2）在R上为增函数，且，整理得，解得，实数a的取值范围为21（12分）解：（1）由题意可知的解集为，3为方程的两根，得（2）不等式，即为，得，方程的两根为1，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为22（12分）解：（1）在区间上单调递增证明：，且，则，由于，可知，又，即，在区间上单调递增（2）由（1）知，在区间上单调递增，的值域为，（3）即恒成立设，可知在上为增函数，解得或又，