1、【A级】基础训练1以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命题的个数为()A4B3C2 D1解析：由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此不正确；由圆柱母线的定义可知正确；结合圆锥轴截面的作法可知正确综上，正确的命题有3个答案：B2.(2014山西高考训练)某几何体的三视图均为直角三角形，如图所示，则围成该几何体的各面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4解析：依题意得，该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧棱垂直于
2、底面的三棱锥，其四个面均为直角三角形，选D.答案：D3用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2.答案：A4下面关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)解析：错，必须是两个相邻的侧面；正确；错，反例，可以是斜四棱柱；正确，对角线
3、两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形答案：5如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图其中真命题的个数是_解析：只需底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；正四棱柱平躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真答案：36有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_解析：在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1.BC
4、BEEC1.由此可还原原图形如图在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC.这块菜地的面积为S(ADBC)AB22.答案：27圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径解：作出圆台的轴截面如图设OAr，则SOr，一底面周长是另一底面周长的3倍，OA3r，则SO3r，SA3r，OO2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392，得r7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14.8如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6
5、cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD6.由正视图可知AD6且ADPD，所以在RtAPD中，PA6(cm)【B级】能力提升1(2014陕西省高三质检)如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中的数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为()解析：由俯视图知左视图从左到右最高的小立方体个数分别为2,3,1，选C.答案：C2(2012高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均
6、如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：A图是两个圆柱的组合体的俯视图；B图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C图是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除法，故选D.答案：D3(2012高考陕西卷)将正方体(如图所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()解析：由几何体知左视图为正方形且对角线AD1为可视线，CB1看不见，在视图中画为虚线，故选B.答案：B4正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)解析：由于正视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂
7、直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯一答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一)5已知一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：由三视图可知该几何体为底面是边长为a的正方形，高为b的长方体若以四个顶点为顶点的图形为平行四边形，则一定是矩形，故不正确答案：6(2014潍坊模拟)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗
8、线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_解析：由三视图知，该几何体为四棱锥PABCD(如图)，其中底面ABCD是边长为2的正方形，PC平面ABCD，PC2.故PBPD2，PA2，所以最长棱的长为2.答案：27(创新题)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解：(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r2h)9.6，即2rh1.2.S2rhr2r(2.43r)3(r0.4)20.16，其中0r0.6.当半径r0.4米时，Smax0.481.51(平方米)(2)由r0. 3及2rh1.2，得圆柱的高h0.6(米)则灯笼的三视图为：