1、安徽省铜陵市2016届高三第一次教学质量监测数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0，1，ex1，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题3（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A6B12C24D484设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）若
2、ab，a，则b； 若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则A3B2C1D05ABC中，tanA，tanB是方程6x25x+1=0的两根，则tanC=（）A1B1C D6要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）An2016？Bn2016？Cn2016？Dn2016？7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A B9C D108点P是圆（x+1）2+（y2）2=2上任一点，则点P到直线xy1=0距离的最大值为（）A B C D9函数f（x）=sin（x+）（xR）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A B C D10设P（x0，y0）是函数f（x
3、）图象上任意一点，且，则f（x）的解析式可以是（）A Bf（x）=ex1C Df（x）=tanx117人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A120B240C360D48012已知函数，g（x）=kx1，若方程f（x）g（x）=0在x（2，2）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为14已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意xR都有f（x+6）=f（
4、x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）=15已知，与的夹角为，则cos=16在ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（CA）=，则ABC的面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和Sn=2n+1，数列bn满足bn=+n（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn182015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山因为工作的需要，小明每次都在15：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时
5、间段出发的列车中任选一车次乘坐求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表车次芜湖发车到达马鞍山东耗时G717413：3714：0225分钟G717815：0515：2419分钟D560615：3716：0225分钟D560817：2917：4819分钟G708818：2918：4819分钟19如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三
6、角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D为B1C1的中点，E为A1D的中点（）求证：AE面A1B1C1；（）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值20如图，椭圆E： =1（ab0）的离心率为，点为椭圆上的一点（）求椭圆E的标准方程；（）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值21设函数f（x）=x3ax，其中a0且a1，若（x）=是区间（0，2）上的增函数（）求a的最小值；（）当a取得最小值时，证明：对于任意的0x1x2，当x1+x2=6时，有f（x1）f（x2
7、）四.请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分作答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分APC，分别交AC、BC于点M、N求证：（1）CMN为等腰三角形；（2）PBCM=PCBN选修4-4：坐标系与参数方程23（2016铜陵一模）已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参 数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）求直线l截曲线C所得的弦长选修4-5：不等
8、式选讲24=|x3|2|x+a|（）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（）若f（x）+x+10的解集为A，且2，1A，求a的取值范围2016年安徽省铜陵市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解： =，复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是
9、基础题2下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0，1，ex1，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题【分析】A根据逆否命题的定义进行判断B根据复合命题的真假关系进行判断C根据不等式的关系进行判断D根据复合命题的真假关系进行判断【解答】解：A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题，正确，B命题p：x0，1，ex1，为真命题判别式=14=30，故命题q：xR，x2+x+10为假命题，则pq为假命题故B错误，C若am2bm2，则m0，则ab成立，故C正确，D若pq为假命
10、题，则p、q均为假命题，正确，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大3（2x+）4的展开式中x3的系数是（）A6B12C24D48【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数【解答】解：展开式的通项为=令解得r=2故展开式中x3的系数是4C42=24故选项为C【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具4设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）若ab，a，则b； 若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则A3B2C1D0【分析】在中，b或b；在
11、中，a与相交、平行或a；在中，a或a；在中，与相交或平行【解答】解：由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若ab，a，则b或b，故错误； 在中，若a，则a与相交、平行或a，故错误；在中，若a，则a或a，故错误；若ab，a，b，则与相交或平行，故错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5ABC中，tanA，tanB是方程6x25x+1=0的两根，则tanC=（）A1B1C D【分析】由韦达定理可得tanA+tanB=，tanAtanB=，再根据两角和的正切函数公式，三角形内角和定理即可求解tanC的值
12、【解答】解：由所给条件，且tanA、tanB是方程6x25x+1=0 的两根，可得tanA+tanB=，tanAtanB=，解得：tan（A+B）=1A+B+C=，C=（A+B），tanC=tan（A+B）=1故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式、诱导公式、正弦定理的应用，属于中档题6要计算的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（）An2016？Bn2016？Cn2016？Dn2016？【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结
13、构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，S=1，n=1+1=2，第2次循环，S=1+，n=2+1=3，当n=2017时，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值所以，判断框内的条件应为：n2016故选：B【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题7某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A B9C D10【分析】几何体为圆柱与球的组合体表面共有5部分组成【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1所以几何体的表面积为12+213+=9故选B【点评】本题考查了圆柱与球的三视图，结构特征和面积计算，属于基础题
14、8点P是圆（x+1）2+（y2）2=2上任一点，则点P到直线xy1=0距离的最大值为（）A B C D【分析】求出圆（x+1）2+（y2）2=2的圆心和半径r，再求出圆心（1，2）到直线xy1=0距离d，由此能求出点P到直线xy1=0距离的最大值【解答】解：圆（x+1）2+（y2）2=2的圆心（1，2），半径r=，圆心（1，2）到直线xy1=0距离d=2，点P是圆（x+1）2+（y2）2=2上任一点，点P到直线xy1=0距离的最大值为：=3故选：C【点评】本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用9函数f（x）=sin（x+）（
15、xR）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A B C D【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得 x1+x2=，可得f（x1+x2）的值【解答】解：由函数f（x）=sin（x+）（xR）的部分图象，可得=，=2再根据五点法作图可的2+=0，=，f（x）=sin（2x）在上，且f（x1）=f（x2），则（x1+x2）=，x1+x2=，f（x1+x2）=sin（2）=sin=sin=，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的
16、对称性，属于基础题10设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且，则f（x）的解析式可以是（）A Bf（x）=ex1C Df（x）=tanx【分析】利用特殊值法进行排除即可【解答】解：A当x=1时，y=11=0，此时0212不成立，B当x=1时，y=11，此时y2x2不成立，D当x=时，y=1，此时y2x2不成立，故选：C【点评】本题主要考查函数解析式的判断，利用特殊值法进行排除是解决本题的关键117人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A120B240C360D480【分析】分三步，第
17、一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3456=360，故选：C【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题12已知函数，g（x）=kx1，若方程f（x）g（x）=0在x（2，2
18、）有三个实根，则实数k的取值范围为（）A B C D【分析】显然x=0时，原方程无解；可化为k=，讨论x0，x0时，通过导数或基本不等式可得最值和单调区间，作出（x）在x（2，2）图象，和直线y=k，观察可得三个交点的情况，即可得到所求k的范围【解答】解：显然，x=0不是方程f（x）g（x）=0的根，则f（x）g（x）=0，即为k=，可设，由x0，可得（x）=x+42+4=2，即有（x）在x0时，有最大值（1）=2；当x0时，（x）=+lnx的导数为（x）=+=，在x1时，（x）0，（x）递增；在0x1时，（x）0，（x）递减可得x=1处取得最小值1作出（x）在x（2，2）图象得在1kln2+
19、或2+4k2时，直线y=k和y=（x）的图象均有三个交点则k的取值范围是（1，ln2）（，2）故选：D【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查导数的运用：求单调性和最值，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为y=x【分析】求得抛物线的焦点，由题意可得=，解方程可得p，可得双曲线的方程，再将其中的“1”换为“0”，进而得到所求渐近线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），由抛物线y2=2px的焦点是双曲线=1的一个焦点，可得=，解得p=
20、8，即有双曲线的方程为=1，可得渐近线方程为y=x故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的焦点和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题14已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，则f（2015）+f（2016）=1【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6为周期的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解，即可得出结论【解答】解：f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=3，得f（3）=f（3）+f（3），即f（3）=0又f（x）是R上的奇函数，故f（3）=f（3）=0f（0）=0，f（3）=0，故
21、f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的周期函数，从而f（2015）=f（63361）=f（1）=f（1）=1f（2016）=f（6336）=f（0）=0故f（2015）+f（2016）=1+0=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算以及奇函数、周期函数的应用，确定f（x）是以6为周期的周期函数是关键15已知，与的夹角为，则cos=【分析】求出，|，（），代入向量的夹角公式计算【解答】解：（）=3， =1（）=2（）2=7，|=cos=故答案：【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题16在ABC中，已知AB=8，BC=7，cos（CA）=，则ABC的面积为10【分析】
22、作CD=AD，则BCD=CB，设设AD=CD=x，则BD=8x，在BCD中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出CD与BD的长，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出cosB的值，然后求出sinB，利用三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：ABBC，CA，作CD=AD，则DCA=A，则BCD=CA，即cosBCD=cos（CA）=，设AD=CD=x，则BD=8x，在BDC中，由余弦定理得：BD2=CD2+BC22CDBCcosBCD，即（8x）2=x2+4927x=x2+4913x，即6416x+x2=x2+4913x，即3x=15解得：x=5，AD=5，BD=3，CD
23、=5在BCD中，由余弦定理得cosB=则sinB=，则三角形的面积S=78=10，故答案为：10【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据条件作出辅助线，利用余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和Sn=2n+1，数列bn满足bn=+n（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）当n=1时，a1=S1=4，n2时，an=SnSn1=2n，由此能求出数列an的通项公式（2）当n=1时， +1=，；当n2时， +n=，由此利用分组求和法和裂项求和法能求出数列bn的前n项和
24、Tn【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=4，（2分）由Sn=2n+1，得Sn1=2n，n2，an=SnSn1=2n，n2（6分）（2）当n=1时， +1=，（7分）当n2时，+n=，（9分）+（2+3+4+n）=+（+（1+2+3+4+n）=，（11分）上式对于n=1也成立，Tn=（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查为数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意分组求和法和裂项求和法的合理运用182015年12月6日宁安高铁正式通车后，极大地方便了沿线群众的出行生活小明与小强都是在芜湖工作的马鞍山人，他们每周五下午都乘坐高铁从芜湖返回马鞍山因为工作的需要，小明每次都在15
25、：30至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐；小强每次都在16：00至18：30时间段出发的列车中任选一车次乘坐求2016年1月8日（周五）小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率；（）记随机变量X为小明与小强在1月15日（周五），1月22日（周五），1月29日（周五）这3天中乘坐的车次相同的次数，求随机变量X的分布列与数学期望附：2016年1月10日至1月31日每周五下午芜湖站至马鞍山东站的高铁时刻表车次芜湖发车到达马鞍山东耗时G717413：3714：0225分钟G717815：0515：2419分钟D560615：3716：0225分钟D560817：2917：4819分钟G70881
26、8：2918：4819分钟【分析】（）设“2016年1月29日（周五）小明与小强两人乘坐同一趟列车回马鞍山”为事件A，由题意，小明可选择的列车有3趟，小强可选择的列车有2趟，其中两人可以同时乘坐的有2趟由此能求出小明与小强乘坐相同车次回马鞍山的概率（）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，由题意，XB（3，），由此能求出随机变量X的分布列与数学期望【解答】解：（）设“2016年1月29日（周五）小明与小强两人乘坐同一趟列车回马鞍山”为事件A，由题意，小明可选择的列车有3趟，小强可选择的列车有2趟，其中两人可以同时乘坐的有2趟所以（5分）（）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，由题意，XB（3
27、，），（9分）随机变量X的分布列为：X0123p（或）（12分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二面分布的性质的合理运用19如图，几何体ABCA1B1C1中，面ABC是边长为2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D为B1C1的中点，E为A1D的中点（）求证：AE面A1B1C1；（）求BC1与面A1B1C1所成角的正弦值【分析】（I）取BC的中点O，连结AO，OD，以O为原点就空间直角坐标系，求出，的坐标，利用数量积为0证明AEB1C1，AEA1B1，从而得出AE面A1B1C1；（II）由（I）可知为平面A1B1C1的
28、一个法向量，于是BC1与面A1B1C1所成角的正弦值等于|cos，|【解答】证明：（I）取BC的中点O，连结AO，OD，则ODA1A，OABCAA1平面ABC，OD平面ABC以O为原点，以OC，OA，OD为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则O（0，0，0），A（0，0），A1（0，2），B1（1，0，1），C1（1，0，1），D（0，0，1），E（0，）=（0，），=（2，0，0），=（1，1），=0， =0，AEB1C1，AEA1B1，又B1C1平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，A1B1B1C1=B1，AE平面A1B1C1（II）由（I）知=（0，）为平面A1B1C1的一个法向量
29、，=（2，0，1），=，|=，|=，cos，=BC1与面A1B1C1所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题20如图，椭圆E： =1（ab0）的离心率为，点为椭圆上的一点（）求椭圆E的标准方程；（）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值【分析】（）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（）设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值【解答】解：（），又椭圆
30、过点，由解得a2=6，b2=4，所以椭圆E的标准方程为；（）证明：设直线l：y=kx+1，联立得：（3k2+2）x2+6kx9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，易知B（0，2），故=为定值【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题21设函数f（x）=x3ax，其中a0且a1，若（x）=是区间（0，2）上的增函数（）求a的最小值；（）当a取得最小值时，证明：对于任意的0x1x2，当x1+x2=6时，有f（x1）f（x2）【分析】（）求导f（x）=3x2ax+x3
31、axlna=ax（3x2+x3lna），故（x）=3x2+x3lna，求导（x）=6x+（3lna）x2，从而可得当x（0，2）时，（x）0恒成立，从而化为求函数的最值问题即可；（）当时，从而化简可得，即3lnx13ln（6x1）+62x10；令g（x）=3lnx3ln（6x）+62x，x（0，3），从而求导判断函数的单调性即可【解答】解：（）f（x）=3x2ax+x3axlna=ax（3x2+x3lna），（x）=3x2+x3lna，（x）=6x+（3lna）x2，（x）=是区间（0，2）上的增函数，当x（0，2）时，（x）=6x+（3lna）x20恒成立，即恒成立；又x（0，2）时，故ln
32、a1，故a；即a的最小值为（）证明：当时，0x1x2且x1+x2=6，0x13，x2=6x1，要证f（x1）f（x2），只需证（0x13），只需证，只需证x2x13lnx23lnx1，只需证3lnx13lnx2+x2x10，只需证3lnx13ln（6x1）+62x10（*）；设g（x）=3lnx3ln（6x）+62x，x（0，3），则，当x（0，3）时，g（x）0，即g（x）在（0，3）上单调递增，于是对于任意的0x13，g（x1）g（3）=0，即（*）式成立，故原命题成立【点评】本题考查了函数与不等式的关系应用及导数的综合应用，属于中档题四.请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题
33、作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分作答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图所示，点P是圆O直径AB延长线上的一点，PC切圆O于点C，直线PQ平分APC，分别交AC、BC于点M、N求证：（1）CMN为等腰三角形；（2）PBCM=PCBN【分析】（1）根据题意，证明CNM=CMN，即可证明CMN是等腰三角形；（2）利用对应角相等证明PNBPMC，即可证明PBCM=PCBN【解答】解：（1）PC是圆O的切线，切点为C，PCB=PAC；又CPM=APM，CNM=CPM+PCB=APM+PAM=CMN，CMN是等腰三角形；（2）CMN
34、=CNM，CNM=BNP，CMN=BNP，又CNP=BPN，PNBPMC，=，即PBCM=PCBN【点评】本题考查了推理与证明的应用问题，也考查了圆与三角形的应用问题，是基础题目选修4-4：坐标系与参数方程23（2016铜陵一模）已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参 数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）求直线l截曲线C所得的弦长【分析】（I）将曲线C的参数方程化为直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程解出参数，利用参数的几何意义得出弦长【解答】解：（）曲线C的参数方程化为直角坐标方程为
35、x2+（y1）2=4令x=cos，y=sin代入上式，得曲线C的极坐标方程为：22sin3=0（）将代入x2+（y1）2=4得t2=2，所以所求弦长为【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题；选修4-5：不等式选讲24=|x3|2|x+a|（）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（）若f（x）+x+10的解集为A，且2，1A，求a的取值范围【分析】（）将a=3代入，通过讨论x的范围，得到关于x的不等式，解出即可；（）问题转化为|x+a|2在x2，1恒成立，分离a，求出其范围即可【解答】解（）a=3时，f（x）2|x3|2|x+3|2或或 即，不等式f（x）2的解集为：（5分）（）2，1A|x3|2|x+a|+x+10在x2，1恒成立（3x）2|x+a|+x+10在x2，1恒成立|x+a|2在x2，1恒成立a2x或a2x在x2，1恒成立a4或a1（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题