1、课后素养落实(四)空间中的点、直线与空间向量(建议用时：40分钟)一、选择题1已知点A(2，3，4)，B(1，2，1)，3，且O为坐标原点，则C点的坐标为()A(6，8，9)B(6，9，12)C(7，11，13)D(7，11，13)C设C(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(2，3，4)，3(6，9，12)，由3，得C(7，11，13)2设直线l1，l2的方向向量分别为a(1，2，2)，b(2，3，m)，若l1l2，则实数m等于()A1B2C3D4B因为l1l2，所以ab，则ab262m42m0，解得m2，故选B3一质点从(1，1，1)出发，做匀速直线运动，每秒的速度为v(1，2，3)，2
2、秒后质点所处的位置为()A(3，5，7)B(2，4，6)C(3，5，8)D(5，3，7)A2秒后质点所处的位置为(1，1，1)2v(1，1，1)2(1，2，3)(3，5，7)故选A4设向量a(2，2，0)，b，(0180)，若ab，则角()A30B60C120D150B向量a(2，2，0)，b，(0180)，ab，ab2cos 10，cos ，0180，60故选B5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()ABCDA以D为坐标原点，的方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则F(
3、1，0，0)，D1(0，0，2)，O(1，1，0)，E(0，2，1)，则(1，1，1)，(1，0，2)，|，|，3，cos，二、填空题6已知点A(1，1，4)，B(2，4，2)，C为线段AB上的一点，且，则C点坐标为_设C(x，y，z)，(x1，y1，z4)，(1，5，6)，由得C7已知A(0，y，3)，B(1，2，z)，若直线l的方向向量v(2，1，3)与直线AB的方向向量平行，则实数yz等于_0由题意，得(1，2y，z3)，则，解得y，z，所以yz08长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，高为2，M，N分别是四边形BB1C1C和正方形A1B1C1D1的中心，则向量与的夹角
4、的余弦值是_以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B(1，1，0)，M，D(0，0，0)，N，设向量与的夹角为，则cos 故向量与的夹角的余弦值为三、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点求证：MN平面A1BD证明如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，于是，(1，0，1)所以2，DA1MN而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC
5、中，CACB1，BCA90，棱AA12，M是A1B1的中点(1)求cos，的值；(2)求证：A1BC1M解(1)以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B1(0，1，2)，(1，1，2)，(0，1，2)，cos，(2)证明：A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C1(0，0，2)，M，(1，1，2)，0，A1BC1M1(多选题)已知空间向量a，b，ab，a(1，3，5)，则b的坐标可以是()A(5，0，1)BC(5，3，1)D(8，1，1)ABDa(1，3，5)，ab，ab0在A中，ab(1，3，5
6、)(5，0，1)15305(1)0，A正确在B中，ab(1，3，5)1(2)3350，B正确在C中，ab(1，3，5)(5，3，1)153(3)5(1)90，C错误在D中，ab(1，3，5)(8，1，1)183(1)5(1)0，D正确2在正方体ABCDA1B1C1D1中，动点M在线段A1C上(包括A1，C两端点)，E，F分别为DD1，AD的中点若异面直线EF与BM所成的角为，则的取值范围为()ABCDA以D为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系(图略)，设DA2，则F(1，0，0)，E(0，0，1)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，A1(2，0，2)，所以(1
7、，0，1)，(2，0，0)，(2，2，2)设(01)，则(2，2，2)，(22，2，2)，则cos |cos，|，即cos (01)，当时，cos 取到最大值，当1时，cos 取到最小值又，所以的取值范围为，故选A3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，则|_，_1以D为原点建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，2，0)，C1(0，2，1)，B(1，2，0)，D1(0，0，1)，A1(1，0，1)所以(0，0，1)，(1，2，1)，(1，2，1)，所以|(1，2，0)|，(0，0，1)(1，2，1)14如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF平面E
8、FCB，EFBC，BC4，EF2a，EBCFCB60，O为EF的中点若BE平面AOC，则a的值为_因为AEF是等边三角形，O为EF的中点，所以AOEF又平面AEF平面EFCB，AO平面AEF，所以AO平面EFCB取BC的中点G，连接OG由题设知EFCB是等腰梯形，0a2，所以OGEF，则OA，OG，OE两两垂直以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示则O(0，0，0)，E(a，0，0)，B(2，(2a)，0)，C(2，(2a)，0)，(a2，(a2)，0)，(2，(2a)，0)因为BE平面AOC，所以BEOC，即0所以2(a2)3(a2)20，解得a(a2舍去)如图所示，已知平行六面体AB
9、CDA1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1O平面ABCD(1)求证：CO1平面ABCD；(2)若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE2EA1，问点F在何处时，EFAD?解(1)O为下底面中心，底面ABCD为正方形，且A1O平面ABCD，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设底面正方形的边长为a，OA1h，则A，A1(0，0，h)，C，B，O1，(0，0，h)，0，0，CO1OA，CO1OB又OAOBO，CO1平面ABCD(2)由(1)及AE2EA1，得E，D设(01)，则F，由EFAD，得0，即a2a2a2a200，0，BFBC，即点F在BC靠近点B的三等分点处时，EFAD